- •Введение
- •1. Система автоматической стабилизации
- •Классификация основных элементов система автоматического регулирования по назначению
- •2. Передаточные и переходные функции основных звеньев систем автоматического регулирования
- •3. Типовые звенья сар, их функции,
- •3.1. Интегрирующее звено
- •3.1.1. Переходная функция
- •3.1.2. Частотные характеристики
- •3.2. Усилительное (пропорциональное) звено
- •3.2.1. Переходная функция
- •3.2.2. Частотные характеристики
- •3.3. Дифференцирующее звено первого порядка
- •3.3.1. Переходная функция
- •3.3.2 Частотные характеристики
- •3.4. Апериодическое звено
- •3.5. Колебательное звено
- •3.5.1. Переходная функция
- •3.5.2. Частотные характеристики
- •3.6. Дифференцирующее звено второго порядка
- •3.6.1. Переходная функция
- •3.6.2.Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена
- •4.Критерии устойчивости систем автоматического регулирования
- •4.1. Математическая оценка устойчивости
- •4.2. Критерии устойчивости
- •5. Объекты регулирования. Холодильный шкаф типа шх-0,4. Исследование. Структурная схема
- •6.Холодильная камера туннельного
- •6.1. Общие данные и параметры
- •6.2. Анализ теплофизических процессов
- •7. Исследование тепловых процессов в физической модели колонны разделения воздуха как метод описания переходных процессов
- •7.1. Описание установки
- •7.2. Результаты физического моделирования и их обсуждение
- •8. Датчики температуры
- •8.1. Манометрические термометры
- •8.1.1. Газовые манометрические термометры
- •8.1.2. Жидкостные манометрические термометры
- •8.1.3. Паро - жидкостные манометрические термометры
- •9. Преобразование сигналов и методы их передачи на расстояние
- •9.1. Индукционная система передачи
- •9.2. