Учебное пособие 800495
.pdfдальности связи, но проигрывает своему мобильному конкуренту LTE по уровню спектральной эффективности. Данные сведения необходимо учитывать при продвижении разработок на рынке технологий БД и выработке рекомендаций по стимулированию спроса. Очень важно подчеркивать наиболее удачные стороны технологии, поскольку это – решающий фактор, влияющий на выбор клиента.
С использованием результатов оценки важности критериев, приведенных в табл. 4.1 и 4.2 и данных о предпочтительности рассматриваемых технологий по каждому из критериев сравнения, приведенных в табл. 4.12, были определены векторы показателя результирующей предпочтительности альтернатив для района А (табл. 4.13, рис.к 4.2) и района В (табл. 4.14, рис. 4.3). Совокупный вектор приоритетности альтернатив вычислялся с помощью аддитивной (арифметической) свертки.
Таблица 4.13
Альтернативы Результат
WiMAX |
0,367 |
LTE |
0,423 |
Wi-Fi |
0,209 |
|
Таблица 4.14 |
Альтернативы |
Результат |
WiMAX |
0,355 |
LTE |
0,31 |
Wi-Fi |
0,335 |
Рис. 4.2. Предпочтительность технологии БД в районе A
151
Рис. 4.3. Предпочтительность технологии БД в районе B
Анализ результатов показывает, что технология БД LTE является более предпочтительной в районах со слаборазвитой инфраструктурой, в которых существуют возможности удовлетворения потребностей её оборудования в частотах, а технология WiMAX имеет большую перспективу для развертывания в центре деловой активности. Вместе с тем, по мере удовлетворения потребности в радиочастотном спектре технология LTE начинает занимать лидирующие позиции на рынке предоставления услуг передачи данных.
4.2.Выбор частотного диапазона
Взависимости от назначения БСС для передачи информации могут применяться N диапазонов частот, каждый из которых оценивается M частными критериями.
Вкачестве частных критериев выбора оптимального
диапазона передачи информации предлагаются следующие: q1
– тип графика (речь); |
q2 – тип трафика (данные); q3 – доступ- |
|
ность абонента; q4 – |
пропускная способность; q5 |
– структур- |
ная скрытность; q6 – |
помеховая обстановка; q7 – |
вероятность |
подавления. В качестве альтернатив предлагаются следующие частотные диапазоны: ДКМВ, МВ, ДМВ1, ДМВ2.
При реализации МАИ наибольшую сложность вызывает вычисление собственных значений и собственных векторов. В рассматриваемой задаче данные вычисления проводятся в три этапа.
152
Этап 1. Преобразование исходной матрицы к матрице специального вида – матрице Хессенберга. Такое преобразование позволяет вычислять собственные значения и собственные векторы с наибольшей эффективностью. Собственные значения исходной матрицы и соответствующей матрицы Хессенберга совпадают.
Этап 2. Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы Хессенберга.
Этап 3. Вычисление собственных векторов исходной матрицы по собственным векторам матрицы Хессенберга.
Результаты оценки важности частных критериев с использованием экспертных оценок приведены в табл. 4.15 и на рис. 4.4.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.15 |
||
|
|
|
Ранжирование критериев |
|
|
|
||||
|
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
q5 |
q6 |
q7 |
|
Вес |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
1 |
2 |
1/3 |
3 |
1/3 |
1/2 |
3 |
|
0,12 |
|
q2 |
1/2 |
1 |
1/3 |
3 |
1/3 |
1/3 |
2 |
|
0,09 |
|
q3 |
3 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
|
0,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q4 |
1/3 |
1/3 |
1/3 |
1 |
1/3 |
1/2 |
1/2 |
|
0,05 |
|
q5 |
3 |
3 |
1/2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
0,23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q6 |
2 |
3 |
1/2 |
2 |
1/2 |
1 |
2 |
|
0,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q7 |
1/3 |
1/2 |
1/3 |
3 |
1/3 |
1/2 |
1 |
|
0,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь ИС (индекс согласованности) = 0,07, ОС (отношение согласованности) = 0,05.
