Усе
.pdf2
Прогнозування спостережень ШСЗ: Методичні вказівки до лабораторної роботи для студентів всіх геодезичних спеціальностей та студентів заочної форми навчання /Авт.: Дульцев А.Т., Цюпак I.М. -- Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2002.- 15 с.
Автори: Дульцев Анатолій Тихонович, канд.техн.наук, доц. Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.
Відповідальний за випуск Ф.Д. Заблоцький, канд.техн.наук, доц.
Рецензенти: П.Д. Двуліт, д-р техн.наук, проф.
А.Л. Церклевич, канд.фіз.-мат.наук, доц.
4
впливом полярного стиснення планети, її екваторіального стиснення, притяганням супутника масою земної атмосфери, впливом гравітаційних аномалій в тілі Землі, місячно-сонячних припливів, тощо. Сила Fц за своєю дією є суттєво більшою від всіх інших, що входять в праві частини обох попередніх формул. Тому вона (разом з величиною швидкості виведення ШНТ на орбіту) визначає загальний характер і тип руху КА (коловий, еліптичний, параболічний, гіперболічний): Fц надає КА прискорення до 9 м/с2 (теоретично, 9,8 м/с2 на коловій орбіті з висотою H=0). Всі інші – тільки <0.03 м/с2, вони дещо змінюють траєкторію ШСЗ, не змінюючи загального типу його руху, тому їх називають збурюючими силами. В подальшому візьмемо до уваги тільки геогравітаційні сили: F FЕ=Fц+ Fзб. Всі вони мають потенціальні функції. Потенціал сили FE (геопотенціал) представимо у вигляді суми потенціала центральної сили Fц і потенціала суми Fзб: UЕ =Uц + Uзб = fME mка/r +mкаRE (f – універсальна гравітаційна стала, ME – маса Землі, mка – маса КА, r – відстань між центрами мас планети і ШСЗ), або
1 |
U E |
|
RE , |
(1) |
|
mка |
r |
||||
|
|
|
де гравітаційний параметр планети =f ME, а RE називають збурюючою функцією геопотенціала, пертурбаційною функцією, або збурюючим геопотенціалом (тобто RE -- потенціальна функція суми збурюючих сил, що припадає на одиницю маси супутника). Її застосовують для знаходження збурених елементів орбіт ШСЗ. Найчастіше представляють збурюючий геопотенціал в кожній точці навколоземного простору (наприклад, т. σ на рис. 1) зі сферичними геоцентричними координатами r, , наступним рядом сферичних функцій (в геоцентричній СК):
|
|
a |
E |
n |
n |
|
|
RE |
|
|
|
|
Cnm cos m Snm sinm Pnm sin , |
(2) |
|
r |
|
|
|||||
|
r |
|
m 0 |
|
|||
|
|
n 2 |
|
|
|
де безрозмірні коефіцієнти Cnm, Snm є параметрами зовнішнього гравітаційного поля Землі, а функції широти Pnm(sin ) - відомими сферичними функціями Лежандра степеня n і порядку m. Функції Лежандра Pnm(sin ) при m=0 називаються поліномами Лежандра: Pn0 (sin ) = Pn(sin ). Вони ділять сферу (в даному випадку сферичну модель поверхні планети) паралелями на n+1 широтних зон. При m 0 Pnm(sin ) називаються приєднаними функціями Лежандра. Ці функції ділять сферу при m=n на меридіанні сектори, а при m n відповідними паралелями і меридіанами на криволінійні трапеції. На границях всіх зон, секторів і трапецій Pnm(sin )= 0. При переході через границі вони змінюють знак на протилежний. Фізичний зміст ряду (2) полягає в тому, що реальний збурюючий потенціал планети послідовно апроксимується потенціалом, що створюється сукупністю додаткових (до тіла Землі як однорідної кулі) мас, розподілених по цих зонах, секторах і трапеціях. Члени ряду з m=0 називаються зональними гармоніками. Їх сукупність характеризує відмінність потенціалу сфероїдальної моделі Землі від потенціалу Землі як кулі з однорідним розподілом мас, тобто асиметрію фігури планети відносно площини її екватора. Члени з m 0 називаються довготними. Вони характеризують відмінність потенціалу реальної фігури Землі від потенціалу ії сфероїдальної моделі і поділяються на секторіальні, якщо m=n, та тесеральні або клітинні, при m n, гармоніки. Зональні коефіцієнти Cn0 можуть замінюватися на Jn: Jn Cn0.
