Учебное пособие 800559
.pdf64. Выясните, являются ли данные системы векторов линейно зависимыми или линейно независимыми. Для каждой из них укажите какую-нибудь максимальную линейно независимую подсистему:
1) |
(1, 2, 3) , |
(3, 6, 7) ; |
|
2) |
(4, 2, 6) , (6, 3, 9) ; |
3) |
(2, 3,1) |
, (3, 1, 5) , |
(1, 4, 3) ; |
4) |
(5, 4, 3) , (3, 3, 2) , (8,1, 3) ; |
5)(4, 5, 2, 6) , (2, 2,1, 3) , (6, 3, 3, 9) , (4, 1, 5, 6) ;
6)(1, 0, 0, 2, 5) , (0,1, 0, 3, 4) , (0, 0,1, 4, 7) , (2, 3, 4,11,12) .
65.Найдите все значения , при которых вектор b линейно выражается через векторы ai , если:
1) |
a1 (2, 3, 5) |
, a2 |
(3, 7,8) , a3 |
(1, 6,1) , b (7, 2, ) ; |
||
2) |
a1 |
(4, 4, 3) , a2 |
(7, 2,1) , a3 |
(4,1,6) , |
b (5, 9, ) ; |
|
3) |
a1 |
(3, 4, 2) , a2 |
(6,8, 7) , b (9,12, ) ; |
|
||
4) |
a1 |
(3, 2, 5) |
, a2 |
(2, 4, 7) , a3 |
(5,6, ) , |
b (1, 3, 5) ; |
5) |
a1 |
(3, 2, 6) , a2 |
(5,1,3) , a3 |
(7,3,9) , b ( , 2, 5) . |
66. Пусть ранг m n -матрицы A равен r . Являются ли столбцы матрицы A линейно зависимыми, если: а) r n ;
б) r n ?
67.Может ли ранг матрицы быть равен r , если: а) какие-то r ее столбцов линейно зависимы;
б) любые r столбцов матрицы линейно зависимы; в) какие-то r 1 столбцов линейно независимы?
68.Укажите верные утверждения. Определитель матрицы отличен от нуля, если:
1)строки матрицы линейно зависимы;
2)столбцы матрицы линейно зависимы;
3)ранг матрицы равен порядку матрицы;
4)ранг матрицы меньше порядка матрицы.
69.Верно ли, что если a , b , c - линейно независимые
векторы, то этим же свойством обладают векторы a b , b c , c a ?
21
|
|
70. |
Какому условию должно удовлетворять число , |
|||||||||||
чтобы |
векторы a1 ( ,1, 0) , a2 (1, ,1) , a3 |
(0,1, ) про- |
||||||||||||
странства 3 |
были линейно зависимы? |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ |
|
||||||||||
|
|
71. Выясните, совместна ли система уравнений, пользу- |
||||||||||||
ясь теоремой Кронекера-Капелли: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4x |
3x |
|
3x |
x |
4 |
|
3x1 |
x2 |
|
x3 |
6 |
||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
3x3 |
2x4 |
1 |
|
x1 |
5x2 |
|
x3 |
12 |
||
|
3x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
|
|
x2 |
|
|
x4 |
0 |
; 2) |
2x1 |
4x2 |
|
|
6 ; |
|
|
3x1 |
|
|
|
2x |
x |
|
3x |
3 |
|||||
|
5x |
4x |
|
2x |
x |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
5x |
|
|
4x |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
x1 |
x2 |
|
x3 |
2x4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
3) |
|
x1 |
x2 |
|
2x3 |
x4 |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
5x |
5x |
|
8x |
7x |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72. Решите системы уравнений по правилу Крамера: |
||||||||||||
1) |
3x 4 y 6 |
; |
|
|
2) |
3x 5y 13 |
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3x 4 y 18 |
|
|
|
|
2x 7 y 81 |
|
|
|||||
|
2x1 |
x2 |
x3 |
0 |
|
|
2x1 |
x2 |
|
3x3 |
3 |
|||
3) |
|
|
3x2 |
4x3 |
6 ; |
|
4) |
|
|
4x2 |
|
5x3 |
8 . |
|
|
|
|
3x1 |
|
||||||||||
|
x |
|
x |
1 |
|
|
|
|
2x |
|
7x |
17 |
||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
