15
Вариант 23
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos |
b |
a cos x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a) |
y |
11 9 65 x9 |
|
c) |
y |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
, |
|
|
|
|
a |
b cos x , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
x |
||
|
y |
tgx ln cos x tgx x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
b) |
|
d) |
y |
(cos 2x) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
. |
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
1 |
|
|
||
8 x2 |
||
|
в точке х=3.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim x ctg |
x |
. |
x 0 |
|
Вариант 24
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
a) |
y |
e x (sin 3x |
3 cos 5x) |
|
c) |
y |
(16x |
|
3 x 2 )4 |
|||||
|
|
|
||||||||||||
|
x 4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
||||
b) |
y |
ln |
3x3 |
5 |
6 |
|
d) |
y |
(arcsin x) x2 |
|
|
|
||
5 |
3x |
, |
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y2x 3
2x 1
в точке х=0.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
|
|
|
|
lim (x |
x) ln ln x |
. |
|
x 1 |
|
|
|
16
Вариант 25
1. Найти производные функций
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
y |
3tgx e |
3x sin 2x |
|
|||||
y |
|
|
21 |
|
x |
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x6 |
|
x |
, |
, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
arctgx |
|
|
|||
b) |
y x |
ln |
x |
ctg |
|
|
d) |
y |
x |
|
|
||||||||||
|
|
|
x |
, |
|
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
1 |
|
|
||
(5x 2)2 |
||
|
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
ctg(x |
1) |
|
|
x) . |
||
x 1 ln(1 |
|||
Вариант 26
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
y |
e |
2x 2x 1 3sin 2 x |
|
c) |
y |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||
, |
|
cos x , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||
b) |
y |
1 |
esin 2 3x cos2 3x |
, |
|
d) |
y (x |
1)ln x |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||
5x 1 |
||||
|
|
|||
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
ln(x |
5) |
|
|
e5 ) . |
||
x 5 ln(e x |
|||
17
Вариант 27
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
y |
x5 4 x 7 8 |
|
|
sin 3 x |
|
c) |
y |
e |
x sin e |
x cos e |
x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
arctgx |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) |
y |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
d) |
y |
x |
|
ln x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x |
|
|
|
|
|
, |
|
. |
|
|
||||||||||
1 |
x |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
8 |
|
|
||
4 x2 |
||
|
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim (arcsin x |
ctgx) |
. |
x 0 |
|
Вариант 28
1. Найти производные функций
|
4 |
|
)3 a sin |
x |
2 |
|
|
x |
1 3 |
|
a) y b (1 |
x |
|
c) |
y arccos |
||||||
|
a |
, |
x |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
b) |
y |
1 x |
arcctgx |
d) |
y |
x |
e |
2x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
3 |
1 |
x |
2 |
|
, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y3
x3 1
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
1 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 . |
||
x 1 |
cos |
|
x |
|
||
|
2 |
|
|
|
||
18
Вариант 29
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
y |
5x |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
c) |
y |
ex 1 e2x arcsin ex |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
, |
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) |
y |
2cos3 x 3 cos x |
|
|
d) |
y |
(sin 3x)tg 2 2x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
x2 |
|
1 x |
||
|
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
ln x 2
lim
x 
sin x 2 .
Вариант 30
1. Найти производные функций
|
y 4 5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
arcsin e x arcsin 1 e2x |
||||
a) |
3 5x |
2x |
c) |
y |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
x 1 |
|
ln |
x |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
sin 3x |
||||||
b) |
y |
|
|
e |
|
d) |
y |
x |
||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
, |
|
|
|
|
. |
|||
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 6 2x |
|
||
|
|
||
в точке х=-1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
ln ln(x 2 |
3) |
|
|
ln(x |
2) . |
|||
x 2 |
||||
19
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вербицкий В.А. и др. Математика в экономике: Учебное пособие.
Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 1999.
2.Высшая математика для экономистов: Учебное пособие /Под редакцией Н.Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, 1997.
3.Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.К. Курс высшей математики для экономических вузов. Часть 1.-М.:Высшая школа, 1982.
4.Красс М.С. Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложение в экономическом образовании.- М.: Дело 2001.
5.Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. - Минск: Вышейшая школа, 1976.
6. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике.
- Минск: Вышейшая школа, 1976.
7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Наука,
1977.
8. Щербатюк С.Ф. Введение в анализ: Учебное пособие.- Хабаровск,
ХГАЭП, 1998.