Цифровая фильтрация и децимация

После того, как шум квантования был сформирован квантователем в полосе частот выше рабочего диапазона, необходимо подавить продукты этого шума с помощью цифровой фильтрации (см. рис. 97).

Под термином "цифровая фильтрация" обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или апертурой. При этом полагают, что размер окна много меньше размера выборки обрабатываемого фрагмента сигнала. Для каждого положения окна, за исключением, возможно, небольшого числа крайних точек выборки, выполняются однотипные действия, которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия, определяющие отклик фильтра, не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала, то соответствующий фильтр называется стационарным. В противном случае фильтр называется нестационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.

Цифровой фильтр преследует двойную цель. Во-первых, он должен ослаблять переотражения от выходной частоты преобразования F_s. Во-вторых, подавлять продукты высокочастотных компонент шумообразующего процесса дельта-сигма модулятора. Снижение частоты вывода данных выполняется с помощью процесса, называемого децимацией. На рис. 98 он показан для дискретного сигнала, где частота дискретизации входного сигнала Х(m) уменьшена в 4 раза. Сигнал S(n) пересчитывается на более низкую частоту квантования (частоту децимации).

Децимация может также рассматриваться как метод избавления от избыточной информации, привнесенной передискретизацией. В дельта-сигма АЦП широко используется совмещение функций цифрового фильтра и дециматора – в результате вычислительная эффективность повышается.

^{Рис. 98}

Способы реализации цифровых фильтров

Различают два вида реализации цифрового фильтра: аппаратный и программный. Аппаратные цифровые фильтры реализуются на элементах интегральных схем, тогда как программные реализуются с помощью программ, выполняемых процессором или микроконтроллером. Преимуществом программных перед аппаратным является лёгкость воплощения, а также настройки и изменений, а также то, что в себестоимость такого фильтра входит только труд программиста. Недостаток — низкая скорость, зависящая от быстродействия процессора, а также трудная реализуемость цифровых фильтров высокого порядка.

Дельта-сигма цап

Работа дельта-сигма ЦАП основана на управлении плотностью потока импульсов. Передискретизация позволяет использовать ЦАП с меньшей разрядностью для достижения большей разрядности итогового преобразования; часто дельта-сигма ЦАП строится на основе простейшего однобитного ЦАП, который является практически линейным. На ЦАП малой разрядности поступает импульсный сигнал с модулированной плотностью импульсов (с постоянной длительностью импульса, но с изменяемой скважностью), создаваемый с использованием отрицательной обратной связи. Отрицательная обратная связь выступает в роли фильтра высоких частот для шума квантования. Для генерации сигнала с модулированной плотностью импульсов может быть использован простой дельта-сигма модулятор первого порядка или более высокого порядка как MASH (англ. Multi stAge noise SHaping). С увеличением частоты передискретизации смягчаются требования, предъявляемые к выходному фильтру низких частот и улучшается подавление шума квантования.

Дельта-сигма цифро-аналоговое преобразование можно рассматривать как аналого-цифровое, только в обратном порядке, где все основные функции цифровых фильтров и дельта-сигма модуляторов остаются неизменными. Дельта-сигма ЦАП проявляют те же превосходные свойства, что и дельта-сигма АЦП. Благодаря высокому коэффициенту передискретизации фильтрация высокочастотных компонент шума квантования на выходе однобитового ЦАП может быть достигнута простыми средствами.

В традиционных архитектурах ЦАП на основе матрицы сопротивлений R/2R цифровая природа внутренних ключей порождает переходные процессы (глитчи), зависящие от кода. В результате в выходном спектре появляются паразитные гармонические составляющие. Для достижения чистоты спектра основную часть энергии глитчей можно уменьшить с помощью схемы выборки-хранения (sample-and-hold circuit), которая фиксирует напряжение на выходе ЦАП в области, свободной от переходных процессов. При этом, конечно, остаются глитчи, энергия которых сконцентрирована около гармоник частоты дискретизации (но это уже не нелинейные искажения). Для подавления помех вне полосы полезного сигнала на выходе схемы нужен низкочастотный (сглаживающий) фильтр (рис. 99).

Рис. 99

Все основные принципы, используемые для расчета противопомеховых фильтров перед АЦП, применимы и к сглаживающим фильтрам после ЦАП. Исходя из этих соображений, применяют передискретизацию для смягчения требований к сглаживающему фильтру .

Н а рис. 100 показан процесс интерполяции с коэффициентом 4. Входной сигнал Х(n) растягивается введением трех нулевых отсчетов между отсчетами данных. Результирующий сигнал W(m) фильтруется низкочастотным фильтром.

Частота следования отсчетов Y(m) увеличена в 4 раза по отношению к Х(n). Цифровой дельта-сигма шумообразующий модулятор сжимает 16-бит 1,024-МГц поток данных до размера 1 бит. В противоположность модулятору дельта-сигма АЦП, данный модулятор полностью цифровой. Передаточная функция цифровой части определяется фильтром, выполняющим те же функции, что и в АЦП, где подавляются компоненты на частотах за полосой пропускания. Аналоговый фильтр, ослабляющий шум квантования, обычно многокаскадный, а его характеристики определяются требованиями ко всей системе. Естественно, нужен активный фильтр с операционными усилителями, не вносящими побочных компонент из-за ограничения скорости нарастания и шума, а также имеющими низкие нелинейные искажения, в том числе и при разомкнутой обратной связи.