5630

В отличие от строительных конструкций, испытывающих статическое нагружение, детали машин испытывают повторно – переменные нагружения, когда предельными напряжениями являются пределы выносливости материалов. Возможны два вида инженерных расчѐтов на прочность – проектный и проверочный. При проектном расчѐте определяют геометрические размеры детали исходя из заданных нагрузок и свойств материала детали, а при проверочном расчѐте размеры детали заданы и определяют действующие напряжения, которые не должны превышать допускаемого. Большинство подвижно соединѐнных деталей машин выходят из строя в результате изнашивания. Износостойкость, то есть сопротивление изнашиванию детали, зависит от многих факторов: физико-механических свойств материалов, скорости скольжения тел, давления в соединении, вида смазочного материала, шероховатости поверхностей и др. При проектировании деталей из условий расчѐта на износостойкость нужно ограничивать давление на их рабочих поверхностях. Для снижения интенсивности изнашивания следует по возможности обеспечить условия жидкостного трения, применять антифрикционные материалы, уменьшать шероховатость поверхностей трущихся деталей. Под жѐсткостью понимается способность детали сопротивляться деформации под действием внешних нагрузок. Расчѐт деталей на прочность не всегда обеспечивает необходимую жѐсткость, поэтому ответственные детали должны быть рассчитаны на жѐсткость (например, валы). Не менее важным критерием работоспособности является теплостойкость. При работе машин и механизмов выделяется теплота и в результате недостаточного охлаждения может быть нарушен нормальный режим работы, что вызовет непредвиденные последствия. Поэтому многие пары трения, работающие с большим тепловыделением, рассчитывают на нагрев (например, подшипники скольжения). Виброустойчивость – это способность машин и их деталей противостоять вибрации, которая повышает динамические нагрузки. Особенно опасны вибрации в транспортных быстроходных машинах. Расчѐт на виброустойчивость предполагает выбор конструкции такой жѐсткости, при которой исключаются явления резонанса.

5.4. Расчёт и проектирование основных видов деталей машин общего назначения

Работоспособность деталей машин во многом зависит от материалов, из которых они изготовлены. Выбор материала при проектировании детали должен проводится на основе знания свойств этого материала. Для изготовления деталей

71

в машиностроении используют как металлы, так и неметаллические материалы. К металлам относятся чѐрные металлы (сталь, чугун) и цветные металлы (сплавы на основе меди, алюминия, титана и др.). Неметаллические материалы включают пластмассы, резину, кожу, металлокерамические материалы.

Основным критерием работоспособности деталей машин является прочность. При их проектировании используют инженерные методы расчѐта, изучаемые в разделе «сопротивление материалов».

К неподвижным соединениям деталей машин относятся неразъѐмные и разъѐмные соединения. Примером неразъѐмных соединений являются сварные соединения, широко распространѐнные при проектировании деталей машин.

Сварные швы могут быть двух видов – встык и угловые. Первые рассчитываются на растяжение, а вторые – на срез.

Среди разъѐмных соединений наибольшее распространение получили резьбовые и шпоночные соединения. Конструкции болтовых резьбовых соединений могут быть двух видов – болты устанавливаются в специально выполненном отверстии с зазором и без зазора. В первом случае гайка болтового соединения должна быть затянута так, чтобы не происходил сдвиг соединяемых деталей друг относительно друга. Болт рассчитывается на растяжение с учѐтом скручивания при затяжке гайки. При установке болта в отверстие без зазора он рассчитывается на срез в сечении на стыке соединяемых деталей. Шпоночные соединения применяются для передачи вращающего момента от вала на насаженное зубчатое колесо или шкив, муфту. Наиболее распространены призматические шпонки, представляющие параллелепипед с закруглѐнными концами. Рассчитываются призматические шпонки на срез и на смятие боковых поверхностей.