153
0,3 |
|
|
|
0,25 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
0,15 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,05 |
|
|
|
0 |
|
|
|
Тип трафика Тип трафика Доступность Структурная Вероятность |
Помеховая Пропускная |
||
(речь) |
(данные) |
абонента скрытность подавления |
обстановка способность |
Рис. 4.4. Результаты оценки важности частных |
|||
|
|
критериев |
|
В табл. 4.16-4.24 приведены результаты попарного |
|||
сравнения частотных диапазонов по каждому из критериев. |
Таблица 4.16
Тип трафика (речь)
|
ДКМВ |
МВ |
ДМВ1 |
ДМВ2 |
Вес |
ДКМВ |
1 |
1/3 |
1/5 |
1/4 |
0,07 |
МВ |
3 |
1 |
1/5 |
1/3 |
0,13 |
ДМВ1 |
5 |
5 |
1 |
2 |
0,51 |
ДМВ2 |
4 |
3 |
1/2 |
1 |
0,29 |
ИС=0,045, ОС=0,04.
Таблица 4.17
Тип трафика (данные)
|
ДКМВ |
МВ |
ДМВ1 |
ДМВ2 |
Вес |
ДКМВ |
1 |
1/5 |
1/4 |
1/3 |
0,08 |
МВ |
5 |
1 |
1/2 |
1/3 |
0,2 |
ДМВ1 |
4 |
2 |
1 |
1/2 |
0,3 |
ДМВ2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
0,42 |
ИС=0,097, ОС=0,09.
154
Таблица 4.18
Доступность абонента
|
ДКМВ |
МВ |
ДМВ1 |
ДМВ2 |
Вес |
ДКМВ |
1 |
5 |
6 |
7 |
0,64 |
МВ |
1/5 |
1 |
2 |
3 |
0,18 |
ДМВ1 |
1/6 |
1/2 |
1 |
2 |
0,11 |
ДМВ2 |
1/7 |
1/3 |
1/2 |
1 |
0,07 |
ИС=0,026, ОС=0,02.
Таблица 4.19
Структурная скрытность
|
|
ДКМВ |
|
МВ |
ДМВ1 |
ДМВ2 |
Вес |
ДКМВ |
|
1 |
|
1 |
1 |
1/5 |
0,12 |
МВ |
|
1 |
|
1 |
1 |
1/5 |
0,12 |
ДМВ1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1/5 |
0,12 |
ДМВ2 |
|
5 |
|
5 |
5 |
1 |
0,63 |
|
ИС=0, ОС=0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.20 |
|
|
|
|
Помеховая обстановка |
|
|||
|
|
ДКМВ |
|
МВ |
ДМВ1 |
ДМВ2 |
Вес |
ДКМВ |
|
1 |
|
1/5 |
1/4 |
1/3 |
0,07 |
МВ |
|
5 |
|
1 |
3 |
2 |
0,48 |
ДМВ1 |
|
4 |
|
1/3 |
1 |
2 |
0,26 |
ДМВ2 |
|
3 |
|
1/2 |
1/2 |
1 |
0,19 |
|
ИС=0,046, ОС=0,04. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.21 |
|
|
|
|
Вероятность подавления |
|
|||
|
|
ДКМВ |
|
МВ |
ДМВ1 |
ДМВ2 |
Вес |
ДКМВ |
|
1 |
|
1 |
1/4 |
1/5 |
0,09 |
МВ |
|
1 |
|
1 |
1/3 |
1/4 |
0,11 |
ДМВ1 |
|
4 |
|
3 |
1 |
3 |
0,48 |
ДМВ2 |
|
5 |
|
5 |
1/3 |
1 |
0,32 |
ИС=0,082, ОС=0,07.
155
Таблица 4.22
Пропускная способность
|
ДКМВ |
МВ |
ДМВ1 |
ДМВ2 |
Вес |
ДКМВ |
1 |
1/3 |
1/5 |
1/7 |
0,05 |
МВ |
3 |
1 |
1/5 |
1/7 |
0,09 |
ДМВ1 |
5 |
5 |
1 |
1/3 |
0,28 |
ДМВ2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
0,58 |
ИС=0,076 ОС=0,07
Итоговые результаты: ДМВ1 - 0,2965; ДМВ2 - 0,2693;
ДКМВ - 0,2388; МВ -0,1954.
