511_SHerstneva_O._G._Modelirovanie_funktsionirovanija_ehlementov__

Wн – множество отказов сетевого элемента, обнаруживаемых непрерывным контролем;

Wп - множество отказов сетевого элемента, не обнаруживаемых непрерывным контролем; очевидно, что W= Wн + Wп.

Следует отметить, что отказы вида Wп приводят к достаточно продолжительному неработоспособному состоянию. Это состояние фиксируется системой периодического контроля.

Отметим особенности сетевого элемента, охваченного достоверным комбинированным контролем:

1) сетевой элемент находится в постоянном использовании по назначе-

нию;

2)отказы вида Wн обнаруживаются непрерывным контролем, а отказы вида Wп - периодическим контролем;

3)отказы вида Wн совместны с отказами вида Wп, т.е. один из них может произойти при наличии другого;

4)после обнаружения и локализации отказа сетевой элемент блокируется и поступает на восстановление;

5)время между случайными событиями распределено по экспоненциальному закону.

Граф состояний сетевого элемента при достоверной комбинированной системе контроля и управления приведен на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2. Граф состояний сетевого элемента при достоверной системе контроля.

Все состояния графа пронумерованы и имеют обозначения: Р – работоспособное состояние сетевого элемента;

ПР и ПН - проводится периодическая проверка работоспособного и неработоспособного сетевого элемента;

Н - неработоспособное состояние в результате отказа вида Wн; В – состояние восстановления.

Переходы между состояниями графа также имеют обозначения:

21

0 – интенсивность отказов;

н – интенсивность отказов вида Wн;

п - интенсивность отказов сетевого элемента вида Wп;в – интенсивность восстановления сетевого элемента;- интенсивность проведения периодического контроля;

п - интенсивность завершения периодического контроля.

Для вывода формул для расчета показателей надежности сетевого элемента воспользуемся методом анализа вероятностных систем, предложенным в работе [16, 17].

Для этого составим матрицу интенсивностей Н (таблица 4) и матрицу вероятностей прохождений Р на множестве состояний W, где 0 = н + п (таблица 5).

Согласно матричному методу все множество состояний разбиваем на два подмножества: U и V, где:

U - множество состояний, в которых сетевой элемент используется по назначению или осуществляется периодическая проверка его работоспособности;

V – множество состояний восстановления.

Кроме этого, выделим входные и выходные подмножества этих мно-

жеств: U = {1, 2, 3, 4}; U+ = {1}; U- = {1, 2, 4}; V+=V-=V={5}.

Таблица 5. Матрица вероятностей прохождений.

22

Пунктирной линией показано разбиение матрицы Р на подматрицы вероятностей прохождений РUU и PVV внутри множеств U и V, а также подматрицы вероятностей прохождений между этими подмножествами РUV и PVU.

Матрица условных времен нахождения в состояниях при однократном попадании в них является диагональной. Ее диагональными элементами являются:

Q11=1/( 0 + ); Q22 = 1/( н + ); Q33=Q44=1/ п; Q55=1/ в.

Поскольку входное подмножество U+ состоит из одного состояния, то относительные частоты состояний множества U в стационарном режиме являются элементами первой строки матрицы относительных частот. Усеченная матрица относительных частот вычисляется по формуле:

nu=||nu(j)||,

где j – номер состояний, определенных на рисунке 2.2.

Строка средних значений времени нахождения в состояниях множеств U и V вычисляется по формуле:

tu=||tu(j)||,

где j – номер состояния, определенного в таблице 5.

С помощью этих промежуточных характеристик получены формулы для вычисления показателей надежности сетевого элемента, охваченного достоверным комбинированным контролем (таблица 6).

К ним относятся:

-среднее время безотказной работы;

-среднее время необнаруженного отказа;

-условный коэффициент готовности;

-условный коэффициент простоя;

-среднее число проверок, приходящееся на одно восстановление.

Для удобства пользования формулами использованы относительные параметры:

соответственно непрерывным контролем и доли отказов сетевого элемента, приводящих к продолжительному неработоспособному состоянию; - 0 - интенсивность отказов сетевого элемента;

- В и - показывают, во сколько раз соответствующая интенсивность превышает интенсивность отказов сетевого элемента.

23

Полученные формулы дают возможность определить среднее время безотказной работы и среднее время необнаруженного отказа с учетом времени проверки технического состояния (тестирования).

Также, с учетом времени проверки работоспособности определяются коэффициенты простоя и условные коэффициенты готовности и простоя.

Формула для определения среднего числа проверок (тестов), приходящихся на одно восстановление, дает возможность корректировать число проверок (тестов) непосредственно при эксплуатации системы таким образом, чтобы время нахождения контролируемого объекта в состоянии проверки было минимальным. И в то же время, изменение числа проверок не отражалось на качестве обслуживания вызовов.

