5499

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Показатель

Филиал банка

Количество счетов физических лиц,

обслуживаемых филиалами коммерческих

банков, тыс. ед.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 144 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Таким образом, за отчётный период единственно возможным способом вычисления средней оказалось применение средней гармонической взвешенной. Представим расчёт показателя:

	1 320		2 400		1 850		5 570
хот ч.	1 320		2 400		1 850		5 570	11,3 руб.

	1 320		2 400		1 850		491,7
	1 320		2 400		1 850		491,7
		13		13		9

В среднем по трём предприятиям себестоимость единицы продукции отчётного периода составила 11,3 рублей.

Таким образом, для правильного выбора формы средней необходимо правильно составить исходное соотношение средней (ИСС) или логическую формулу осредняемого показателя. Далее действуют два правила:

1.Если известны значения знаменателя ИСС, но не известны значения числителя, то во всех случаях средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной;

2.Если известны значения числителя ИСС, но не известны значения знаменателя, то средняя определяется по формуле средней гармонической взвешенной.

Расчёт моды

Средними величинами в статистических рядах распределения являются мода и медиана, которые относятся к классу структурных (позиционных средних). Их величины зависят лишь от характера частот, то есть от структуры распределения.

Мода – это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в ряду распределения.

Способ вычисления моды зависит от вида ряда распределения.

Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

Пример 8. Распределение семей по числу детей в условном регионе характеризуется следующими данными:

Число детей в семье		0	1	2	3	4	5
Число семей, тыс.		15	25	20	14	10	6
Требуется определить моду.	Просматривая		частоты ряда		(число	семей),

замечаем, что наибольшая частота – 25. Эта частота соответствует семьям с

одним ребёнком. Таким образом, мода указывает, что в регионе наиболее часто встречаются однодетные семьи.

В интервальном ряду распределения сначала определяется модальный интервал (интервал с наибольшей частотой) и значение моды рассчитывается по формуле

	M o	xMo	iMo		f Mo f Mo 1		,
	M o	xMo	iMo	( f Mo	f Mo 1 ) ( f Mo		,
				( f Mo	f Mo 1 ) ( f Mo	f Mo 1 )
где M o	– мода;
xMo – нижняя граница модального интервала;
iMo	– величина модального интервала (разность между верхней и нижней
границами);
f Mo – частота модального интервала;
f Mo 1 – частота интервала, предшествующего модальному;
f Mo 1	– частота интервала, следующего за модальным.

Рассмотрим пример расчёта моды в интервальном ряду.

Пример 9. Имеются следующие данные о времени посещения кафе быстрого обслуживания:

Часы работы кафе	8–10	10–12	12–14	14–16	16–18	18–20	20–22	Ит
								ого

Число посетителей	1	18	75	55	30	45	25	26
	2							0

Согласно приведённому условию задачи наибольшее число посетителей (75 чел.) посещают кафе в период с 12 до 14 часов. Следовательно, данный интервал (12–14) является модальным интервалом ряда распределения. Введём следующие обозначения:

xMo =12; iMo =2; f Mo =75; f Mo 1 =18; f Mo 1 =55.

Подставим эти значения в формулу моды и произведём вычисления:

M o	xMo		iMo		f Mo	f Mo 1	12 2	75	18
M o	xMo		iMo	( f Mo	f Mo 1 )	( f Mo f Mo 1 )	12 2	(75 18)	(75 55)
				( f Mo	f Mo 1 )	( f Mo f Mo 1 )		(75 18)	(75 55)
12	2	57	13,5 часа.
12	2	77	13,5 часа.
		77

Расчёт медианы

Медиана – это варианта, расположенная в середине вариационного ряда и, следовательно, делящая ряд на две равные части. Медиана, как и мода, поразному определяется для дискретного и интервального рядов распределения.

Если ряд распределения дискретный и имеет нечётное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд – это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Например, возраст пяти студентов составил 18, 19,20, 21 и 22 лет. В таком упорядоченном ряду медиана – 20 лет. По обе стороны от неё находится одинаковое число студентов.

Если ряд состоит из чётного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять студентов, а шесть, имеющих возраст 18, 19, 20, 21, 22 и 23 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 20 и 21. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:

М	20	21	20,5 лет.

