- •Цифровая электроника в устройствах управления
- •Оглавление
- •Раздел 1. Методические вопросы 7
- •Раздел II. Математические, логические и аппаратные основы цифровой электроники 29
- •Раздел III. Элементная база комбинационных цифровых узлов и устройств 71
- •Раздел IV. Последовательностные функциональные узлы 103
- •Введение
- •Раздел 1. Методические вопросы Лекция 1. Сведения о дисциплине
- •Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе
- •Место дисциплины в структуре ооп впо
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •Содержание дисциплины
- •Разделы дисциплины
- •Содержание разделов дисциплины
- •Раздел I. Введение. Методические вопросы –1 час.
- •Раздел II. Математические, логические и аппаратные основы цифровой электроники – 5 часов.
- •Раздел III. Элементная база комбинационных цифровых узлов и устройств – 6 часов.
- •Раздел IV. Элементная база последовательностных цифровых узлов – 4 часа.
- •Рекомендуемая литература
- •Учебники (рис. 2)
- •Справочники
- •Программное обеспечение и интернет-ресурсы
- •Методические рекомендации для студентов по изучению учебной дисциплины для очной формы и нормативного срока обучения
- •Указания по работе с основной и дополнительной литературой, рекомендованной программой дисциплины
- •1.5. Советы по подготовке к текущей аттестации и зачету
- •Материал для самостоятельной работы
- •1.6. Основные определения и понятия в цепи: процесс – информация – процесс
- •Информация и данные
- •Событие – сигнал – данные
- •Раздел II. Математические, логические и аппаратные основы цифровой электроники Методические рекомендации для студентов
- •Лекция 2. Варианты выполнения интегральных микросхем
- •2.1. Начальные сведения
- •2.2. Классификация имс
- •Определение
- •2.3. Сравнительный анализ имс семейства ттл различных серий
- •2.4. Особенности применения микросхем с тт-логикой
- •2.5. Варианты выполнения выходного каскада имс семейства ттл
- •2.6. Характеристика логического элемента
- •Лекция 3. Понятие кодирования и разновидности кодов
- •3.1. Основные положения
- •3.2. Специальные виды кодов
- •Лекция 4. Системы логических функций и их реализации
- •4.1. Основные тождества алгебры логики (повторение) 4
- •4.2. Системы логических функций от 1 и 2 аргументов
- •4.3. Минимизация логических функций
- •Метод Карно-Вейча
- •4.4. Дополнительные возможности логических преобразований на базе комбинационных микросхем ттл
- •Раздел III. Элементная база комбинационных цифровых узлов и устройств Методические рекомендации для студентов
- •Лекция 5. Сложные комбинационные схемы
- •5.1. Преобразователи кодов: классификация, назначение и функционирование
- •5.2. Шифраторы и дешифраторы семейства ттл: функционирование и использование
- •Лекция 6. Коммутаторы
- •6.1. Общее определение, классификация, назначение и функционирование
- •6.2. Функциональные схемы коммутаторов
- •6.3. Реализации коммутаторов информационных потоков
- •Лекция 7. Преобразователи специальных кодов и схемы анализа кодов
- •7.1. Преобразователи специальных кодов
- •7.2. Схемы анализа кодов
- •7.3. Арифметико-логические устройства
- •8.2. Триггеры Разновидности триггеров
- •Преобразование триггеров
- •8.3. Регистры
- •8.4. Счетчики: классификация, функционирование, использование
- •Вопросы для зачета Теоретическая часть
- •П римеры практических заданий
- •Заключение
- •Приложение Зарубежные аналоги наиболее распространенных микросхем ттл малой и средней интеграции
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.3. Минимизация логических функций
Процедура алгебраической минимизации логических функций известна студентам из курса дискретной математики, поэтому напомним только основные положения.
Смежными называют те минтермы, которые отличаются формой вхождения только одного аргумента ( и ). При склеивании по ИЛИ в результате исчезает этот элемент (X3). Результат склеивания называется импликантой . При склеивании импликант первого уровня получим более короткие импликанты второго уровня и т.д. Таким образом, в результате склеивания 2m соседних минтермов получаем импликанту, которая не зависит от m переменных. Импликанты, которые не поддаются склеиванию, называют простыми. Из минтермов, не имеющих соседних, и простых минтермов получается сокращенная ДНФ. Некоторые импликанты в ней могут быть избыточными. В результате удаления этих импликант получают тупиковую ДНФ (несколько вариантов).
Минимальной ДНФ является та, которая содержит минимальное количество вхождений аргументов. Следует отметить, что для целей разработки электрических схем комбинационных устройств существенна не минимальность ДНФ функции, а минимальность аппаратной реализации этой функции (см. ниже). Однако первичная минимизация СДНФ обычно полезна. Рассмотрим основной метод ее выполнения.
Метод Карно-Вейча
Карты Карно – прямоугольные таблицы, состоящие из 2n клеток, где n – число переменных. Каждая клетка соответствует уникальному набору переменных и заполняется соответствующим значением функции. Соседние клетки должны соответствовать соседним минтермам.
Для склеивания минтермов следует объединять их так, чтобы охватить всю совокупность единичных ячеек минимальным числом импликант.
Следует иметь в виду, что:
можно включать одну клетку в несколько импликант;
смежными являются клетки на противоположных краях таблицы;
объединять можно только 2К клеток, где К – целое;
объединение надо начинать с клеток, у которых соседняя только одна единичная клетка.
П ример_2.
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
f |
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Результат
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
При упрощении не полностью определенных булевых функций неопределенные клетки доопределяются так, чтобы вместе с единичными клетками образовать импликанты макс имального размера.
Пример 3
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
f |
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ф |
1 |
0 |
0 |
1 |
Ф |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Ф |
0 |
1 |
0 |
1 |
Ф |
1 |
1 |
0 |
1 |
Ф |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Результат
В то же время задача разработки электрических схем комбинационных устройств состоит не в минимизации логических функций по числу вхождений аргументов, а в том, чтобы реализовать каждую из функций с минимальным количеством и разнообразием микросхем (минимальный элементный базис). С целью унификации элементной базы не следует вводить дополнительных микросхем для выполнения простых функций, если в уже установленных микросхемах есть неиспользуемые логические элементы, выполняющие более сложные функции. В частности, элементы с инвертированием можно использовать как инверторы, объединяя входы таких элементов. Например, функцию удобно реализовывать на одной микросхеме ЛА3, используя один элемент для инвертирования Х1, второй – для логического умножения с инвертированием, третий – для повторного инвертирования результата . Для выражений вида YK = MAVMBVMC, где MA, MB, MC – три минтерма (конъюнктивных выражения), удобно использовать преобразование (MAVMB)V(MAVMC), где в качестве MA следует выбрать тот из минтермов, который позволит оптимально упростить обе скобки (вынести общие множители). В скобках должны остаться функции неравнозначности, эквивалентности, импликации, которые затем следует выразить так, чтобы их можно было реализовать в минимальном элементном базисе (см. /2/).
Подробнее вопрос синтеза функциональных узлов на базе комбинационных элементов рассмотрен ниже.