- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Дидактические единицы дисциплины
- •3. Программа дисциплины
- •3. Планы практических занятий
- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических материалов
- •Тема 4. Статистические таблицы и графики
- •Тема 5. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 6. Средние величины
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Тема 7. Выборочное наблюдение
- •Тема 8. Ряды динамики
- •Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи
- •Тема 10. Индексы
- •Вопросы к экзамену (зачету)
- •Обязательная литература
- •Дополнительная литература
- •Вероника Леонидовна Блохина
- •Редактор Г. С. Одинцова
26
Тема 6. Средние величины
1.Методика расчёта средней арифметической и гармонической.
2.Расчёт средней по способу “моментов” и упрощённым способом.
3.Расчёт моды и медианы.
4.Контрольная работа.
5.Индивидуальная работа.
Контрольный тест
1.Сколько в ряду распределения выделяют квартиля:
а) 3; б) 4; в) 5; г) 2.
2.Варианта, делящая ряд ранжированных значений на две равные части, называется:
а) медиана; б) частость; в) вариация; г) мода.
3.Наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности называется:
а) медиана; б) частость; в) вариация; г) мода.
4.Численность населения в регионе составляла (тыс. чел.):
1 |
января |
10 000; 1 октября |
10 400; |
1 |
апреля |
10 200; 1 января следующего года |
10 500. |
1 |
июля |
10 100; |
|
Определите среднегодовую численность населения региона (тыс. чел.):
а) 10 240; б) 10 200,5; в) 10 237,5; г) 10 350.
27
5. Имеются следующие данные:
Цех |
Средняя заработная плата одного |
Число |
|
рабочего, руб. |
рабочих |
Инструментальный |
15 200 |
650 |
Сборочный |
15 500 |
350 |
Определить среднюю заработную плату одного рабочего по двум цехам вместе:
а) 15 350; б) 15 305; в) 15 335.
г) нет правильного ответа.
6.Как изменится средняя величина, если все варианты признака увеличить в шесть раз, а частоты уменьшить в шесть раз?
а) не изменится; б) уменьшится; в) увеличится;
г) изменение предсказать нельзя.
7.Средний уровень моментного ряда с равными интервалами определяется по средней:
а) арифметической; б) геометрической; в) квадратической; г) хронологической.
8.Сколько выделяют децилей в ряду распределения?
а) 10; б) 5; в) 9; г) 8.
9. Имеются следующие данные по предприятию:
Тарифный разряд |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Итого |
Число рабочих |
5 |
10 |
20 |
35 |
20 |
10 |
100 |
Определите значение моды и медианы в данном ряду а) 2 и 6; б) 3 и 5;
28
в) 4 и 4; г) 3 и 4.
10. Если в исходных данных веса вариантов осредняемого признака непосредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей, то для расчёта используется средняя?
а) арифметической; б) гармонической; в) квадратической; г) хронологической.
Задания для самостоятельной работы
Задача 1. Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:
Номер |
Число |
|
Уровень квалификации каждого рабочего |
|
|||||||||
бригады |
рабочих |
|
|
бригады (тарифный разряд) |
|
|
|
||||||
1 |
12 |
4; |
3; |
2; |
4; |
5; |
6; |
4; |
3; |
4; |
3; |
5; |
4 |
2 |
10 |
|
3; |
5; |
6; |
5; |
4; |
3; |
2; |
3; |
3; |
4 |
|
Определить средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.
Задача 2. Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов города:
Группы магазинов по товарообороту, |
Число магазинов, % к итогу |
|
0 – 50 |
2 |
|
50 |
– 60 |
4 |
60 |
– 70 |
7 |
70 |
– 80 |
10 |
80 |
– 90 |
15 |
90 – 100 |
20 |
|
100 |
– 110 |
22 |
110 |
– 120 |
11 |
120 |
– 130 |
6 |
130 |
– 140 |
3 |
Определить: 1) товарооборот одного магазина города; 2) моду; 3) медиану.
29
Задача 3. По двум предприятиям фирмы имеются следующие данные о затратах на производство продукции:
Номер |
2006 |
2007 |
||
предприятия, |
доля затрат на |
общие |
затраты на |
доля затрат на |
входящего в |
оплату труда |
затраты на |
оплату труда, |
оплату труда |
фирму |
в общих |
производство, |
млн руб. |
в общих |
|
затратах на |
млн руб. |
|
затратах на |
|
производство, |
|
|
производство, |
|
% |
|
|
% |
1 |
20,8 |
231 |
47,0 |
21,4 |
|
|
|
|
|
2 |
22,5 |
208 |
43,9 |
23,4 |
|
|
|
|
|
Определить изменение (в %) доли затрат на оплату труда в общих затратах на производство в целом по фирме в отчетном году по сравнению с прошлым годом.