73. Решите системы уравнений матричным методом: |
||||||||||||
|
2x1 |
4x2 |
|
x3 |
3 |
|
|
4x1 |
2x2 |
|
x3 |
0 |
||
|
|
|
5x2 |
|
3x3 |
1 ; |
|
|
|
|
2x2 |
|
x3 |
1 ; |
1) |
x1 |
|
|
2) |
x1 |
|
||||||||
|
x |
x |
|
x |
1 |
|
|
|
|
x |
|
x |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
2x1 |
x2 |
|
5x3 |
4 |
|
|
2x1 |
x2 |
|
|
1 |
||
|
|
|
x2 |
|
5x3 |
0 ; |
|
|
|
|
2x2 |
|
x3 |
2 . |
3) |
3x1 |
|
|
4) |
x1 |
|
||||||||
|
5x |
2x |
|
13x |
2 |
|
|
|
|
x |
|
x |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
22
74. Решите системы уравнений методом Гаусса:
|
3x |
2x |
x |
5 |
x |
x |
2x |
x |
4 |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1) |
x1 |
x2 |
x3 |
0 ; 2) 2x1 |
x2 |
x3 |
2x4 |
1; |
|||
|
4x |
x |
5x |
3 |
x |
2x |
2x |
x |
7 |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
x |
x |
2x |
0 |
2x |
3x |
5x |
7x |
1 |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
3) |
2x1 |
3x2 |
x3 |
2 ; 4) |
4x1 |
6x2 |
2x3 |
3x4 |
2 ; |
||
|
x |
2x |
x |
5 |
2x |
3x |
11x |
15x |
1 |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
3x |
5x |
2x |
|
4x |
2 |
2x |
|
7x |
3x |
x |
||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
4 |
5) |
7x1 |
4x2 |
x3 |
|
|
3x4 |
5 ; 6) |
3x1 |
|
5x2 |
2x3 |
2x4 |
|||
|
5x |
7x |
4x |
|
6x |
3 |
9x |
|
4x |
x |
7x |
||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
4 |
|
3x1 |
4x2 |
x3 |
|
2x4 |
3 |
|
2x1 |
5x2 |
8x3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
3x2 |
9x3 |
||||||||
|
|
|
8x2 |
2x3 |
5x4 |
7 ; 8) |
4x1 |
||||||||
7) |
6x1 |
|
2x |
3x |
5x |
||||||||||
|
9x |
12x |
3x |
10x |
13 |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
x |
8x |
7x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
2x1 |
3x2 |
11x3 |
5x4 |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
x |
x |
|
|
5x |
2x |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9) 3x1 |
3x2 |
|
9x3 |
5x4 |
2 ; |
|
|
|
|||||||
|
2x |
x |
|
|
3x |
2x |
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
x |
|
|
3x |
4x |
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
2x2 |
|
4x3 |
3x4 |
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
5x2 |
|
6x3 |
4x4 |
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
3x1 |
|
|
. |
|
|
|
||||||||
10) |
4x |
5x |
|
2x |
3x |
|
|
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
8x |
|
24x |
19x |
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
6
4 ;
2
8
9
7 ;
12
23
75. Исследуйте систему и найдите общее решение в зависимости от значений параметра :
2x1
1) x1
x1
5x14x
2) 1
8x17x1
3x12x
3) 1
x14x1
x1
4) x1
x1
x2 |
x3 |
x4 |
2x2 |
x3 |
4x4 |
7x2 |
4x3 |
11x4 |
3x2 |
2x3 |
4x4 |
2x2 |
3x3 |
7x4 |
6x2 |
x3 |
5x4 |
3x2 |
7x3 |
17x4 |
2x2 |
5x3 |
4x4 |
3x2 |
6x3 |
8x4 |
6x2 |
9x3 |
20x4 |
x2 |
4x3 |
x4 |
x2 |
x3 |
1 |
x2 |
x3 |
1. |
x2 |
x3 |
1 |
1
2 ;
3
1
9 ;
3
5
11;
2
76. Найдите фундаментальную систему решений и общее решение для следующих однородных систем:
|
x1 |
2x2 |
4x3 |
3x4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
5x2 |
6x3 |
4x4 |
0 |
|