Поліноми Лежандра Pn(sin ) нульвого, першого і другого степеня приймають наступні значення:
8 |
|
|
В формулах (13), (14) SN – грінвицький зоряний час в момент tN |
проходження КА через |
|
висхідний вузол N орбіти, s j - інтервал зоряного часу від момента tN |
до біжучого момента tj : |
|
h |
~ |
(15) |
s j t j tN |
, |
uj v j -- аргумент широти КА на момент tj (vj – його істинна аномалія на цей момент).
3.Розрахунок зони видимості. Для огляду з ШСЗ σ, в момент проходження його через зеніт пункта P (рис. 5) на висоті Hка, є доступною частина земної поверхні, що обмежена дотичними σА і σА’. Назвемо її миттєвою зоною огляду. На сферичній поверхні Землі вона обмежена колом з центром в пункті P і радіусом
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
max arccos R |
|
/ |
R |
|
H |
|
|
, |
|
|
(16) |
R |
|
PA |
|
max |
E |
E |
ка |
|
|
|||||||||||
ог |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
де RE = 6371 км --середній радіус Землі. В лінійній мірі це відповідає (ρº=57,3) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
R |
E |
max / 111.19 max [км]. |
|
|
|
|
|
(17) |
|||||||
|
|
|
ог |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
s |
|
|
hmin |
|
|
H |
· |
s’ |
|||
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
вих · |
|
|
|
|
|
|
вх |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
· |
|
|
|
|
|
· |
|
|
·s’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
горизонт пункта D |
г |
|
|
|
· D |
|
|
P |
|
г |
|
90°-( + hmin) |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
· |
|
|||
|
|
|
· |
|
|
|
|
орбіта |
|
|
|
|
A |
|
|
RE |
A’ |
|
||
D · |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
пов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
емна |
|
|
|
|
· |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|||
90°+ h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
min |
|
|
|
RE |
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
O· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5. Визначення зони видимості ШСЗ |
|
|
|
|
|
В цей момент сигнали з σ доступні наземним спостерігачам, розташованим тільки в зоні огляду. При цьому для спостерігача в пункті P кутова висота КА h=90o. В інших пунктах h зменшується з віддаленням від P до 0о в пункті A. Тобто ШСЗ буде знаходитися в горизонті пункта А. Відомо, що через значний негативний вплив атмосферної рефракції поблизу горизонта спостереження, звичайно, виконують на висотах h>hmin. В залежності від розв’язуваних завдань приймають hmin= 15o, 10 o, 5o. Так в пункті P супутник σ може спостерігатися після того, як він піднімиться над горизонтом на висоту hвх=hmin і прийде в точку σвх , що приймається за точку входу КА в зону видимості, і до σвих – точки виходу з цієї зони, яка так само лежить на висоті hвх . Множина точок зони огляду, або земної поверхні
навколо пункту P, для яких КА знаходиться в цей момент на висотах h>hmin , утворює миттєву |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зону видимості ШСЗ. Її радіус |
Rз.в. PD . З рис. 5 випливає: |
|
|
|
|
||||||||||
|
RE H ка |
|
sin 90 hmin |
|
|
|
|
|
|
RE cos hmin |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
, |
звідки |
|
|
arccos |
|
|
h |
, |
(18) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
RE |
|
cos hmin |
|
|
|
|
|
|
|
RE H ка |
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
або |
|
|
|
|
|
Rз.в.=111,19·βº [км]. |
|
|
|
|
(19) |
9
Тривалість проходження КА через зону видимості
tз.в. = tвих – tвх . |
(20) |
Максимальне значення цей інтервал приймає для пункта P, над яким він проходить в зеніті:
~ |
T / . |
(21) |
tз.в.max 2 / n |
Якщо на карту, або графік нанести зону видимості деякого пункту і кілька послідовних витків траси певного ШСЗ, можна графічним шляхом встановити періоди можливих його спостережень радіотехнічними методами. У випадку оптичних спостережень потрібно додатково оцінювати умови освітленості пункту і супутника сонячними променями.