На рис. 4.5 представлены результаты многокритериального выбора частотного диапазона.
0,3 |
|
|
|
0,25 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
0,15 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,05 |
|
|
|
0 |
|
|
|
ДКМВ |
МВ |
ДМВ1 |
ДМВ2 |
Рис. 4.5. Результаты многокритериального выбора частотного диапазона
4.3. Размещение базовых станций
Одной из задач проектирования беспроводных систем и сетей связи является синтез их топологической структуры. К этой задаче относится размещение БС и подключение к ним клиентов. Задача формулируется следующим образом. На заданной территории необходимо разместить базовые приемопередающие станции и подключить к ним клиентов таким образом, чтобы при минимальных затратах обеспечить требуемый уровень качества услуг для каждого абонента. Для решения этой NP-трудной задачи дискретного целочисленного программирования применяют как традиционные методы с использованием схемы ветвей и границ и процедуры Дэвиса–
156
Путнама, так и эвристические подходы на основе жадных алгоритмов и табу-поиска [2, 25]. Однако при этом не учитываются потери при распространении сигнала в радиоканале между антеннами абонентской и базовой станций, изменение задержки при многолучевости, характеристики затухания и другие факторы.
Приведем математическую постановку задачи. Предполагается, что каждая базовая станция может быть установлена на одно из M вакантных мест с фиксированными координатами. Таким образом, может быть от 1 до M –1 базовых станций. Существует K клиентов, каждого из которых необходимо подключить к одной базовой станции. Под клиентом понимается группа индивидуальных абонентов с одинаковыми условиями распространения сигналов, количество запросов от которых определено по результатам предварительного маркетингового исследования. Задача оптимального проектирования состоит в выборе наиболее дешевого варианта назначения базовых станций на вакантные места и распределения клиентов по базовым станциям.
Введем следующие обозначения:
X = ( X1 , X 2 ,K, X M ) – вектор размещения базовых станций, в котором значение координаты X m =1(0) указывает, что m-ое вакантное место занято (незанято) базовой станцией, m =1, M ; Y = Ykm – матрица распределения клиентов по базо-
вым станциям ( m =1, M , k =1, K ), в которой значение элемента Ykm указывает, что к-й клиент подключен (не подключен) к ба-
зовой станции, размещенной на m-м вакантном месте. Математически, решение задачи сводится к нахожде-
нию X и Y , обеспечивающих:
∑ ∑Ykm ×W (rkm ) + c × ∑X m + ∑ ∑Ykm × P(rkm ) ® min , (4.1)
k =1,K m=1,M m=1,M k =1,K m=1,M
где rkm – расстояния между к-м клиентом и m-м вакантным местом размещения базовой станции;
157
W > 0, |
если r |
≤ R |
1 |
km |
1 |
W (rkm ) = W2 > 0, |
если R1 |
< rkm ≤ R2 – стоимость подключения |
|
если rkm > R2 |
|
∞, |
клиента к базовой станции с учетом пороговых значений удаленности R1 и R2 ; с – стоимость базовой станции; P(rkm ) –
штраф за снижение качества связи из-за потерь при распространении сигнала в радиоканале, расчет которого предлагается осуществить по табл. 4.23.
Для работы с табл. 4.23 требуется рассчитать потери сигнала по следующей формуле:
PL = 20 lg(4π r0 / λ) +10γ lg(r / r0 ) + s + 6 lg( f / 2000) − 20 lg(0.5h) ,
где r0 – базовое расстояние, равное 100 м; λ – длина волны; γ –
экспонента потерь при распространении сигнала; r – расстояние между базовой и абонентской станциями; s = 8.2…10.6 дБ
– случайная составляющая потерь при распространении сигнала с логнормальным распределением; f – рабочая частота.
Таблица 4.23
Штраф за ослабление сигнала
PL , дБ |
10 |
12.9 |
|
18.6 |
22.3 |
27.4 |
30 |
P |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
На управляемые переменные накладываются следую- |
|||||||
щие 2 ограничения. |
|
|
|
|
|
||
1. Каждый клиент должен быть обязательно подключен |
|||||||
только к одной базовой станции: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
k : ∑Ykm = 1 |
|
(4.2) |
m=1
2.Суммарный трафик всех клиентов, обслуживаемых с
m-го места, не должен превышать производительность станции:
K |
|
m : ∑bkYkm ≤ Bm |
(4.3) |
k =1
158
где Bm – производительность станции, установленной на m-ом месте, Кбит/с; bk – затребованная k-м клиентом ширина кана-
ла, Кбит/с.
В представленной формулировке данная задача относится к классу задач размещения с одним источником обслуживания при наличии ограничений на его емкость [26].
Рассмотрим решение поставленной задачи с помощью муравьиного алгоритма. Для применения муравьиной метаэвристики необходимо свести задачу к поиску кратчайшего пути на некотором графе и определить процедуры обновления феромонов и правила выбора маршрута [27]. Для рассматриваемой задачи поиск решений предлагается осуществить на конструирующем графе GC (V1,V2 , E) . В этом графе множество
вершин V1 соответствует вакантным местам размещения базовых станций, множество вершин V2 представляет клиентов, а
веса ребер из множества E соответствует расстояниям между клиентами и вакантными местами. В начале каждой итерации алгоритма поставим по одному муравью на каждую вершину из V1 . Опыт коллективного решения задачи колонией муравьев
зададим феромонными следами, которые будем обновлять как на вершинах, так и на ребрах графа.
Положительную обратную связь реализуем так, чтобы муравьи при выборе маршрута ориентировались на феромонные уровни клиентов и уровни ребер, соединяющих клиентов и вакантные места. Чем больше феромонов у самого клиента, а также на соответствующем ребре, тем более привлекательным будет для муравья переход именно в этот компонент решения.
Выбирая маршрут, муравьи будут ориентироваться не только на динамически обновляемые феромонные уровни, но и на некоторый статический показатель локальной привлекательности ребер графа. Таким показателем назначим так называемую видимость клиента ηkm =1/ rkm
Ограничения задачи оптимизации выполним следующим образом. Согласно ограничению (4.2) каждому муравью
159
запретим в течение одной итерации алгоритма посещать одного и того же клиента дважды. Для этого с каждым муравьем свяжем определенную структуру данных – табу-список, который сохраняет порядок клиентов, посещенных до момента времени t и запрещает муравью на текущей итерации алгоритма посещать их снова. Затем табу-список очищается и муравей вновь свободен в своем выборе. В конце итерации табу-список используется для подключения клиентов к базовой станции, установленной на вакантном месте.
Для выполнения ограничения (4.3) с каждым вакантным местом ассоциируется переменная Bемк . В начале каждой ите-
рации алгоритма значение этой переменной приравняем к производительности станции. После возвращения муравья от клиента значение Bемк уменьшается на величину полосы пропус-
кания, затребованную клиентом.
Процесс построения решения начинается с фазы инициализации, в течение которой устанавливаются значения параметров алгоритма. Затем всем вакантным местам кандидатам, клиентами ребрам присваивается одинаковое значение начального уровня феромона τ0 . В основном цикле алгоритма
муравьи, стартуя из различных вакантных мест, направляются к клиентам. Для каждого муравья, размещенного в m-ом вакантном месте, рассчитывается привлекательность каждого допустимого клиента. Привлекательность клиента рассчитывается по правилу (4.4), которое учитывает уровни феромонов соответствующих клиента и ребра графа, а также его видимость. Муравей, размещенный в m-ом вакантном месте, двигается к k-му клиенту с максимальной привлекательностью. Такой выбор осуществляется, если q £ q0 :
|
α |
β |
}, |
еслиq £ q0 |
arg |
max {(τu (t) +τru (t)) ×(η(r, u)) |
|
||
s = |
cu ,ru Jk (r ) |
|
|
, (4.4) |
S, |
|
|
|
иначе |
|
|
|
|
|
где τu (t) – |
феромонный уровень клиента; τru (t) – феромонный |
|||
уровень ребра; η(r, u) – видимость; α > 0 |
|
– коэффициент важ- |
160