5.3.6. Дифракция света на решётке

Дифракционная решётка представляет собой систему, состоящую из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделённых непрозрачными промежутками, равными по ширине (рис. 5.21)

Рис.5.21

Расстояние между соседними щелями называется периодом дифракционной решётки:

, (5.46)

где - ширина щёли, - ширина непрозрачного промежутка.

При освещении решётки монохроматическим светом дифракционная картина на экране усложняется (по сравнению с одной щелью) за счет интерференции света от различных щелей.

Пусть монохроматическая волна падает на поверхность решётки по нормали (рис. 5.21). Колебания во всех точках щелей происходят в одной фазе, так как они принадлежат одной волновой поверхности. Найдём амплитуду световой волны в точке M экрана, в которой собераются лучи от всех щелей, дифрагированные под углом .

Воспользуемся векторной диаграммой сложения амплитуд:

, (5.47)

где - вектор амплитуды колебания, создаваемого в точке M i- той зоны, N – число щелей решётки.

В одном и том же направлении все щели излучают свет одинаково, то есть все амплитуды равны. Колебания от сходственных точек соседних щелей в точке M будут усиливать друг друга, если на их разности хода будет укладываться в соответствии (5.11) чётное число полуволн или целое число длин волн.

Таким образом, положение главных максимумов определяется формулой

, (5.48)

где определяет порядок максимума.

Амплитуда колебаний в этой точке экрана равна

,

где - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом .

Для направлений удовлетворяющих условию

(5.49)

которое является условием минимума дифракции для одной щели, все равны нулю. Поэтому амплитуда результирую- щего колебания в соответствующей точке экрана также равна нулю. Таким образом, условие (5.49) минимума для одной щели является также условием минимума дифракции для решётки.

Кроме главных минимумов, определяемых условием (5.49), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (N-1) - му добавочному минимуму. Добавлчный минимум будет наблюдаться в том случае, если колебания, идущие от первой и последней щелей, будут отличаться по фазе на : , где - разность фаз колебаний от сходственных участков соседних щелей.

Отсюда

. (5.50)

С другой стороны

, (5.51)

где - разность хода от двух соседних щелей. Из сравнения (5.50) и (5.51) находим

.

Тогда направление добавочных минимумов определятся условием

, (5.52)

где принимает все целочисленные значения ( ) кроме .

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов находящихся в промежутке между соседними главными максимумами равно (N-2).

Дифракционная картина, полученная от решётки с

N = 4 и , изображена на рис. 5.22.

При пропускании через решётку белого света все максимумы, кроме центрального разложатся в спектр, фиолетовый конец которого расположен к центру дифракцион- ной картины, красный – наружу (рис. 5.23).

Рис. 5.22

Таким образом, дифракционная решётка является спектральным прибором и характеризуется угловой и линейной дисперсией и разрешающей силой.

Рис. 5.23

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 1 . Угловая дисперсия

(5.53)

линейная дисперсия

(5.54)

где - порядок дифракционного максимума, F – фокусное расстояние линзы.

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн , при которой две линии воспринимаются на спектре раздельно

, (5.55)

где N – число щелей дифракционной решётки.