Передачей называется механизм, передающий вращение с одного вала на другой. При этом может изменяться частота вращения и вращающий момент. В зависимости от расположения валов различают передачи с непосредственным касанием элементов передачи и с гибкой связью, а в зависимости от принципа действия различают передачи трением (фрикционные, ременные) и передачи зацеплением (зубчатые, червячные, цепные). Преимущество последних в том, что они обеспечивают постоянное передаточное число. Наибольшее распространение получили зубчатые передачи, которые в зависимости от расположения валов могут быть цилиндрическими (оси валов параллельны), коническими (оси валов перпендикулярны) и винтовыми (оси валов перекрещиваются). Зацепление зубьев происходит по линии. Вся нагрузка с

72

одного зубчатого колеса на другое передаѐтся через небольшую площадку, возникающую вследствие деформирования зубьев. На этой площадке возникают поверхностные контактные напряжения, значение которых на порядок выше внутренних напряжений. Контактные напряжения переменны и под их действием на поверхности зуба появляются микротрещины, вызывающие выкрашивание металла. Этот процесс приводит к изнашиванию поверхностей зубьев и нарушению нормального их зацепления. Поэтому расчѐт зубьев зубчатых колес при их проектировании производится по допускаемым контактным напряжениям.

Зубчатые колеса, шкивы ременных передач, звѐздочки цепных передач устанавливаются на валах. Другими словами, валы, а также оси, предназначены для поддержания деталей передач. Конструктивно оси и валы могут быть совершенно одинаковы. Различаются они тем, что валы передают вращающий момент, а оси работают только на изгиб. Касательные напряжения, возникающие при работе валов, являются переменными, поэтому после предварительной оценки диаметра вала из расчѐта на кручение выполняют расчѐт на изгиб и проверяют коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Опорами для валов и вращающихся осей служат подшипники, которые в зависимости от вида трения делятся на подшипники скольжения и подшипники качения. Простейшим подшипником скольжения является втулка, в которую входит шип или шейка вала. Такие подшипники рассчитываются на допускаемое удельное давление и на износ. Подшипники качения состоят из двух колец – наружного и внутреннего, между которыми располагаются тела качения (шарики или ролики), разделѐнные сепаратором. Подшипники качения – изделия стандартные, имеется больше 1000 стандартизованных типоразмеров подшипников с наружным диаметром от 1 мм до 3 м. Подшипники качения имеют ряд преимуществ перед подшипниками скольжения, в том числе меньшие потери на трение. Различают два режима работы подшипников качения – динамический (при частоте вращения ћ 1 об. мин) и статический (при частоте вращения q 1 об. мин). В первом случае расчѐт подшипников на долговечность выполняют по усталостному выкрашиванию (ГОСТ 18855-82).

Расчѐт подшипников ведут по эквивалентной динамической нагрузке с учѐтом характера и направления действующих сил. Во втором случае расчѐт подшипников проводят на предотвращение возникновения пластических деформаций (ГОСТ 18854-82). В зависимости от воспринимаемой нагрузки и

73

подшипники скольжения, и подшипники качения делятся на радиальные и упорные. Существуют также подшипники, воспринимающие и радиальную и осевую нагрузку – радиально-упорные.

Муфтами называют устройства, предназначенные для соединения соосных валов. Потребность в соединении таких валов связана с тем, что большинство машин компонуют из нескольких механизмов, имеющих входные и выходные валы. Муфты передают вращающий момент без изменения его значения и направления. Некоторые типы муфт могут поглощать вибрации и толчки, предохраняя машину от перегрузов или же отключать рабочий механизм машины без остановки двигателя.

По принципу действия различают муфты нерасцепляемые (постоянные), сцепные управляемые, самоуправляемые автоматически. По характеру работы муфты делятся на жѐсткие и упругие. Основной характеристикой муфты является передаваемый вращающий момент. Широко применяемые муфты стандартизированы, и их расчѐт сводится к выбору по допускаемому вращающему моменту. Стандартные муфты выполняют для некоторого диапазона диаметров валов.

Контрольные вопросы и задания

1.Что изучается в разделе «детали машин»? Детали машин общего назначения.

2.Какие требования предъявляются при проектировании машин. Назовите критерии работоспособности машин, значение каждого из критериев.