4.Обчислення ефемериди. Ефемеридою ШСЗ називається таблиця його топоцентричних координат (та інших параметрів) на певні моменти часу, які потрібні для спрямування на нього спостережувального приладу. Ефемериди можуть розраховуватися з точністю ~ 0,1’ та 0,5 км. Вихідними даними служать координати пункта спостереження і елементи орбіти КА. Встановивши за допомогою траси можливий період спостережень, вибирають крок розрахунку ефемеридних даних, або безпосередньо моменти майбутніх спостережень. На кожний момент визначають збурені елементи орбіти, за якими обчислюють геоцентричні координати ШСЗ в інерціальній СК. В подальшому послідовно переходять до декартових геоцентричних в земній СК, декартових топоцентричних координат в земній СК, до топоцентричних сферичних (полярних) екваторіальних координат і, якщо потрібно, до горизонтних координат.
5.Обчислення попередньої орбіти за результатами вимірів. Вихідними даними для обчислення параметрів орбіти є: координати пункту спостережень в геоцентричній земній
системі координат, спостережені величини i, di, |
r і |
- топоцентричні екваторіальні |
координати. |
|
|
Послідовність виконання завдання
1. Збурюючий геопотенціал, обчислення збурених елементів орбіт.
1.1.Розписати ряд (2) до n = 6, включно.
1.2.Виділити окремо зональну і довготну частини збурюючого геопотенціала, і записати їх в скороченому вигляді.
1.3.За формулою (3) знайти вирази для сферичних поліномів P3,…,P6.
1.4.Обчислити окремо зональні сферичні функції геопотенціала для n = 2,…,6 в точці орбіти ШСЗ з координатами φ = B, λ = L, r = a.
1.5.За формулами (9-11) обчислити збурення в елементах орбіти, викликані полярним стисненням Землі, за період від t0 = te до t = tсп.
1.6.Обчислити збурені елементи орбіти ШСЗ на епоху tсп:
|
|
d; |
i i ; |
|
|
d; |
a a |
; |
e e ; |
|
|
|
1 |
dM |
|
. |
(22) |
|
0 |
0 |
0 |
~ |
0 |
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
2. Розрахунок траси і побудова її розгортки. |
|
|
~ |
|||||
2.1. Обчислити середній рух |
~ |
|
|
|
3 1/2 |
|
|
|
n |
=(μ/a ) , період обертання супутника T 2 / n , крок |
|||||||
розрахунку траси в середньому m |
1 |
T |
і в зоряному часі |
~ |
( h ) |
, зміщення |
||
|
|
s m ( m ) |
||||||
|
20 |
вузла за виток в E T .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. |
Обчислити |
проєкцію |
висхідного |
вузла |
|
(рис.6) |
|
|
для |
|
першого |
|
вітка |
орбіти |
|||||||||||||||||
( tN , N 0, N ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
v |
|
[рад.]; |
E |
|
|
|
|
1 e |
tg |
v |
N |
|
|
M |
|
|
E |
|
e sinE |
|
[рад.]; |
|||||||||
|
N |
N |
2arctg |
|
|
|
|
; |
|
N |
|
N |
N |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tN |
1 |
|
; |
S N S0 |
|
|
~ |
|
|
( h ) |
; |
|
N SN . |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
~ M N |
tN tN |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Наближено S0=6h41m50,55s+8640184,81s·T’+0,093s·T’2, де T’=(JDсп -2451545)/36525 інтервал |
|||||||||||||||||||||||||||||||
часу в юліанських сторіччях від 0hUT 1.01.2000 р.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2.3. Обчислити з кроком Δm j-ті точки траси (j=1,…,5,10,15,20). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зона видимості |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
з пункта P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
g |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3-ий |
|
2-ий |
|
1-ий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
виток |
|
виток |
|
виток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис.6. Розгортка траси ШСЗ, орбіта якого має i<90˚ і T<12h. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
t j tN j m ; |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
M j M N n t j tN M N n j m , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
E j M j |
e sin E j |
(ітерації до |
|
E≤2"); |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
1 e |
tg |
E j |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
v |
|
; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
j |
2 arctg |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
j |
j |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s j |
j s ; |
|
|
j arctg( tg u j |
cos i ), |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
причому 0 2 ; і далі за формулами (13-14), причому i i ; 0 2 . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2.4. Побудувати розгортку траси в довільному масштабі. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3. Визначення періодів видимості КА і вибір сприятливих моментів для його |
|||||||||||||||||||||||||||||||
радіотехнічних спостережень |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.1.Обчислити радіус зони видимості неба Rз.в.і нанести її в масштабі на розгортку траси.