Таблица 6. Формулы для расчета показатели надежности при достоверной системе контроля.

24

2.2. Исследование влияния ошибок системы контроля и управления на показатели надежности контролируемых объектов.

Как было сказано ранее, показатели надежности сетевого элемента телекоммуникационной системы зависят от характеристик надежности не только самого сетевого элемента, но и системы контроля и управления.

Объем аппаратных средств контроля в отдельных случаях может составлять от 5 до 20% от основного оборудования телекоммуникационных сетей и систем, а объем программных средств может составлять от 50 до 60% [17]. Ухудшение надежности и качества функционирования системы контроля и управления может привести к резкому ухудшению качества функционирования сетевых элементов и телекоммуникационных сетей в целом. Поэтому, проблема контроля привлекает к себе внимание эксплуатационных служб, разработчиков, исследователей в области телекоммуникаций.

Далее приведены результаты, полученные в ходе проведенных исследований о влиянии характеристик системы контроля и управления на показатели надежности сетевых элементов.

На рисунке 2.3. приведен граф возможных состояний сетевого элемента при недостоверном комбинированном контроле. Недостоверность системы контроля и управления характеризуется наличием ошибок I, II, III рода.

Кроме того, учитывается и такой параметр как неполнота восстановления, который характеризуется вероятностью того, что после окончания восстановления сетевой элемент остается в неработоспособном состоянии и включается в рабочую конфигурацию.

Все состояния графа пронумерованы идентично графу на рисунке 2.2. и имеют дополнительные обозначения:

Р2 - работоспособное состояние сетевого элемента, при котором имеет место отказ системы непрерывного контроля, приводящий к ошибке II рода;

НН - неработоспособное состояние сетевого элемента в результате ошибки непрерывного контроля II рода;

НП2 - неработоспособное состояние сетевого элемента, обнаруживаемое только периодическим контролем при наличии ошибки непрерывного контроля II рода;

НПН - неработоспособное состояние сетевого элемента, обнаруживаемое периодическим контролем при наличии отказа, обнаруживаемого непрерывным контролем;

ПР, ПР2, ПНП2, ПНН, ПНПН, ПНП – состояния в которых проводится периодическая проверка работоспособного и неработоспособного сетевого

элемента.

25

Рисунок 2.3. Граф состояний сетевого элемента в условиях недостоверного комбинированного контроля.

Переходы между состояниями характеризуются следующими параметрами:

-и - вероятности ошибок контроля I и II рода соответственно;

-2 - интенсивность отказов непрерывного контроля, приводящих к ошибке II рода;

-1 - интенсивность отказов сетевого элемента, приводящих к ошибке контроля I рода.

Переходы между состояниями, показанными на графе рисунка 2.3, обусловлены следующими причинами:

-наличием отказа сетевого элемента, обнаруживаемого непрерывным контролем;

-наличием отказа сетевого элемента, приводящего к продолжительному неработоспособному состоянию. Это состояние фиксируется периодическим контролем;

-наличием ошибки непрерывного контроля II рода, при условии, что имеет место отказ, обнаруживаемый этим видом контроля;

-наличием ошибки периодического контроля II рода, при условии, что имеет место отказ, приводящий к продолжительному неработоспособному состоянию;

26

- наличием ошибки I рода как непрерывного, так и периодического видов контроля.

Для нахождения расчетных формул был также использован метод анализа вероятностных систем [16, 17]. В данном случае приведен только конечный результат без вывода.

Для удобства вычислений все множество состояний разбито на три подмножества: U1= {1, 4, 7, 9}; U2 = {2, 5, 8, 10, 9}; U3 = {3, 6, 11, 12}.

Тогда значение среднего времени нахождения сетевого элемента в работоспособном состоянии состоит из tp1, tp2 - значений средних времен нахождения в состояниях 1 и 2. Значение среднего времени нахождения сетевого элемента в неработоспособном и незаблокированном состоянии tп можно определить в виде суммы 3-х составляющих tп1, tп2, tп3, каждая из которых представляет собой значение среднего времени нахождения сетевого элемента в

подмножествах U1, U2, U3.

Аналогично среднее число проверок, приходящееся на одно восстановление nп, состоит из суммы 3-х составляющих nп1, nп2, nп3, каждая из которых представляет собой среднее число проверок в подмножествах U1, U2, U3 соответственно.

В соответствии с принятыми обозначениями:

ность ошибок непрерывного контроля превышает интенсивность отказов сетевого элемента.

Формулы для расчета показателей надежности сетевого элемента при недостоверном комбинированном контроле приведены в таблице 7. Заметим,

27

что отношение значения среднего времени безотказной работы при недостоверном контроле к такому же времени при достоверном контроле равно:

Таблица 7. Показатели надежности при недостоверном комбинированном контроле.

