В конечном счете из решения уравнения (III.70), если спут­

ник попадает в тень Земли, могут быть найдены значения истинных аномалий (v=и-w), соответствующих моментам

входа в тень и выхода из нее.

Из теории движения спутника (гл. II) известна связь меж­

ду значениями истинной и эксцентрической аномалии. Зная

последнюю, можно найти искомый момент по формуле

(III.72)

Решение рассмотренной задачи имеет важное значение не

только для эфемеридной службы спутников. Моменты входа

спутника в тень и выхода из нее необходимо знать для учета

вJrияния на движение ИСЗ светового давления. С использова­

нием аналогичного математического аппарата решается также

задача по определению условий освещенности планеты, что

весьма важно знать при фотографировании ее поверхности с

борта спутника планеты.

Для бодее экономного расходования машинного времени и оперативного получения результатов пользуются графиками,

на которых для интервадов времени, в которые планируются

наблюдения спутников, фиксируют время нахождения спутни­ ка в тени Земли, наносят кривые моментов восхода и захода Со.1нца, а также кривые моментов сумерек и рассв·ета (для пекоторога заданного значения h=-10°, -12° и т. д.). ·

§ 5. Кульминация спутника

Под кудьминацией спутника в пункте К будем поюiмаfь. та­

кое его положение на орбите, когда расстояние от проеkции точки К на небесную сферу до проекции спутника К1 будет

Для вычисдения момента кульминации необходимо сначала

найти значение Инрьм. В соответствии с чертежом на рис. 22

Это же значение можно получить из рассмотрения,· Двух

прямоугольных сферических треугольников QQxK' и хКК1 (см.

4* 99

Топацентрическое зенитное расстояни~ находят по форму­

ле (Il1.2).

§ 6. Прохождение И СЗ через меридиан пункта наблюдений

Из рассмотренv.я рис. 25, на котором изображено прохож­

дение спутника через меридиан КК', находим геоцентрическое

§ 7. Прохождение ИСЗ через параллель пункта наблюдений

из прямоугольного сферическоr о треугольника Qss/

ждения через параллель места.

Азимут спутника (геоцентрический) в момбп прохождения

нм параллели пункта наблюдений получаетси на основе фор­

мулы котангенсов из сферического треугольника РKS (см.

100

рис. 25). Опуская элементарные промежуточные преобразова­

ния, имеем

При справедливости допущения о сферичности Земли вычис­

ленное по этой формуле значение азимутз будет также и топо·

центрическим.

Получим формулы для вычисления геоцентрических зенит­

ных расстояний спутников при прохождении их через пара.:1-

лсль пункта. При А= 90° из треугольника РKS находим

Топацентрическое зенитное расстояние вычисляется по фop­ :viy.::~e (II 1.2).

& 8. Параллакс спутника

Геоцентрическое положение ИСЗ и его топацентрическое положение связывают формулы (оси координат параллельны)

х =- х: + х]

у=у+У. (ПI.87)

Z=Z'=Z

Переходя к сферическим координатам, получаем (ось х на-

правлена в точку у)

r sin б = r' sin б' + R sin Ф

Формулы (III.88) можно разрешить относительно топацен­

трических координат а' и о' и таким образом установить их

зависимость от геоцентрических а и б.

Всферической астрономии даются формулы, выражающие

З<Jвисимость между экваториальными и горизонтными коорди­

натами. С использованием этих формул и соотношений (1 11.88)

могут быть получены зависимости между топацентрическими и

I'еоцентричсскими горизонтными координатами, которые выше

были vстановлены другим путем.

101

§ 9. Влияние аберрации

Фиксируя время Т в момент наблюдений спутника и получая

в дальнеЙJUР.IV! его координаты, нужно учесть, что эти ко­

ординаты относятся к другому моменту Т'. Разность между

моментами Т и Т' обусловлена влиянием спутниковой аберра­

ции и называется аберрационным временем

где r - расстояние до ИСЗ, с- скорость света.

При обработке наблюдений поправкой за аберрацию не

обязательно исправлять момент. Можно ее учесть, исправляя

непосредственно значения прямого восхождения и склонения,

nричем

ботки негативов, используя прерывистые следы изображений

спутников и производя соответствующие измерения. , ,

Само собой разумеется, что поправки за суточную И: ,~одич­

ную аберрацию должны быть введены в полученные на' основе каталогов координаты звезд. Формулы для этой цели при­

водятся в курсах сферической астрономии.