Задача 4. Имеются следующие данные по предприятиям фирмы:
Номер |
I квартал |
II квартал |
||
предприятия, |
|
|
|
|
выпуск |
средняя |
отработано |
средняя |
|
входящего в |
продукции, |
выработка |
рабочими, |
выработка |
фирму |
млн руб. |
на одного |
чел.-дн. |
на одного |
|
|
рабочего |
|
рабочего |
|
|
в день, |
|
в день, |
|
|
тыс. руб. |
|
тыс. руб. |
1 |
930 |
12,4 |
158400 |
12,8 |
2 |
570 |
11,4 |
100800 |
12 |
3 |
1094,4 |
12,8 |
180600 |
13 |
Определить: 1) среднюю выработку на одного рабочего в день в целом по фирме в I и II кварталах; 2) на сколько процентов изменилась средняя выработка на одного рабочего в день во II квартале по сравнению с I кварталом; 3) среднюю выработку на одного рабочего в день по фирме за первое полугодие.
Тема 6. Показатели вариации
1.Определение показателей вариации.
2.Расчёт дисперсий: общей, межгрупповой и средней из внутригрупповых.
30
3.Определение коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
4.Расчёт дисперсии альтернативного признака.
5.Контрольная работа.
6.Индивидуальная работа.
Контрольный тест
1. Вариация – это:
а) изменение массовых явлений во времени; б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;
в) изменение значений признака во времени и пространстве.
2.Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака относительно средней величины:
а) размер вариации; б) коэффициент вариации;
в) среднее квадратическое отклонение.
3.Что характеризует коэффициент вариации:
а) диапазон вариации признака; б) тесноту связи между признаками; в) степень вариации признака.
4. Коэффициент детерминации измеряет:
а) степень тесноты связи между исследуемыми признаками; б) долю вариации признака-результата, сложившегося под влиянием
изучаемого факторного признака; в) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме
исследуемого.
5.Размах вариации представляет собой абсолютную разность между: а) максимальным значением признака и средней; б) индивидуальным значением признака и средней;
в) максимальным и минимальным значениями признака.
6.Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп?
31
а) единице; б) нулю;
в) общей дисперсии; г) средней из групповых дисперсий.
7. Среднее линейное отклонение представляет собой:
а) отклонение индивидуальных значений признака от их средней; б) среднюю арифметическую из абсолютных отклонений индивидуаль-
ных значений признака от средней; в) среднюю арифметическую из отклонений индивидуального значения
признака от средней.
8. Дисперсия представляет собой:
а) средней размер отклонений индивидуальных значений признака от средней;
б) средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической;
в) средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от
средней квадратической. |
|
|
|
|||
9. При анализе себестоимости 1 |
тыс. шт. кирпича получили: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x 25; x2 641. |
Определите |
среднее |
квадратическое |
отклонение |
себестоимости 1 тыс. шт. кирпича:
а) 24,7; б) 16; в) 03; г) 4.
10. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию: а) групповых средних;
б) индивидуальных значений признака внутри выделенных групп. в) общей средней.
Задания для самостоятельной работы
Задача 1. Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:
32
Стаж работы, лет |
|
Число рабочих |
||
|
|
участок № 1 |
|
участок № 2 |
|
|
|
|
|
0 |
– 5 |
3 |
|
10 |
5 – 10 |
23 |
|
35 |
|
10 |
– 15 |
30 |
|
11 |
15 |
– 20 |
5 |
|
17 |
Определить, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.
Задача 2. Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
Длина |
30 – 40 |
40 – 50 |
50 – 60 |
60 – 70 |
70 – 80 |
|
80 и |
|||
пробегам за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выше |
один рейс, км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число рейсов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за месяц |
36 |
45 |
25 |
32 |
|
|
14 |
|
9 |
|
Определите |
дисперсию по формулам: |
2 (х х)2 f |
, |
2 х 2 |
(х)2 и |
|||||
|
f |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
используя способ «моментов». Сравните полученные результаты.
Задача 3. Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10.
Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?
Задача 4. Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.
Определите коэффициент вариации.
Задача 5. Дисперсия признака равна 360 000, коэффициент вариации равен 50%.
Чему равна средняя величина признака?
Задача 6. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений равен 250.
Чему равна средняя величина признака?