672_Otsenka_stoimosti_biznesa_

Биномиальный метод (Binomial approach) был предложен в 1978 году Уильямом Шарпом (William Sharpe) и разработан совместно с Коксом (J. Cox), Россом (S. Ross) и Рубинштейном (M. Rubinstein). Основная идея данного подхода заключается в моделировании движения стоимости базисного актива на основе биномиального закона. Предполагается, что в рассматриваемый период времени переменная может измениться лишь в двух направлениях: увеличиться с вероятностью p или уменьшиться с вероятностью (1-p). Таким образом, моделируется стохастическое поведение стоимости актива во времени. Увеличивая количество временных периодов, получим графическую фигуру, называемую биномиальной решеткой или биномиальным деревом. Следует заметить, что существует два вида биномиальных решеток - рекомбинационные и нерекомбинационные. В рекомбинационной решетке промежуточный узел на шаге t2 (S0ud) является общим для верхней и нижней ветвей предшествующих бифуркаций. Пример такой решетки представлен на рис.6.5.

Рисунок 6.5 – Рекомбинационная биномиальная решетка [8]

S0u2

S0u

S0 S0ud'

S0d'u

S0d

S0d2

t0 t1 t2

Рисунок 6.6 – Нерекомбинационная биномиальная решетка [8]

61

В случае нерекомбинационной решетки нижняя ветвь верхней бифуркации и верхняя ветвь нижней бифуркаций имеют отдельные узлы (см. рис.6.6). Для проведения расчетов на основе биномиального подхода необходимы следующие данные:

1)S0 (present value of the underlying asset) – текущая стоимость базисного актива;

2)X (implementation cost of the option) – стоимость исполнения опциона;

3)(volatility) – волатильность денежных потоков;

4)T (time to expiration) – срок исполнения;

5)rf (risk-free rate) - безрисковая ставка.

Проведенный анализ показал, что среди исследователей нет единого подхода к определению параметра называемого волатильностью денежных потоков. Так, например, М.А. Лимитовский [9] в качестве волатильности предлагает использовать дисперсию акций конкретной компании, для которой проводится оценка. В случае, если компания не котируется на фондовом рынке, но является типичным представителем отрасли, в которой осуществляет свою деятельность, рекомендуется пользоваться среднеотраслевыми данными. Зарубежные исследователи иначе подходят к данной проблеме и предлагают собственные расчетные методы. В качестве примера рассмотрим подход Дж. Муна (Johnathan Mun) [31], называемый методом вычисления логарифмических отношений денежных потоков

(Logarithmic Cash Flows Returns Approach). Согласно данному подходу расчеты выполняются в следующей последовательности. На первом этапе составляется прогноз денежных потоков по годам проектного периода и рассчитываются цепные темпы роста по формуле:

i CFi

где CFi- денежный поток в i-ом году; CFi-1 - денежный поток в (i-1) - ом году.

Далее вычисляются натуральные логарифмы рассчитанных величин:

Для наглядности расчеты рекомендуется свести в таблицу 6.3.

62

Таблица 6.3 – Расчет волатильности денежных потоков

Значение волатильность денежных потоков рассчитывается по формуле:

Преимуществом представленного подхода является простота вычислений и математическая корректность метода. Он широко используется в оценке волатильности финансовых активов. Однако в анализе реальных опционов данный подход не всегда может быть использован. Исключение составляют проекты с отрицательными денежными потоками, так как логарифм отрицательной величины не существует. Следовательно, данный подход не в полной мере учитывает возможную нижнюю границу денежных потоков и может приводить к ошибочным результатам. Следует заметить, что имеются и другие подходы к определению волатильности денежных потоков. В частности, Асват Дамодаран (Aswath Damodaran) [5] рекомендует выводить волатильность, используемую в моделях оценки реальных опционов, из имитационных моделей. Для этого необходимо прохождение трех этапов. На первом этапе для каждого ключевого элемента исходных данных определяется вид вероятностного распределения и входные параметры. Например, если это нормальное распределение, то используется среднее значение и стандартное отклонение. Второй этап предполагает проведение компьютерной имитации значений ключевых переменных и расчет приведенной стоимости денежных потоков для каждого испытания. На третьем этапе проводится расчет стандартного отклонения полученного распределения, которое и будет использовано в моделях оценки стоимости реальных опционов. К недостаткам данного подхода следует отнести трудность выбора типа вероятностного распределения. Этот этап легче выполнить в случае, если компания имеет определенный опыт работы с подобными проектами. Далее для выполнения расчетов на основе биномиального метода необходимо рассчитать три дополнительных параметра:

63

1.u (up factor) – фактор роста;

2.d (down factor) – фактор снижения;

3.p (risk-neutral probability) – риск - нейтральную вероятность.

Для расчета фактора роста используется формула:

где e – число было введено Л.Эйлером. Математическим смыслом числа «e» является предел суммы членов бесконечной последовательности: e= lim(1+1/n)n ≈ 2,71828…

t (stepping time)- время шага.

N

где T (time to expiration) – срок исполнения;

N (Number of steps) – число шагов в биномиальной решетке.

Фактор снижения – это величина обратно пропорциональная фактору роста. Рассчитывается по формуле:

u

Поскольку при переходе от одного звена биномиального дерева к другому риск меняется, вместе с ним должна корректироваться и ставка дисконтирования. Однако обосновывать переменные ставки дисконта для каждого звена биномиального дерева было бы слишком сложной задачей с точки зрения практического применения. Поэтому прибегают к использованию риск - нейтральных вероятностей.

Риск - нейтральные вероятности представляют собой математические условности, позволяющие избежать необходимости корректировать ставку дисконтирования на каждом этапе. Биномиальный подход предполагает поэтапное выполнение расчетов. На первом создается решетка оценки базисного актива (underlying asset lattice) путем перемножения его текущей стоимости на коэффициенты роста и снижения. Далее следует понять, какое влияние могут оказать те или иные решения на результат проекта. Для этого на втором этапе строится опционная решетка (option valuation lattice) с помощью метода обратной индукции (backward induction). [31] В соответствии с данным подходом сначала выполняется оценка завершающих узлов решетки, а затем, двигаясь справа налево, оцениваются

64

промежуточные узлы. В каждом узле выбирается наиболее выгодное решение. Рассчитав эффект проекта с учетом опционов и отняв от него базисный эффект без их учета, получим величину ценности реальных опционов. Третий этап является необязательным, но его рекомендуется выполнять с целью повышения наглядности результатов анализа. Он состоит в построении решетки, называемой решеткой решений (decision lattice). В узлах этой решетки указывается наиболее выгодные решения.

Применяя биномиальный метод для оценки стоимости реальных опционов, исходят из предположения, что число звеньев дискретно и заранее известно. Логика данного подхода требует, чтобы их количество соответствовали частоте принятия наиболее значимых для проекта решений. Узлы решетки должны быть теми моментами времени, в которых принимаются стратегические решения о сокращении, развитии, переключении бизнеса и т.д. В том случае, если проект требует постоянного мониторинга и ситуация может измениться в любую минуту, необходимо увеличивать число звеньев в биномиальной решетке, сокращая временные интервалы между её узлами. Таким образом, дискретная биномиальная модель превращается в непрерывную. Когда процесс оценки является непрерывным, биномиальная модель оценки сходится с моделью Блека – Шоулза (Black - Scholes option pricing model).

Данная модель была разработана профессорами Фишером Блэком (F.Black) и Майроном Шоулзом (M. Scholes) и опубликована в 1973 году. [3] В 1997 году создатели модели были награждены Нобелевской премией. Исходная формула Блека-Шоулза для европейского колл – опциона имеет вид:

C0 – стоимость колл - опциона;

S0 – текущая стоимость базисного актива; X – цена исполнения опциона;

r – ставка безрисковой доходности, исчисленная по способу непрерывных процентов r=ln(1+rf),

rf – годовая ставка безрисковой доходности; T – время до исполнения колл - опциона; ln – знак натурального логарифма;

– среднеквадратическое отклонение цены базисного актива за год; N(d) – кумулятивная функция нормального распределения (вероятность

того, что значение нормально распределенной переменной меньше d).

Стоимость опциона зависит от вероятности того, что к моменту исполнения он окажется выигрышным. Вероятность в формуле учитывается с помощью

65

множителей N(d1) и N(d2). Данная формула выведена исходя из риск - нейтрального подхода и предполагает, что опцион европейский, а по базисному активу доход не начисляется. Следует заметить, что данная модель может быть использована для консервативной оценки опционов американского типа, поскольку оценка стоимости европейского опциона является нижним пределом для американского опциона. Выражение для стоимости пут - опциона можно получить из уравнения паритета пут и колл опционов, произведя подстановку величины C0, то есть воспользовавшись соотношением:

При выводе своего уравнения Ф. Блек и М. Шоулз предположили, что до даты истечения опциона выплата дивидендов не производится. Роберт К. Мертон обобщил эту модель, добавив к ней возможность получения постоянного дивидендного дохода (q). В результате была получена формула для оценки стоимости опциона с учетом дивидендов:

для колл - опциона:

где q- годовая ставка дохода (дивиденда).

Несмотря на сложность, формула Блека–Шоулза очень широко применяется на практике. Говорить о том, какой из двух подходов предпочтительнее, достаточно сложно, так как каждый из них имеет свои преимущества и недостатки.

66

Контрольные вопросы

1.Дайте определение реальному опциону.

2.Поясните отличия финансовых и реальных опционов?

3.В чем заключается отличие европейский опционов от американских опционов?

4.Что означают термины «колл-опцион» и «пут-опцион»?

5.Назовите виды реальных опционов.

6.Сформулируйте преимущества опционного подхода к оценке стоимости бизнеса.

7.Поясните сущность биномиального метода оценки стоимости реальных опционов?

8.Назовите входные параметры для расчета ценности реального опциона на основе модели Блека-Шоулза.

67

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.Бусов В. И., Землянский О. А., Поляков А. П. Оценка стоимости предприятия (бизнеса). Москва: Юрайт, 2013. 432 c.

