- •Часть 2
- •Введение
- •1. Кинематика точки
- •1.1. Скорость точки
- •1.2. Ускорение точки
- •1.3. Векторный способ изучения движения
- •1.4. Координатный способ изучения движения Задание движения и траектория
- •Скорость в декартовых координатах
- •Уравнение годографа вектора скорости
- •Ускорение точки в декартовых координатах
- •1.5. Естественный способ изучения движения Естественный способ задания движения
- •Скорость точки при естественном способе задания движения
- •Геометрические понятия. Дифференцирование единичного вектора
- •Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •Частные случаи движения точки
- •1.6. Скорость и ускорение точки в полярных координатах
- •1.7. Скорость и ускорение точки в цилиндрических координатах
- •1.8. Скорость и ускорение точки в криволинейных координатах
- •Скорость точки в криволинейных координатах
- •Ускорение в ортогональных криволинейных координатах
- •1.9. Скорость и ускорение точки в сферических координатах
- •2. Простейшие движения твердого тела. Сложное движение точки
- •2.1. Степени свободы и теорема о проекциях скоростей
- •2.2. Поступательное движение твердого тела
- •2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение
- •Частные случаи вращения твердого тела
- •Скорости и ускорения точек тела
- •Векторы угловой скорости и углового ускорения
- •Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •2.4. Сложное движение точки Основные понятия
- •Сложение скоростей
- •Сложение ускорений при поступательном переносном движении
- •3. Плоское движение твердого тела
- •3.1. Уравнения плоского движения твердого тела
- •3.2. Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное
- •3.3. Угловая скорость и угловое ускорение тела при плоском движении
- •3.4. Скорости точек тела при плоском движении
- •3.5. Мгновенный центр скоростей
- •3.6. Вычисление угловой скорости при плоском движении
- •3.7. Ускорения точек тела при плоском движении
- •3.8. Мгновенный центр ускорений
- •3.9. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении
- •3.10. Теорема о конечном перемещении плоской фигуры
- •4.10. Мгновенный центр вращения. Центроиды
- •4. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела
- •4.1. Углы эйлера. Уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки
- •4.2. Теорема о конечном перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
- •4.3. Мгновенная ось вращения. Аксоиды
- •4.4. Угловая скорость и угловое ускорение при вращении тела вокруг неподвижной точки
- •4.5. Скорости точек тела при вращательном движении вокруг неподвижной точки
- •4.6. Ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной точки
- •4.7. Вычисление углового ускорения
- •4.8. Общий случай движения свободного твердого тела Разложение движения свободного твердого тела на поступательное и вращательное
- •Уравнения движения свободного твердого тела
- •Скорости и ускорения точек свободного твердого тела в общем случае
- •5. Сложное движение точки в общем случае
- •5.1. Абсолютная и относительная производные от вектора. Формула бура
- •5.2. Сложение скоростей
- •5.3. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения
- •5.4. Ускорение кориолиса
- •6. Сложение движений твердого тела
- •6.1. Сложение поступательных движений твердого тела
- •6.2. Сложение вращательных движений твердого тела Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •6.3. Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела
- •Скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения
- •В Рис. 80 Рис. 80 интовое движение
- •Общий случай
- •6.4. Статические аналогии в кинематике
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Сложение скоростей
Определим
скорость абсолютного движения точки,
если известны скорости относительного
и переносного движений этой точки. Пусть
точка совершает только одно относительное
движение по отношению к подвижной
системе отсчета
и в момент времени
занимает на траектории относительного
движения положение
(рис. 33). В момент времени
вследствие относительного движения
точка окажется в положении
,
совершив перемещение
по траектории относительного движения.
Предположим, что точка участвует только
в одном переносном движении. Тогда за
время
в
следствие
этого движения вместе с системой
координат
и относительной траекторией она
переместится по некоторой кривой на
.
Если точка участвует одновременно и в
относительном и в переносном движениях,
то за время
она п
Рис. 33
,
В этом отношении отброшены малые величины более высокого порядка, стремящиеся к нулю при , стремящемся к нулю. Переходя к пределу, имеем
. (69)
Пределы величин, входящих в это соотношение, являются соответственно скоростями абсолютного, переносного и относительного движений точки, т. е.
, ,
Следовательно, (69) примет форму
. (70)
Получена так называемая теорема сложения скоростей: скорость абсолютного движения точки равна векторной сумме скоростей переносного и относительного движений этой точки. Так как в общем случае скорости переносного и относительного движений не перпендикулярны, то
.
Сложение ускорений при поступательном переносном движении
Определим ускорение абсолютного движения в частном случае поступательного переносного движения. Общий случай сложения ускорений при произвольном переносном движении рассматривается в гл. 5. Для любого переносного движения справедлива теорема сложения скоростей
.
Если подвижная система отсчета движется поступательно относительно неподвижной , то по свойству поступательного движения все точки тела, скрепленного с этой системой, имеют одинаковые скорости и ускорения, равные скорости и ускорению начала координат подвижной системы координат точки . Следовательно, для скорости и ускорения переносного движения имеем
, .
Выразим относительную скорость в декартовых координатах. Получим:
,
где – единичные векторы, направленные по подвижным осям координат; – координаты движущейся точки относительно этих осей (рис. 34). Подставляя в теорему сложения скоростей значения переносной и относительной скоростей, имеем:
.
По определению абсолютное ускорение выражается производной по времени от абсолютной скорости, т. е.
,
п
Рис. 34
, , (71)
т.к. производные по времени от единичных векторов равны нулю. При поступательном движении подвижной системы отсчета они не изменяются. Из (71) и выражения для относительного ускорения в декартовых координатах
,
получим следующее выражение для теоремы сложения ускорений точки при поступательном переносном движении:
, (72)
т. е. абсолютное ускорение точки при поступательном переносном движении равно векторной сумме ускорений переносного и относительного движений.
В общем случае переносное ускорение и относительное не перпендикулярны, поэтому
.