	е	2

Рассмотрим пример расчёта медианы в дискретном ряду.

Пример 10. Используя данные условия задачи расчёта моды в дискретном ряду, определим медиану:

Число детей в семье	Число семей, тыс.	Сумма накопленных частот
0	15	15
1	25	40 (15+25)
2	20	60 (40+20)
3	14	-
4	10	-
5	6	-
Итого	90	-

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающее половину. В нашем примере сумма частот составила 90, её половина – 45. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 60. Варианта, соответствующая этой сумме, то есть 2 и есть медиана ряда. Таким образом, в представленном распределении семей, половина из них имеют два и менее детей, а другая – два и более.

Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Рассмотрим расчёт медианы в интервальном вариационном ряду.

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле

			1	f	SMe 1

			2
M e	xMe	iMe	2			,
M e	xMe	iMe		f Me		,
				f Me

где M e – медиана;

xMe – нижняя граница медианного интервала; iMe – величина медианного интервала;

f – сумма частот ряда;

S Me 1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f Me - частота медианного интервала.

Пример 11. Используя данные условия задачи расчёта моды в интервальном ряду, определим медиану:

Часы работы кафе	Число посетителей	Сумма накопленных частот
8–10	12		12
101–2	18	30	(12+18)
12–14	75	105 (30+75)
14–16	55	160	(105+55)
16–18	30		-
18–20	45		-
20–22	25		-
Итого	260		-

Определим медианный интервал. Для этого определяем половину численности 260:2=130 и находим накопленные частоты. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (160), соответствует интервалу 14 – 16. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле.

Известно, что: xMe =14; iMe =2; f =260; S Me 1 =105; f Me =55.

Следовательно,

						35
			1	f	SMe 1
							0,5	260	105		25
M e	xMe	iMe	2			14 2	0,5	260	105	14 2	25	14,9 15 ч.

				f Me				55			55
				f Me				55			55

Таким образом, 50% посетителей посещают кафе до 15-00 часов, а 50% 15-00 часов и позже.

Тема 5. Показатели вариации Вариация – это изменения конкретного признака у каждой единицы

совокупности. Вариация существует в пространстве и во времени.

Для характеристики исследуемой совокупности необходимо знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средними.

Виды показателей вариации:

1. Размах вариации − характеризует границы изменения признака в совокупности и зависит от крайних точек.

R xmax xmin ,

где xmax − максимальное значение признака; xmin − минимальное значение признака.

2. Среднее линейное отклонение − средняя арифметическая величины из абсолютных значений отклонения вариант признака от их среднего арифметического.

Среднее линейное отклонение может быть простым и взвешенным. Простое среднее линейное отклонение исчисляется на основе несгруппированных данных:

		xi	x	,
	d	xi	x

		n
		n
где xi	− конкретное значение признака;
x	− среднее значение признака;

n − число ванриант.

Взвешенное значение среднего линейного отклонения определяется на основе сгруппированных данных:

	xi		x	f
	xi		x	f
d					,
d		f			,
		f

где f − частота повторения признака в совокупности.

3. Дисперсия − средний квадрат отклонений вариант от средней величины.

		36
2	xi	x	2	– простая,
		n		– простая,
		n
2	хi	х 2	f	– взвешенная.
		f		– взвешенная.
		f

Существует упрощенный способ расчёта дисперсии:

2 x 2 (x)2 ,

Причём, для несгруппированных данных средняя арифметическая

вычисляется по формуле x	x	, а средняя квадратическая − x 2					x	2	.
вычисляется по формуле x	n	, а средняя квадратическая − x 2					n		.
	n						n
Для сгруппированных данных − x			xf	, x 2	x2 f	.
Для сгруппированных данных − x				, x 2		.
			f		f

4. Среднеквадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности:

2 .

5. Коэффициент вариации − это относительный показатель вариации, который используется для сравнения колебаний разнородных явлений, разных по своему характеру и размерам признаков. С помощью коэффициента вариации определяется степень однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.


V		100 , V		d	100 .
V	x	100 , V	d	x	100 .
			d

Определение показателей вариации по несгруппированным данным

Пример 1. По приведённым данным о количестве счетов физических лиц, обслуживаемых филиалами коммерческих банков рассчитать: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию (двумя способами); г) среднее квадратическое отклонение; д) коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности.

Решение:

Расчётные данные представим в таблице

Филиал	Количество счетов физиче-		x x	(x x)2	x 2

банка	ских лиц, тыс. ед., x

1	2	3		4	5
1	6,0	0,36		0,129 6	36,00
2	2,5	3,14		9,859 6	6,25
3	6,2	0,56		0,313 6	38,44
4	5,2	0,44		0,193 6	27,04
5	8,3	2,66		7,075 6	68,89
Итого	28,2	7,16		17,57 2	176,62

	1.Размах вариации : R									xmax				xmin			8,3				2,5			5,8 тыс. ед.
		2. Среднее линейное отклонение:
			xi	x		6		5,64	2,5	5,64					6,2		5,64						5,2	5,64			8,3	5,64	1,43 тыс.ед.


d
d			n												5
			n												5
(графа 3)
									x		x		28,2				5,64				тыс. ед. (графа 2)

											n				5
											n				5
	3. Дисперсия
2			xi		x 2			(6 5,64)2			(2,5		5,64)2				(6,2 5,64)2									(5,2		5,64)2 (8,3 5,64)2
				n																	5
	17,572					3,51 (графа 4), или									2		x 2			(x)2				36,32		5,642 3,51
															2
	5
	5
		x 2		x2			62	2,52	6,22		5,22				8,32				176,62					36,32 (графа 5)
		x 2		n						5											5			36,32 (графа 5)
				n						5											5

	4. Среднеквадратическое отклонение:																							2				1,87 тыс. ед.
																								2		3,51
																										3,51

	5. Коэффициент вариации: V															d	100					1,43			25,35 % или
	5. Коэффициент вариации: V												d			x	100				5,64				25,35 % или
													d

										V				100				1,87			100			33,23 %.
										V		x		100			5,64				100			33,23 %.
												x					5,64

В нашем примере коэффициент вариации незначительно превышает 33%, и можно предположить, что среднее число количество счетов физических лиц является типичным, т.е. совокупность однородна.

Определение показателей вариации по сгруппированным данным

Пример 2. Распределение длины пробега автофургона характеризуется следующими данными:

Длина пробега	До 40	40-50	50-60	70-80	80-90	80	и	Итого
за один рейс, км						выше
Число рейсов за	20	25	14	18	8	5		90
месяц

Определите: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию (двумя способами); в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности.

Решение:

Расчётные данные представим в таблице

Длина про-	Число		Середина		xf				x x 2 f	x 2 f
Длина про-	Число		Середина		xf		x x	f	x x 2 f	x 2 f
бега за один	рейсов	за	интервала,	x
рейс, км	месяц,	f

1	2		3		4	5			6	7

До 40	20		35		700	364,44			6 640,99	24 500
40–50	25		45		1 125	205,56			1 690,12	50 625
50–60	14		55		770	24,89			44,25	42 350
70–80	18		65		1 170	212,00			2 496,89	76 050
80–90	8		75		600	174,22			3 794,17	45 000
80 и выше	5		85		425	158,89			5 049,14	36 125
Итого	90		-		4 790	1 140			19 715,56	274 650

1. Среднее линейное отклонение:

				xi	x		f		35	53,22		45	53,22			55	53,22		65	53,22	75	53,22	85	53,22


d
d					f													90
					f													90
1 140					12,67 км (графа 5)

90
90
	x		xf		35			20	45	25	55 14		65 18		75 8			85 5	53,22 км (графа 4)

				f								90
				f								90
2. Дисперсия:
2					хi х 2 f				(35		53,22)2		20 (45		53,22)2 25				(55 53,22)2			14 (65	53,22)2 18
						f													90
	(75	53,22)2						8	85	53,22 2		5	19714,56				2019,06		(графа 6)
														90			2019,06		(графа 6)
														90
или		2			x 2			(x)2		3051,67		(53,22)2			2019,06

x 2			x2 f		352 20	452	25 552 14	652	18 752			8 852	5		274650	3051,67
x 2				f			90								90	3051,67
				f			90								90
(графа 7)

3. Среднеквадратическое отклонение:									2					14,8 км
									2			2019,06
												2019,06
4.	Коэффициент вариации:

V		d		100	12,67	100	23,8 %,	V			100	14,8	100		27,8 %
V				100		100	23,8 %,	V			100		100		27,8 %
d		x			53,22					x		53,22
		x			53,22					x		53,22

Данные рассчитанных коэффициентов вариации, свидетельствуют о том, что совокупность однородна, т.к. коэффициенты вариации меньше 33%.

Использование коэффициента вариации для сравнения вариации в разных совокупностях

Пример 3. Основные фонды предприятий города производственной и непроизводственной сферы характеризуется следующими данными:

Среднегодовая стоимость основных фондов предприятий		Число предприятий
в сфере, млн руб.
производственной	непроизводственной
2,9	0,9	2
7,2	1,3	3
10,3	2,1	5
6,8	3,2	6
5,2	2,3	8

Определите по каждому виду основных фондов: средний размер основных фондов на одно предприятие и среднеквадратическое отклонение. Сравните вариацию, сделайте выводы.

Решение:

Расчётная таблица:

Среднегодовая	стоимость	Число	xf	x x	2	f	xf	x x	2	f
					2				2
основных фондов	предприятий в	предпри-
основных фондов	предприятий в	предпри-
сфере, млн руб.		ятий
производствен-	непроизводст-
ной	венной
2,9	0,9	2	5,8	29,19			1,8	3,60
7,2	1,3	3	21,6	0,69			3,9	0,37
10,3	2,1	5	51,5	64,05			10,5	12,51
6,8	3,2	6	40,8	0,04			19,2	52,37
5,2	2,3	8	41,6	18,50			18,4	34,24
Итого	-	24	161,3	112,48			53,8	103,09

1. Рассчитаем средние среднегодовой стоимости для предприятий производственной и непроизводственной сферы:

		xпроизв.						xf		2,9			2	7,2		3		10,3	5		6,8		6	5,2		8	161,3		6,7	млн руб.

									f									24									24
									f									24									24
		xнепроизв.							xf	0,9			2	1,3		3		2,1 5			3,2		6	2,3		8	53,8	2,24		млн руб.

									f									24									24
									f									24									24
2. Определим среднеквадратическое отклонение:
		2		хi					х 2 f	(2,9				6,7)2				2 (7,2				6,7)2		3		(10,3 6,7)2			5	(6,8	6,7)2	6
	произв.							f																	24
								f																	24
(5,2	6,7)2		8	112,48						4,69
							24			4,69
							24

																		2					2,16 млн руб.,
																		2	4,69
													произв.						4,69
													произв.
	2		хi			х 2 f				(0,9			2,24)2				2	(1,3			2,24)2			3	(2,1		2,24)2		5	(3,2	2,24)2	6
непризв.					f																			24
					f																			24
(2,3		2,24)2		8			103,9				4,29 ,
									24		4,29 ,
									24

																		2					2,07 млн руб.
																		2	4,29
												непроизв.							4,29
												непроизв.
3. Найдем коэффициенты вариации:
													V				100			2,16		100		32,2 %;
													V			x	100		6,7			100		32,2 %;
																x			6,7
													V				100		2,07			100		92,46 %.
													V		x		100		2,24			100		92,46 %.
															x				2,24

Результаты расчётов свидетельствуют, что совокупность предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов в производственной сфере однородна, а непроизводственной сферы разнородна.

Расчёт групповой, межгрупповой и общей дисперсии (по правилу сложения дисперсий)

В случае, если совокупность разбита на группы по изучаемому признаку, то для данной совокупности могут быть исчислены следующие виды дисперсии: общая, групповые (внутригрупповые), средняя из групповых (средняя из внутригрупповых), межгрупповая.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 144 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.61 Mб45494.pdf
#
13.11.20221.61 Mб125495.pdf
#
13.11.20221.61 Mб35496.pdf
#
13.11.20221.61 Mб45497.pdf
#
13.11.20221.61 Mб35498.pdf
#
13.11.20221.62 Mб25499.pdf
#
13.11.2022135.68 Кб855.doc
#
13.11.20221.63 Mб35500.pdf
#
13.11.20221.63 Mб15501.pdf
#
13.11.20221.63 Mб105502.pdf
#
13.11.20221.63 Mб25503.pdf