|
1) |
3x1 |
; |
|
|||||
|
4x |
5x |
2x |
3x |
0 |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
3x |
8x |
24x |
19x |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
3x1 |
2x2 |
x3 |
3x4 |
5x5 |
0 |
|
|
|
|
|
4x2 |
3x3 |
5x4 |
7x5 |
0 |
|
2) |
6x1 |
; |
||||||
|
|
6x2 |
5x3 |
7x4 |
9x5 |
0 |
||
|
9x1 |
|
||||||
|
3x |
2x |
|
4x |
8x |
0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
4 |
5 |
|
|
24
|
3x1 |
5x2 |
2x3 |
|
|
|
|
7x2 |
5x3 |
3) |
4x1 |
|||
|
x |
x |
4x |
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
2x |
9x |
6x |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
3x1 |
4x2 |
x3 |
|
|
|
|
7x2 |
x3 |
5) |
5x1 |
|||
|
4x |
5x |
2x |
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
7x |
10x |
x |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2x1 |
4x2 |
5x3 |
|
6) |
|
|
6x2 |
4x3 |
3x1 |
||||
|
4x |
8x |
17x |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
6x1 |
2x2 |
2x3 |
|
|
|
|
3x2 |
4x3 |
7) |
9x1 |
|||
|
6x |
2x |
6x |
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
3x |
x |
4x |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
77. Известно, что
0 |
x1 |
x3 |
x5 |
0 |
||
x |
x |
x |
0 |
|||
|
||||||
0 ; |
|
2 |
4 |
6 |
|
|
4) x1 |
x2 |
x5 x6 |
0 ; |
|||
0 |
x |
x |
x |
0 |
||
0 |
||||||
|
2 |
3 |
6 |
0 |
||
|
x |
x |
x |
|||
|
|
1 |
4 |
5 |
|
|
2x4 |
3x5 |
|
0 |
|
|
|
3x4 |
4x5 |
|
0 |
|
|
|
x |
5x |
|
0 ; |
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
6x4 |
5x5 |
|
0 |
|
|
|
3x4 |
0 |
|
|
|
|
|
2x4 |
0 ; |
|
|
|
||
11x4 |
0 |
|
|
|
|
|
5x4 |
7x5 |
0 |
|
|
||
8x4 |
9x5 |
0 |
|
|
||
7x |
x |
0 . |
|
|
||
4 |
5 |
|
|
|
|
|
4x4 |
x5 |
0 |
|
|
||
X1 (1, 1,0,0) |
и X2 (0, 1, 2,1) обра- |
зуют ФСР некоторой однородной системы линейных уравнений. Из скольких уравнений может состоять эта система? Приведите пример такой системы, состоящей из трех уравнений.
78. Найдите значения параметра , при которых система имеет ненулевые решения, и найдите эти решения:
|
2 x1 |
3x2 |
2x3 |
0 |
|
2x1 |
x2 |
3x3 |
0 |
|
|
x2 |
x3 |
0 ; |
|
|
x2 |
7x3 |
0 |
1) |
x1 |
2) |
4x1 |
||||||
|
|
x2 |
4x3 |
0 |
|
|
x2 |
2x3 |
0 |
|
8x1 |
|
x1 |
25
79. Найдите общее решение неоднородной системы, используя фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы:
|
2x1 |
x2 |
7x3 |
7x4 |
3 |
|
|
|
|
|
2x2 |
8x3 |
5x4 |
3 ; |
|
1) |
x1 |
|
|||||
|
x |
x |
5x |
4x |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
2x1 |
x2 |
3x3 |
2x4 |
4x5 |
1 |
|
2) |
|
|
2x2 |
5x3 |
x4 |
7x5 |
1 ; |
4x1 |
|||||||
|
2x |
x |
x |
8x |
2x |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
x |
2x |
2x |
7x |
0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
3) |
x1 |
2x2 |
x3 |
5x4 |
1 . |
|
|
|
2x |
4x |
x |
8x |
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
80. Приведите примеры систем линейных уравнений, в которых одно из переменных: 1) не может быть включено ни в какую систему свободных неизвестных;
2)входит в любую систему свободных неизвестных;
3)входит в одну систему свободных неизвестных и не входит в какую-либо другую систему свободных неизвестных.