3.2.Продовжити трасу шляхом екстрополяції сусідніх витків, що накладатимуться на
зону видимості. Виписати три послідовні періоди видимості КА, порівняти з tз.в.. Вибрати сприятливі для спостережень КА три моменти з кроком 5 хв: t1, t2, t3.
4. Обчислення ефемериди
4.1. Обчислити збурені елементи орбіти на моменти t1, t2, t3 (пункти 1.5, 1.6), а також
~ |
a |
3 |
12 |
і |
p a 1 e |
2 |
. |
n |
|
|
|
11
4.2. Обчислити орбітальні полярні (рис.4) та зоряні геоцентричні декартові (інерціальні) координати ШСЗ за наступними алгоритмами:
~ |
E j M j e sin E j , |
M j n( t j ); |
або E M ( e e3 / 8 ) sinM ( e2 / 2 ) sin2M ( 3 / 8 )e3 sin3M ;
4.2.1. |
r a(1 e cos E ); |
x a(cos E e ); |
y |
орб |
a |
1 e2 sinE , |
або |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
орб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2.2. |
tg |
v |
|
|
1 e |
|
tg |
E |
; |
r p /(1 e cos v ); |
x |
|
r cos v; y |
|
r sin v. |
|
|
|
|
|
орб |
||||||||||||
|
2 |
|
1 e 2 |
|
орб |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2.3.u v ; x r (cos u cos sin u sin cos i ) ,
y r (cos u sin sin u cos cos i ) ,
zr sin u sin i .
4.2.4.Перейти до земних (грінвицьких) геоцентричних декартових координат ШСЗ
(рис.7):
|
xg = x cos S + y sin S; |
|
|
|
|
|
|
yg = y cos S - x sin S; |
|
|
|
|
|
|
zg = z. |
|
|
|
|
|
y |
|
|
se |
|
|
|
yg |
|
|
· |
|
|
|
|
|
y |
|
yg |
|
|
|
|
|
S |
|
|
xg |
|
xg |
|
|
sg |
|
|
|
k’ |
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x sinS |
|
||
|
|
· |
|
|
||
|
S |
x sinS |
y |
cosS |
· k |
x |
|
|
|||||
|
|
|
||||
O · |
x |
s· |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
Рис.7. Зв’язок інерціальних і грінвицьких декартових координат |
4.3. Перейти від геодезичних еліпсоїдальних координат п. P(B,L,H) до його декартових X,Y,Z координат:
X = (N + H) cos B cos L, |
Y = (N + H) cos B sin L, |
||
Z = (N(1 - eE2) + H) sin B, |
N = aE /(1-eE 2sin2B)1/2. |
||
4.4. Обчислити топоцентричні декартові координати супутника на моменти t1, t2, t3 |
|||
відносно п.Р: |
|
|
|
x j ' xgj X ; |
y j ' ygj Y ; |
z j ' zgj Z . |
4.5. Перейти до його горизонтних декартових координат n, e, u (відповідно, на північ, на схід, в зеніт пункту по нормалі до еліпсоїда) за наступною формулою: