18

Рисунок 10 – Блок-схема вычисления НДФЛ

2.4. Алгоритмы циклической структуры

Циклическим называют вычислительный процесс, в котором многократно повторяются некоторые этапы вычислений.

Базовая структура Цикл. Часто при решении задач приходится многократно вычислять значения по одним и тем же математическим зависимостям для различных значений входящих в них величин. Такие многократно повторяемые участки вычислительного процесса называются циклами. Использование циклов позволяет существенно сократить объём схемы алгоритма и длину соответствующей ей программы. Различают циклы с заданным и неизвестным числом повторений. К

19

циклам с неизвестным числом повторений относятся итерационные циклы, характеризующиеся последовательным приближением к искомому значению с заданной точностью (см. стр. 24).

Для организации цикла необходимо выполнить следующие действия:

Задать перед циклом начальное значение переменной, изменяющейся в цикле.

Изменять переменную перед каждым новым повторением цикла.

Проверять условие окончания или повторения цикла.

Управлять циклом, т.е. переходить к его началу, если он не закончен, или выходить из него по окончании. Последние три функции выполняются многократно.

Переменная, изменяющаяся в цикле, называется параметром цикла. В одном цикле может быть несколько параметров.

Переменную, значение которой вычисляется программно, называют простой переменной, а переменную, являющуюся элементом массива, называют переменной с индексом (см. стр. 26). Следует иметь в виду, что параметром цикла является при использовании простой переменной сама переменная, а при использовании переменной с индексом – её индекс.

Возможны три способа организации структур циклических алгоритмов.

Цикл со счётчиком (цикл с управляющей переменной, рисунок 11)

Тело цикла – та последовательность действий, которая выполняется много-

кратно (в цикле).

Рисунок 11 – Цикл со счётчиком

20

Цикл с постусловием

Применяется при необходимости выполнить какие-либо вычисления несколько раз до выполнения некоторого условия. Особенность этого цикла в том, что он всегда выполняется хотя бы один раз, так как первая проверка условия выхода из цикла происходит после того, как тело цикла выполнено. Начальные присвоения – задание начальных значений тем переменным, которые используются в теле цикла (рисунок 12).

Цикл с предусловием

Отличается от цикла "с постусловием" тем, что проверка условия проводится до выполнения тела цикла и если при первой проверке условие выхода из цикла выполняется, то тело цикла не выполняется ни разу (рисунок 13).

Рисунок 12 – Цикл с постусловием Рисунок 13 – Цикл с предусловием

Пример 6. В какую сумму ( S ) обратится долг ( Р ) в 20 000 руб. через 5 лет ( n ) при росте по годовой процентной ставке 6,5% ( i ) с ежегодной капитализацией процентов.

S = Р * ( 1 + I ) n , где i – ставка процента; Р – первоначальная сумма; S – сумма, подлежащая возврату; n – число лет наращения.

Блок-схема цикла "со счётчиком" приведена на рисунке 14.

Блок-схемы цикла "с постусловием" и "с предусловием " приведены на рисунке 15.

21

Рисунок 14 – Вычисление суммы долга ("Цикл со счётчиком ")

Ниже приведена процедура вычисления суммы долга, написанная на языке про-

граммирования VBA.

22

Рисунок 15 – Вычисление суммы долга (цикл " с постусловием" и "с предусловием")

Пример 7. Фирма производит кожаную обувь и реализует её на конкурентном рынке. Количество нанимаемых рабочих (К) – величина переменная (принимает значения от 1 до 6). Определить предельный продукт труда в денежной форме (MRPL), когда количество нанимаемых рабочих равно 1, 2…6.

23

MRPL = MPL* P, где MPL – предельный продукт труда в физическом выражении, зависящий от количества нанимаемых рабочих; P – рыночная цена одной пары обуви.

Постановка задачи.

Исходные данные: рыночная цена одной пары обуви – P, предельный продукт труда в физическом выражении – MPL.

Результат вычисления: предельный продукт труда в денежной форме – MRPL.

Графический способ записи алгоритма решения задачи на рисунке 16.

Рисунок 16 – Блок-схема и программа вычисления суммы страховых взносов

2. 4. 4. Вложенные циклы

Внутри одного цикла могут находиться один или несколько других циклов. В этом случае охватывающий цикл называется внешним, а вложенные в него циклы – внутренние. Правила организации как внешнего, так и внутренних циклов аналогичны правилам организации простого цикла.

24

Параметры внешнего и внутреннего циклов изменяются не одновременно, т.е. при одном значении параметра внешнего цикла параметр внутреннего последовательно принимает все возможные значения. При организации вложенных циклов необходимо следить за тем, чтобы область действия внутреннего цикла не выходила за область внешнего цикла.

Пример 8. Дана функция Y = Asin(kt) + 2cos(kt). Составить алгоритм вычисления функции, если значение переменной А изменяется от 5 до 7 с шагом 0.12; значение переменной t изменяется от 4.2 до 6.2 с шагом 0.1; а переменная принимает значения k = 1, 2, 3 …12. Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 17.

Рисунок 17 – Вычисление функции с тремя изменяющимися параметрами

2. 4. 5. Итерационные циклы

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа "Пока". Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.