81.Дайте геометрическую интерпретацию для системы
трех линейных уравнений с тремя неизвестными над и множества ее решений при всех возможных значениях рангов основной и расширенной матриц.
82. Пусть |
X1 , |
X 2 , |
X3 - произвольные решения неодно- |
|||||||
родной системы линейных уравнений. Докажите, что |
||||||||||
|
1 |
|
X1 |
|
1 |
X 2 |
|
1 |
X3 , |
X1 X2 X3 |
3 |
|
|
||||||||
|
3 |
3 |
|
- решения этой же системы уравнений. При каких условиях на
коэффициенты линейная комбинация 1X1 2 X2 |
k Xk |
любых решений X1, X2 , , Xk неоднородной системы линейных уравнений снова будет решением этой системы?
26
83.Докажите, что если ранг основной матрицы однородной системы линейных уравнений на единицу меньше числа неизвестных, то любые два решения этой системы пропорциональны.
84.Пусть задана система линейных уравнений, в которой число уравнений на единицу больше числа неизвестных. Докажите, что если эта система совместна, то определитель
еерасширенной матрицы равен нулю.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
85. Изобразите геометрически множество решений системы неравенств:
|
x 1 0 |
|
|
|
|
0 |
|
1) |
y 1 |
; |
|
|
|
||
|
x y |
3 0 |
|
|
|
|
|
|
6x 7 y 42 0 |
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
y 0 |
|
|
4) z 0 |
; |
|
|
|
x y 1 0 |
|
|
|
|
|
|
3x y 3z 0
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
2 0 |
|
||
2) |
x |
; |
||||
|
y |
1 |
|
|
||
|
x |
0 |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
2x y 2 |
|
|
|||
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
||
5) x 1 |
|
|
; |
|||
|
2x y 3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
y 0
|
x 2 |
|
3) |
|
3y 3 ; |
x |
||
|
|
y 1 0 |
|
x |
|
|
3x y 0 |
|
|
|
y 0 |
|
x |
|
6) |
2x y 6 . |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
3x y 4
86. Выясните, совместна ли данная система неравенств:
4x1 |
|
5x2 |
|
3, |
|
|
|
|
7x2 |
|
|
2x1 |
|
1, |
|||
2x |
|
x |
|
2. |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
Задание выполните двумя способами: а) геометрически, б) используя критерий совместности.
27
87.Докажите, что данная система неравенств совместна,
инайдите решение, сводя ее к системе линейных уравнений:
|
x1 x2 x3 x4 1 |
|
|
x1 |
x2 |
х3 |
1, |
|
|||
|
|
|
2x1 |
2x2 |
x3 |
|
1, |
|
|||
1) |
|
3x2 |
5x3 x4 2 ; |
2) |
|
. |
|||||
2x1 |
|
х |
х |
х |
|
0, |
|||||
|
x 2x 3x x 6 |
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
3 4 |
|
|
x |
x |
x |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
88. Исследуйте совместность данной системы неравенств. Если система совместна, то найдите ее решение:
|
x1 x2 x3 4 |
|
|||||||
|
|
|
x2 |
x3 |
2 |
|
|||
1) |
x1 |
; |
|||||||
|
x |
x |
x |
2 |
|||||
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
x |
|
x |
|
2 |
|
||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
x1 3x2 x3 0 |
||||
2x |
x |
x |
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
2) 4x1 7x2 4x3 0 . |
||||
2x 6x 4x 0 |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|||
13x 19x 8x 1 |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
89. Задайте множество точек плоскости, находящихся внутри и на сторонах треугольника с вершинами A( 4, 0) ,
B(1,5) , C(6, 0) , системой линейных неравенств. Решите эту
систему.
90. Решите систему неравенств, сводя ее к системе линейных уравнений. Изобразите геометрически область решений:
|
x y 3 0 |
|
x y 2 0 |
|
а) |
|
0 |
б) |
|
x y 3 |
x y 4 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
x 2 y 0 |
|
y 0 |
|
|
x 0 |
|
|
2x 3y 13 0 |
|
|
0 |
|
|
|
3x y 8 |
|
|
|
в) |
|
0 |
г) |
x y 6 0 |
|
x 2 y 6 |
|
|
|
|
|
|
|
4x y 19 0 |
x y 3 0
28
ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ: ГРУППЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ
91. Выясните, какие из следующих операций являются
бинарными: |
|
|
||
1) |
сложение (умножение, деление, вычитание) на множе- |
|||
|
|
стве |
|
всех положительных действительных чисел; |
|
|
|
|
|
|
2) |
операция взятия среднего арифметического на множе- |
||
|
|
стве |
всех рациональных чисел; |
|
|
|
|
|
|
3)операция сложения (умножения) на множестве натуральных чисел, меньших (больших) данного числа n ;
4)сложение (умножение) матриц на множестве всех невырожденных матриц n -го порядка;
5)сложение векторов на множестве всех векторов плоскости, выходящих из начала координат с концами в первой четверти (в первой и третьей четвертях).
92.Приведите пример бинарной операции, которая: а) ассоциативна, но не коммутативна; б) коммутативна, но не ассоциативна; в) ассоциативная и коммутативная.
93.Выясните, является ли бинарной операцией:
1)умножение рациональных чисел;
2)умножение иррациональных чисел;
3)вычитание натуральных чисел;
4)деление рациональных чисел;
5)деление во множестве рациональных чисел, отличных от нуля.
94.Выясните, какие из следующих операций являются
бинарными на множестве |
|
{x |
, x 0} положитель- |
|
|
|
ных действительных чисел; укажите, какие из бинарных операций коммутативны, ассоциативны:
1) |
a b |
a b |
; 2) a b |
ab |
; 3) a b a b 1; 4) a b ab2 . |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
a b |
|
||
|
95. Является ли данная бинарная операция на множе- |
|||||
стве натуральных чисел коммутативной? ассоциативной? |
||||||
1) |
x y x y ; |
2) x y 5xy ; |
3) x y x2 y2 |
29
96. Пусть на множестве 2 {(a, b) : |
a, b } упорядо- |
ченных пар действительных чисел определены две операции:
(a, b) (c, d ) (a c, b d ) , |
(a, b) (c, d ) (a, d ) . |
Выясните, являются ли эти операции коммутативными, ассоциативными, лево(право) дистрибутивными одна относительно другой.
97.Сколько различных бинарных операций можно определить на множестве из n элементов? Сколько из них коммутативны?
98.Укажите, какие из следующих числовых множеств образуют аддитивную группу:
|
|
, 2 |
, |
, |
2 |
1, |
, |
, |
\ |
, |
{ 1, 0,1} . |
|
|
||
|
99. Укажите, какие из следующих числовых множеств |
||||||||||||||
образуют мультипликативную группу: |
, |
\ {0} , |
, |
|
, |
||||||||||
2 |
1, |
, |
\ {0} , |
\ |
, {1, 1} , |
{1, 2, |
1 |
} , |
{2n , n }. |
|
|
||||
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100. |
Докажите, |
что множество матриц вида |
a |
b |
, |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
a |
|
где |
a, b |
и |
a2 b2 |
0 , |
образует |
группу относительно |
матричного умножения. Будет ли эта группа абелевой?
101. Выясните, образует ли группу относительно операции умножения множество матриц вида:
1) |
a |
b |
, |
a, b , a2 b2 0 ; |
2) |
0 |
0 |
, |
a, b ; |
|
|
|
|
||||||
|
b |
b |
|
|
|
a |
b |
|
|
3) |
a |
0 |
, |
a , a 0 ; |
4) |
a |
a |
, |
a , a 0 ; |
|
|
|
|
||||||
|
a |
0 |
|
|
|
a |
a |
|
|
5) |
a |
2a |
, a , a 0 ; |
6) |
a |
b |
, |
a, b . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
30