§ 1О. Спутниковая рефракция

Все выводы относительно астрономической рефракЦИи в

астрономии базируются на положении, согласно которому на­

б.тподаемые объекты находятся практически в бесконечности. Такой подход не приемлем в космической геодезии, особенно,

102

nри давлении 760 мм Hg и температуре 0° С. Коэффициенты у

н В учитывают отступления значений температуры и давления

от стандартных.

----- _ __.(5'0:.

Рис. 26. Спутниковая рефракция

«Параллактическаю> (спутниковая) рефракция (~р) по

Вейсу равна

др = k3 - 1 tg z sec z [1 + k4 (2 sec2 z + tg2 z)] (1 -е-О,tзssh), (III.95)

г

где kз=435,0 ["/кмl и k4=-0,00IIЗ ["/км], е- основание на­

тураль.н;ых логарифмов, h - высота спутника в км.

h

В формуле (III.96) ве:шчина !~ задается в метрах.

Фор:~1улы, выражающие влияние рефракции на эJшатори­ альные координаты спутника, аналогичны формулам, пригод­

ным для звезд. Они могут быть взяты из соответствующих разделов курсов сферической астрономии, причем вместо р*

них надо подставить ps.

Глава IV

МЕТОДЫ И АППАРАТУРА ДЛЯ НАБЛЮДЕНИй ИСЗ

ИПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

§1. Особенности наблюдений И СЗ

Наблюдения ИСЗ обладают рядом особенностей по срзв­

нению с наблюдениями других небесных объектов. Прежде все­

го следует отмеп;ть, что спутники движутся на небесной сфере

с большой скоростью, достигающей в отдельных случаях (в за­ висимости от высоты спутника) 1,0°-1,5° в сек. В связи с этим предъявляются высокие требования к точности фиксирования

моментов наблюдений, ибо ошибка в моменте, равная O,OO!S, приводит к ошибке в положении спутника порядка 10 м.

Использование оптических методов наблюдений требует ос­ вещения спутника Спутники могут быть освещены Солнцем

и лучом лазера. Такие спутники, светящи~ся отраженным све­ том, н::tзываются пассивными. Спутники, имеющие на борту

специальные лампы-вспышки или радиотехническую аппарату­

ру, нnзываются активными. Наблюдения пассивных спутников,

освещаемых солнечным светом, возможны ограниченное в те­

чение суток вре:v~я (в сумерках). При этом в пункте наблюде­

ний Солнце уже находится под горизонто:.t, однако его удале­

ние от горизонтn не слишком велико, и спутник в снлу своего

возвышения над горизонтом еще осв-ещается солнечными лу­

чами. Время видимости активного и п1ссивного спутников в

зависимости от высоты при минимальном угле возвышения,

равноr11 15°, приведенов табл. 1.

Таблица

Время видимости спутника (в ~) в течение одного оборота (h~l5°)

104

Приведеиные рассуждения не относятся к пассивным ИСЗ,

освещаемым лазером.

Изменение взаимного положения Солнца, пассивного спут­

тате изменений отражений поверхности. Изменения блеска при­

ведут J< дополнительным ошибкам фотографических наблюде­

I:ИЙ ИСЗ.

В случае большой скорости движения ИСЗ и при исnользо­

вании для его фотографирования на фоне звезд неподвижных

камер или камер, отслеживающих движение звезд, получаем

разновременные результаты фотографирования. В результате

~того короткопериодические рефракции, обусловленные турбу­

лентными явлениями в атмосфере, будут смещать систематиче­ ским образом положения спутника относительно поля опорных звезд. По мнению специалистов турбулентные явления в атмо­ сфере ограничивгют точность фотографических наблюдений

ИСЗ, не позволяя получить наnравления на н~го точнее 0,4- 0,5". При наблюдениях слабых спутников должны использо­

ваться специальные камеры, в когорых тем или иным способом

осуществляется атслеживанне движения спутника.

Радиотехнические методы наблюдений ИСЗ требуют осна­

щения спутников специальной аппаратурой, за исключением

радиолокационного метода, когда спутник используется как

пассинный ретранс.'lятор. В настоящее время этот метод не nри­

,\Iеняется при решении задач космической геодезии, так как

дает результаты невысокой точности.

§ 2. Классификация методов наблюдений И СЗ

Методы наблюдений ИСЗ можно подразделить на оптиче­ Сii.Ие и радиоэлектронные (радиотехнические).

Коптически!Vi методам относятся: визуальные, фотографи­ ческие, фотоэлектрические и лазе!)ные наблюдения.

Крадиоэлектронным методам относятся: интерференцион­

ные, доппелеровские и дальномерные наблюдения. Кроме того,

сушествуют комбинированные методы радиоэлектронных на­ блюдений.

Оптические методы наблюдений требуют наличия прямой

видимости пункт-спутник и определенного взаимного положе­

Шiя между пунК1·ом, спутником и Солнцем. Последнее требо­

вание вносит особые ограничения при наблюдении пассивных спутников. Радиоэлектронные методы могут применяться в лю­

версальными.

Визуальные Н6блюдения не обеспечивают точность, доста­

точную для использования результатов этих наблюдений в гео-

105

Фотографические наблюдения документальны, позволяют в

случае необходИl\юсти многократно повторять измерения. По­

ложения ИСЗ на снимке определяются путем привязки к опор­ ным звездам в системе некоторого звездного каталога. Широ­ кому применению фотографического метода в нсм2лой степени

способствовал почти полувековой опыт, накопленный астроно­ мами в области теории и практики фотографической астро­

метрии. Вместе с тем отмеченные выше особенности наблюде­ IIИЙ ИСЗ потребовали внесения в классические методы и

приеl\IЫ фотографической астрометрии существенных I<аррек­

тив. Эти коррективы затронули аппаратурные вопросы, мето­

дику наблюдений, приемы обработки и т. д.

Эффективность фотографического телескопа при регистра­

где S - чувствительность фотоэмульсии; (J) - угловая сi<орость

объекта, d - кружок рассеяния фотоэмульсии, D - диаметр

объектива, F - фокусное расстояние телескопа.

Применяя достаточно светосильную систему большого диа­

метра в сочетании с чувствительными приемниками излучения

(фотопластинка, фотопленка, электронно-оптический преобра­ зователь, телевизионная система), можно наблюдать весьма

с.rJабые ИСЗ. Важное значение имеет также контрастная чув­

ствтпельность установки, особенно при наблюдениях в сумер­

ках, когда при коротких экспозициях возникает опасность, что·

на снимке не получится достаточного ко,'!ичества звезд.

Требования к параметрам фотографических камер являются·

противоречивыми.

Учитывая, что масштаб фотографического изображения

равен

F '

можно заключить, что для повышения измерительных качеств

изображения фокусное расстояние камеры F должно быть до­

статочно большим.

На снимке должно получиться достаточное для решения

задачи количество опорных звезд. В этой связи доJiЖНЫ быть

сформулированы требования относительно размеров поля зре­

ния камеры и величины действующего отверстия D или отно­

сительного отверстия DfF.

Для вычисления размеров поля зрения камеры применяется

формула

где а - сторона снимка.

107

В соответствии с формулой (IV.З) фокусное расстояние не

должно быть слишком большим, чтобы обеспечить достаточные

размеры поля зрения.

При одной и той же выдержке будет получаться тем ·боль­

шее количество звезд, чем больше будет диаметр действующего отверстня объектива.

Повышение измерительных качеств получаемых снимков

предполагает также максимально возможное устранение эбер­

раций объектива по всему полю. Исключение обычно состав­

ляет дисторсия, так как одновременное исправление ее и сфе­

рической аберрации для значительного поля практически не­ возможно. Поскольку поправки за днеторсию с высокой сте­

пенью точности можно получить в результате специальных ис­

следований, предпочитают исправлять сферическую аберрацию

и получать резкие изображения.

Согласно расчетам, выполненным в Смитсоннанекой астро­ физической обсерватории (SAO) США, камера для наблюде­

ния спутннков не должна иметь параметры меньше следующих:

F=400 мм, D= 100 мм, 2cr=5X 10° (10°- вдоль следа ИСЗ). Прелпочтительнее однако, если F= 1000 мм, D= 150-200 мм.

Для фотографирования использовались и используются как

модифицированные камеры, в первоначалыюм варианте приме­

:нявшиеся для других целей (НАФА-3с/25, Вильд ВС-4 и т. д.),

так и специально созданные спутниковые камеры (Бейкера­

Наина, АФУ-75, ВАУ, SBG и т. д.).