3.Какие факторы, влияют на выбор материала детали?

4.Какие соединения называются неразъѐмными?

5.Что такое передача? Перечислите виды передач.

6.Чем отличается ось от вала?

7.Назовите виды подшипников.

8.Приведите классификацию муфт.

9.Какая часть механизма называется деталью, звеном, стойкой?

10.Что такое кинематическая пара? Напишите формулу Чебышева.

11.Какая кинематическая цепь носит название структурной группы Ассура?

12.Какова последовательность структурного анализа механизма?

74

Примеры решения и оформления задач для подготовки к аудиторной контрольной работе

Задача 1

Определите прочность троса, поднимающего лифт массой 500 кг. При разгоне лифта скорость меняется от 0 до 10 м/с за 2 с. Запас прочности троса

Прочность троса N ≥ 3Т, следовательно, N 3m ( t1 g) .

Вычисляем N 3 500 (102 9,8) 22500 H 22,5 кН.

Ответ: 22,5 кН.

Задача 2

Определите работу, совершаемую за один цикл, состоящий из изохорического процесса, изобарического расширения и адиабатического сжатия. В изохорическом процессе объѐм, занимаемый газом 2 л, в изобарическом процессе давление 1 МПа, а объѐм увеличился в 2 раза, в результате адиабатического сжатия температура газа стала 600К, количество газа = 0,5 моль, газ 2 – атомный.

75

Работа за цикл численно равна площади фигуры, охватываемой циклом

А ЦИКЛ = А12 + А23 + А31 ;

А12 = 0, т.к. V = const, V = 0;

А23 = P2 (V3 – V2) = P2 (V3 – V1) = P2 (2V1 – V1) = P2V1 ;

A31 = – И – работа совершается за счѐт изменения внутренней энергии газа:

Знак минус означает, что работа совершается внешними силами над газом. Ответ: – 1,71 кДж.

76

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Точка движется согласно уравнениям x – 7 + 4t и y – 2 + 3t (в единицах СИ). Какова скорость движения точки? (7,28 м/с).

2. Материальная точка движется по окружности, диаметр которой равен 40 м. Зависимость пути от времени еѐ движения определяется уравнением

s = t3 + 4t2 – t + 8. Определите пройденный путь, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение через 3 с от начала движения точки по окружности. (54м; 50мс; 82,5см2; 26см2; 86,5радм 2).

3. Уравнение вращения твѐрдого тела = (3t2 + t)рад. Определите число оборотов тела, угловую скорость, угловое ускорение через 10 с после начала вращения. (49,36; 61радс ; 6 радс2 ).

4.На концах тонкой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы 6 и 4 кг. Считая, что блок вращается без трения и его массой можно пренебречь, установите: 1) ускорение, с которым движутся грузы;

2)натяжение нити. (2,0 м с2; 32 Н).

5.Маховик, массу которого (6 кг) можно считать распределѐнной по ободу радиусом 20 см, вращается на валу со скоростью, соответствующей 600 об. мин.

Под действием тормозящего момента 10 Н м маховик останавливается. Найдите, через сколько времени он остановился, какое число оборотов он совершил за это время и какова работа торможения. (1, 51 с; 8 об.; 503 Дж).

6.Азот находится под давлением 1,6 атм и занимает объѐм 2,8 л. Масса азота 56 г. На сколько изменится температура газа, если его объѐм уменьшится в два раза, а давление увеличится до 4 атм? (26,9 К).

7.При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна средней арифметической скорости молекул кислорода, взятого при температуре 198 С? (275 К.

8.Определите полную энергию молекул азота, который находится в баллоне объѐмом 100 л при давлении 1,5 105 Па. (37,5 кДж).

9.Определите, какое количество теплоты необходимо сообщить углекислому газу (СО2) массой 220 г, чтобы нагреть его на 20 К: а) при постоянном объѐме; б) при постоянном давлении. (245,3 Дж; 328,4 Дж).

10.За счѐт 1 кДж теплоты, получаемого от нагревателя, машина, работающая по циклу Карно, совершает работу 0,5 кДж. Температура нагревателя 500 К. Определите температуру холодильника. (250 К).