Таким образом, разработана обобщенная математическая модель, позволяющая проводить исследования в области влияния ошибок системы контроля и управления на показатели надежности контролируемых объектов.

В полученных формулах отражены аналитические зависимости, связывающие показатели надежности сетевого элемента и параметры системы контроля в условиях, когда все возможные отказы, обозначенные в соответствии с видами контроля их обнаруживающими, совместны и независимы.

Разработанная обобщенная математическая модель позволяет учесть:

-продолжительность проведения периодического контроля работоспособного и неработоспособного сетевого элемента;

-среднее число проверок, приходящееся на одно восстановление;

-влияние ошибки непрерывного контроля в условиях, когда отказ системы непрерывного контроля произошел перед отказом сетевого элемента, обнаруживаемым этой системой контроля;

-влияние отказов сетевого элемента, разделенных по видам контроля их обнаруживающим.

28

Полученные аналитические зависимости позволяют определить значения показателей надежности с учетом всех перечисленных выше факторов.

Подобные исследования проводились в работах [28, 27]. Были также получены формулы для расчета коэффициента готовности и простоя. Однако, особенностью графа состояний, показанного на рисунке 2.3, является то, что при его составлении выделено каждое новое состояние сетевого элемента, образующееся в процессе его функционирования.

Использование полученных формул дает возможность более точно проследить связь показателей надежности с обусловливающими их причинами.

На рисунке 2.4. приведены графики зависимости коэффициента простоя от доли интенсивности отказов сетевого элемента, обнаруживаемых непрерывным контролем, при разных значениях доли интенсивности ошибок непрерывного контроля II рода 2 .

Рисунок 2.4. График зависимости коэффициента простоя КП от доли отказов сетевого элемента

Пунктиром обозначена зависимость коэффициента простоя, рассчитанного по известным формулам [28]. Анализ полученных результатов показывает, что значение коэффициента простоя, рассчитанного по формуле из таблицы 7, в 10 раз превышает значение коэффициента простоя, рассчитанного по известной формуле.

В процессе проведенных исследований была составлена математическая модель функционирования сетевого элемента и показано, что наличие ошибок непрерывного контроля II рода приводит к трем ранее не исследованным состояниям с необнаруженным отказом, что увеличивает среднее время нахождения сетевого элемента в неработоспособном состоянии.

Получены аналитические зависимости, связывающие показатели надежности функционального блока и параметры системы контроля. Они от-

29

ражены в формулах, позволяющих уточнить значения показателей надежности сетевого элемента в условиях, когда:

-отказ системы непрерывного контроля произошел перед отказом контролируемого функционального блока, обнаруживаемого этим видом контроля;

-все возможные отказы контролируемого сетевого элемента, обозначенные в соответствие с видами контроля их обнаруживающими, совместны

инезависимы.

Анализ полученных показателей надежности показывает, что при малых значениях общей интенсивности отказов, зависимость значения коэффициента простоя от интенсивности отказов системы непрерывного контроля незначительна. Однако, при увеличении общей интенсивности отказов, зависимость коэффициента простоя от величины интенсивности отказов системы непрерывного контроля значительно возрастает, при общей тенденции к уменьшению с увеличением доли отказов сетевого элемента, обнаруживаемых системой непрерывного контроля. Также, наличие ошибок непрерывного контроля и периодического контроля I рода приводит к уменьшению среднего времени работоспособного состояния сетевого элемента.

3. Разработка метода расчета показателей надежности сетевого элемента на основе данных системы контроля и управления

При расчете основных показателей надежности значения исходных характеристик (исходных данных) считаются заранее известными, идеально надежными или рассчитываются по справочной литературе. При таких допущениях не учитываются процессы отказов и восстановлений, что, в свою очередь, не позволяет исследовать взаимовлияние надежности элементов сети и управления. При различных видах обслуживания телекоммуникационной сети в целом основными источниками сведений о работоспособности технических средств систем коммутации и других элементов сети являются сообщения, поступающие от средств автоматического контроля технического состояния или непосредственно от пользователей сети. Однако, как уже говорилось выше, достоверность этих сообщений существенно зависит от характеристик самой системы контроля и управления. Это и определило постановку задачи в данном разделе.

Раздел посвящен определению показателей надежности, к которым относятся и ошибки системы контроля и управления, по данным, получаемым в результате сбора и обработки статистической информации в процессе эксплуатации, технического обслуживания оборудования телекоммуникационных сетей и систем. Задача имеет аналитическое решение, если предполагается, что все оборудование телекоммуникационной сети классифицировано на группы однотипных сетевых элементов.

30