Все камеры, используемые для наблюдений спутников,

можно разделить на две группы. Камеры одной из этих групп НЕ: отслеживают движение спутника. Они могут иметь азиму­

тальную или экваториальную монтировку. В последнем случае

камера может отслеживать суточное движение звезд, что поз­

воляет получать на снимке более слабые звезды. Вторую груп­ пу образуют следящие камеры. Эти камеры имеют трехосную

или четырехосную монтировку. Как правило, неследящие ка­

меры более портативные и дешевые. Иногда фотографические

камеры для наблюдений спутников делят на три группы:

азимутаJiьные (неподвижные), экваториальные (звездные) и

следящие.

В зависимости от режима съемки получаются разные сним­

ки (рисунки 28. 29, 30).

При наблюдениях камерой, отслеживающей движение

звезд. на снимках получаются звезды, яркость которых на 3 ве­ личины меньше, чем в случае использования неподвижной

камеры. Соответственно при наблюдениях камерой, отслежи­

вающей движение спутника, получаем преимущества в 5 звезд­

ных веmiчип по сравнению с камерой неподвижной.

Отележиванис движения ИСЗ и тем самым интегрирование

световой энергии в определенной точке фотографической пла-

108

.стинки (п.'!енки) может осуществляться в разных камерах од­

ним ИС! следующих методов:

1) по малому кругу путем перемещ~ния камеры (четырех­

осная монтировка);

2) по большому кругу путем перемещения камеры (трехос­

ная монтировка);

3)путем использования плоско-параллельной пластинки;

4)путем перемещения кассеты или пленки.

Для контро.rrя наведения на спутник и обеспечения необхо­

димого режима слежения некоторыекамеры имеют телескоп­

гид (АФУ-75, ВАУ, SBG).

Следящие камеры не только позволяют фотографировать ·более с.'!абые спутники, а также позво.rrяют получать большее

количество снимков за одно прохождение.

Камеры для фотографических наблюдений ИСЗ снабжены специальными затворами, с помощью которых задается необ­ ходимая продолжительность экспозиции. Многие из них имеют обтюраторы для прерывания следов спутника и звезд на фото­ пленке (фотопластинке), что обеспечивает временную привязку

снимков.

Данные о некоторых фотографических камерах для наблю­

дений ИСЗ приводятся в табл. 2.

Рассмотрим подробнее устройство нескольких наиболее

мощi-IЬIХ и распространенных СJlедящих камер.

Камера АФУ-75 (СССР). Камера создана в 1965 г. на стан­

ции наблюдений ИСЗ при Рижском государственном универ­ ситете М. Абеле и К. Лапушкой. Основой для ее создания по­ с:Iужила создаl:!ная теми же авторами в 1960 г. камера ТАФО-75. В настоящее время камера АФУ-75 выпускается

промышленностью серийно и используется как в нашей стране,

так и за рубежом. Монтировка камеры четырехосная (рис. 31), что позволяет отслеживать спутник по дуге малого круга. Ka- !\repa представляет собой телескоп с семилинзовым объективом

·типа «Уран-16», относительное отверстие DjF = 1 : 3,5. Фокусное

109

тюратор, устгневленный перед фокальной поверхностью, пре­

рывает следы звезд и спутника, затвор регулирует продолжи­

тельность экспозицv.и и задает ее начало. На начальном этапе

эксплуатации камеры для временной привязки применялись

кварцевые часы Нормана, замененные в 1965-1966 гг. атом­ ными, что позволило обеспечивать точность в 0,0001 8 • Камера

Рис. 35. Опшческая систе:;tа камеры Бейкера-Наина

может работать в разных режимах, выбор которых зависит от

яркости и скорости движения спутника.

Систеrv:атические обширные наблюдения, выполненные на

12 станциях камерами Бейкера-Наина, послужили ученым SAO для вывода геодезических параметров «Стандартной Земли

1966».

Камера SBG (Satellitenbeobachtungsgerat, ГДР) изготав·

ливается фирмой К. Цейсс, йена. Конструктор камеры

М. · Штейнбах. Камера имеет четырехосную монтировку

(рис. 36). Две сси образуют обычную азимутальную установку

и позволяют направлять в полюс орбиты спутников третью ось.

НалИчие четвертой оси дает возможность отслеживать движе­

ние спутника по малому кругу, так как камера может откло­

няться от перпендикуляра к третьей оси. Оптическая система камеры является системой Шмидта (рис. 37). Диаметр вход­

ного отверстия 425 мм, фокусное расстояние 760 мм, диаметр

коррекционной пластинки 150 мм. Имеется телескоп-гид. В от­

личие от камер, рассмотренных выше, фотографирование вы­

по.тняется на пластинках размером 9Х 12 см. Слежение за

114