2.Валдайцев С. В. Оценка интеллектуальной собственности. Москва: Экономика, 2009. 472 c.

3.Варламов А. А., Комаров С. И. Оценка объектов недвижимости. Москва: Форум, 2010. 288 c.

4.Гончарова Н.Д., Терехова Ю.С. Оценка стоимости бизнеса в телекоммуникациях // Экономика и предпринимательство. – 2015. – №6.- ч.1. – С. 1018-1022.

5.Дамодаран Асват Инвестиционная оценка. М.: Альпина бизнес букс, 2008. 659 c.

6.Касьяненко Т. Г., Маховикова Г. А. Оценка бизнеса. Москва: Феникс, 2009. 624 c.

7.Касьяненко Т. Г., Маховикова Г. А. Оценка стоимости бизнеса (+ CDROM). Москва: Юрайт, 2014. 420 c.

8.Косорукова И. В., Секачев С. А., Шуклина М. А. Оценка стоимости ценных бумаг и бизнеса (+ CD-ROM); Москва: Московская ФинансовоПромышленная Академия, 2011. - 672 c.

9.Лимитовский М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: Учеб.-практическое пособие. М.: Дело, 2004. с.78

10.Лопатников Л. И., Рутгайзер В. М. Оценка бизнеса. Словарьсправочник. Москва: Маросейка, 2009. 306 c.

11.Масленкова О. Ф. Оценка стоимости предприятия (бизнеса). Москва: КноРус, 2011. 288 c.

12.Наназашвили И. Х., Литовченко В. А. Оценка недвижимости. Москва: Архитектура-С, 2011. 200 c.

13.Немети Лес Стратегии выхода из бизнеса. Планирование выхода, опционы, увеличение стоимости бизнеса, управление сделками для владельцев бизнеса. Москва: Инфотропик Медиа, 2012. 272 c.

14.Попков В. П., Евстафьева Е. В. Оценка бизнеса. Схемы и таблицы. Москва, 2008. 240 c.

15.Просветов Г. И. Оценка бизнеса. Задачи и решения. Москва: АльфаПресс, 2008. - 240 c.

16.Оценка недвижимости: учебник / под ред. Грязнова А.Г. М.: Финансы и статистика, 2008. 496 c.

17.Оценка стоимости бизнеса. Теория и методология: учеб. пособие для студентов вузов. / В.В. Царев, А.А. Кантарович. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 575 с.

18.Рикертсен Рик Выкуп бизнеса менеджерами. Проведение LBO-сделок и покупка собственного бизнеса. Москва: Альпина Паблишер, 2010. - 408 c.

68

19.Симионова Н. Е., Симионов Р. Ю. Оценка бизнеса. Теория и практика. Москва: Феникс, 2010. - 576 c.

20.Синявский Н. Г. Оценка бизнеса: гипотезы, инструментарий, практические решения в различных областях деятельности. Москва: Финансы и статистика, 2008. 240 c.

21.Сычева Г. И., Колбачев Е. Б., Сычев В.А. Оценка стоимости предприятия (бизнеса). Серия «Высшее образование». – Ростов н/Д: «Феникс», 2004. – 384 с.

22.Ф. Питер Боер Оценка стоимости технологий. Проблемы бизнеса и финансов в мире исследований и разработок. Москва: Олимп-Бизнес, 2010.

448c.

23.Черняк В. З. Оценка бизнеса: учебник. Москва: Финансы и статистика, 2013. 176 c.

24.Щербаков В. А., Щербакова Н. А. Оценка стоимости предприятия (бизнеса): учебник. Москва : Омега-Л, 2011. 320 c.

25.Aswath Damodaran. The Promise and Peril of Real Options. Stern School of Business., 2003.

26.Black F., Scholes M. The Pricing of Options Corporate Liabilities// Journal of Political Economy 81 (May-June 1973)

27.Dixit A., Pindyck R. Investment under Uncertainty. Princeton University Press: Princeton: NJ, 1994.

28.Ingersoll J., Ross S. Waiting to Invest: Investment and Uncertainty // J. of Bussiness. - 1992. - №65.

29.James Alleman. The New Investment Theory of Real Options and its Implication for Telecommunications Economics, Kluwer Academic Publishers Boston/Dordrecht/ London. - 2003.

30.Johannes Brautigam, Christoph Esche. Uncertainty as a key value driver of real options. European Business School. – 2003.

31.Johnathan Mun. Real Options Analysis: tools and techniques for valuing strategic investments and decisions, John Wiley&Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2002.

32.Luerman, T. (1998): Investment Opportunities as Real Options, Harvard Business Review July-August, pp. 51-58

33.Robert C. Merton. Theory of Rational Option Pricing. // Bell Journal of Management Science 4. - 1973.

34.Ross S. Uses, Abuses, and Alternatives to the Net-Present-Value Rule// Financial Management – 1995. - №3.

35.Trigeorgis L. 1995. Real Options in Capital Investment: Models, Strategies and Applications. Praeger: Westport, CO.

69

Приложение 1

Оценка взаимосвязи мультипликаторов по коэффициентам корреляции

70