77

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1.Аксиома статики. Связи и их реакции. Сходящиеся системы сил.

2.Момент силы. Свойства пар сил. Теорема Вариньона.

3.Условия равновесия сходящейся системы сил. Определение усилий в стержнях плоской фермы методом вырезания узлов.

4.Условия равновесия произвольной системы сил. Определение усилий в стержнях плоской фермы методом сечений.

5.Упрощение произвольной пространственной системы сил. Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

6.Кинематика поступательного и вращательного движения твѐрдого тела.

7.Плоскопараллельное движение твѐрдого тела. Определение скорости и ускорения точек тела.

8.Сложное движение материальной точки. Теорема Кориолиса.

9.Основные законы и задачи динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

10.Принцип Даламбера. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.

11.Уравнение Лагранжа второго рода. Малые колебания с одной степенью свободы.

12.Деформации в точке стержня. Простые деформации в стержнях.

13.Напряжения и деформации. Закон Гука.

14.Условие прочности при растяжении и сжатии. Три типа задач сопротивления материалов.

15.Геометрические характеристики плоских фигур: нахождение центра тяжести фигуры, моменты инерции площади.

16.Сложное напряжѐнное состояние: виды напряжѐнного состояния, чистый сдвиг. Закон Гука, прочность материала при плоском напряжѐнном состоянии.

17.Прочность при циклических нагрузках. Усталостное разрушение элементов конструкций. Циклы напряжений. Предел выносливости материала. Диаграмма предельных амплитуд.

18.Виды кинематических пар. Кинематические цепи. Механизмы. Классификация механизмов.

19.Задачи динамического исследования механизмов. Силы, действующие на звенья.

78

20.Синтез зубчатых механизмов. Основной закон зацепления. Теория эвольвентного зацепления. Зубчатые и червячные передачи.

21.Требования к машинам и деталям. Критерии работоспособности. Выбор материалов.

22.Механические передачи. Классификация. Силовые и кинематичекие зависимости. Критерии работоспособности передач.

23.Детали передач. Конструкция. Критерии работоспособности. Методы расчѐта и подбора.

79

ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ

1.Предмет статики. Сила. Аксиомы статики.

2.Связи и их реакции. Сложение сил в системе сходящихся сил. Понятие плоской системы сил.

3.Момент силы относительно точки. Пара сил.

4.Понятие рычага. Условие равновесие системы сил.

5.Центр параллельных сил. Центр тяжести твѐрдого тела.

6.Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки.

7.Уравнение вращательного движения. Общие кинематические характеристики. Определение скорости и ускорения точки тела при вращательном движении.

8.Плоскопараллельное движение. Уравнение движения. Определение скорости и ускорения точек тела при плоском движении. Мгновенный центр скоростей.

9.Сложное движение точки. Скорость и ускорение точки при сложном движении. Теорема Кориолиса о сложном ускорении.

10.Дифференциальныеуравнения движения точки. Основные задачи динамики. Теорема о движении центра масс механической системы.

11.Теорема об изменении количества движения механической системы.

12.Теорема об изменении момента количества движения механической системы.

13.Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

14.Принцип Даламбера. Принцип возможных перемещений.

15.Общее уравнение динамики. Уравнение Лагранжа второго рода.

16.Малые колебания системы с одной степенью свободы.

17.Части механизмов. Звено. Стойка.

18.Понятие кинематической пары. Классификация кинематических пар. Кинематическая цепь.

19.Формула Чебышева. Разъяснение последовательности структурного анализа механизма.

20.Основные положения сопротивления материалов. Растяжение и сжатие стержней.

21.Геометрические характеристики плоских фигур. Сложное напряжѐнное состояние.

22.Кручение стержней круглого поперечного сечения. Плоский изгиб прямых стержней. Изгиб с кручением стержней круглого поперечного сечения.

23.Устойчивость сжатых стержней. Расчѐты на прочность при циклических нагрузках. Расчѐт тонкостенных оболочек.

80