Тестовые задания для самостоятельной работы
Задание 1. Элемент |
симметричной матрицы |
|
|
|
|||||||||||||||||||
равен… |
|
|
|
|
|
|
А = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Варианты ответов: 1) |
2; 2) 4; 3) 0; 4) 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задание 2. Произведение матрицы A размерности 2 |
3 на матрицу В существует, |
||||||||||||||||||||||
если матрица В имеет размерность… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Варианты ответов: 1) |
2 2; 2) 2 |
3; 3) 3 |
4; г) 4 |
3. |
|
|
|
||||||||||||||||
Задание 3. Элемент С13 произведения матрицы А = |
на матрицу |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В = |
|
|
равен... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Варианты ответов: 1) |
0; 2) 8; 3) 10; 4) |
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задание 4. Если А = |
|
, В = |
|
|
|
|
и |
= |
|
1, то матрица |
А+В имеет вид… |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Варианты ответов: 1) |
; |
2) |
|
|
|
; |
3) |
|
|
|
; 4) |
. |
|
||||||||||
Задание 5. Определитель |
равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Варианты ответов: 1) |
4; 2) |
|
10; 3) 23; 4) 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Задание 6. Если определитель матрицы |
|
|
|
|
|
|
равен 10, то элементом |
этой |
|||||||||||||||
матрицы является… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Варианты ответов: 1) |
5; 2) 20; 3) 10; 4) 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задание |
7. Вычисление определителя |
|
|
|
|
|
|
|
по правилу |
Лапласа |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(с разложением по какой-нибудь строке или по какому-то столбцу) выполнено верно в ответе с номером…
Варианты ответов: |
|
|
|
1) = 2 |
3 |
5 |
; |
5
|
2) |
= 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3) |
= 2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
4) |
= |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Задание 8. Матрица А имеет обратную, если она имеет вид… |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Варианты ответов: 1) А = |
|
|
|
|
|
; 2) А = |
|
; 3) А = |
|
; 4) А = |
. |
|||||||||||||||||||||||||
Задание 9. Обратная матрица А-1 к матрице А = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет вид… |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Варианты ответов: 1) А-1 = |
|
|
; 2) А-1 = |
|
|
|
|
|
|
|
; 3) А-1 = |
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
4) А-1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание 10. Ранг матрицы А = |
|
|
|
|
|
|
|
равен… |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Варианты ответов: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Задание 11. Расширенной матрицей системы линейных уравнений
является матрица…
Варианты ответов:
1) |
|
|
|
; 2) |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
; 4) |
|
|
|
. |
|
|
|
Задание 12. Решение системы линейных уравнений
записанное в виде трёхмерного вектора, имеет вид…
Варианты ответов: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
6
Задание 13. Относительно решений системы линейных уравнений
справедливо утверждение… Варианты ответов: 1) имеет два решения; 2) не имеет решений; 3) имеет
единственное решение; 4) имеет бесконечное множество решений.
Задание 14. Решение системы линейных уравнений
методом Крамера записано верно в ответе:
Варианты ответов:
1) х = |
|
, у = |
|
; 2) х = |
|
, у = |
|
; |
|
|
|
|
3) х = |
|
, у = |
|
; 4) х = |
|
, у = |
|
. |
|
|
|
|
Задание 15. Собственные числа линейного преобразования
указаны правильно в ответе…
Варианты ответов: 1) 
= 1, 
= 1; 2) 
, 
; 3) 
; 4) 
|
Задание 16. Если |
= 2 |
3 |
|
, |
|
|
|
|
|
, то линейная |
комбинация |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
имеет в стандартном базисе |
, |
координаты… |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Варианты ответов: 1) (5;1;3); 2) (0;1;5); 3) (6;9; |
|
3); 4) |
(12;5;5). |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Задание 17. Система из векторов |
|
, |
|
не |
образует базис на |
|||||||||
плоскости, если λ равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Варианты ответов: 1) |
|
; 2) |
|
|
; 3) |
; 4) |
|
|
|
|
|
|||
|
Задание 18. Скалярное произведение векторов |
= 2 |
3 |
и |
= 4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: 1) 0; 2) 10; 3) 5; 4) 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задание 19. Расстояние между точками А (1;4) и В (5;7) на плоскости равно…
Варианты ответов: 1) 7; 2) 5; 3) 
; 4) 12.
7
Задание 20. Нормальным вектором |
прямой 2x+3y |
|
5=0 на плоскости является |
||||||
|
|||||||||
вектор… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответов: 1) |
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
|
|
|||||||
Задание 21. Угловой коэффициент прямой на плоскости, заданной её общим уравнением 2x+y+5 = 0, равен…
Варианты ответов: 1) 5; 2) 1; 3) 2; 4) 2.
Задание 22. Прямые y = 2x+7 и y = kx+5 перпендикулярны, если угловой
коэффициент k равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Варианты ответов: а) k = |
|
|
7; б) k = |
|
|
5; в) k = |
|
|
|
|
; г) k = |
|
2. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задание 23. Острый угол между прямыми 3x+y |
|
|
10 = 0 и 2x |
|
y+4 = 0 на плоскости |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Варианты ответов: 1) |
|
; 2) |
|
|
; 3) 0; 4) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задание 24. Уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x+5 и проходящей через точку М(4;-2), имеет вид…
Варианты ответов: 1) y = 2x; 2) y = 2x 10; 3) y = 5x; 4) y = 
x 4.
Задание 25. Прямая
в трёхмерном пространстве перпендикулярна плоскости, если уравнение последней имеет вид…
|
Варианты ответов: 1) |
2x+4y |
|
|
10z+10 = 0; 2) 10x+2y |
|
5z+1 = 0; 3) 2x+4y |
|
z+5 = 0; |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4) x+2y+5z+4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Задание 26. Уравнение окружности с центром в точке С (2; |
|
3) и радиусом R = 5 |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Варианты ответов: 1) |
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) |
|
|
|
; 4) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задание 27. Алгебраическое уравнение второй степени
задаёт на плоскости кривую… Варианты ответов: 1) окружность; 2) параболу; 3) эллипс; 4) гиперболу.
8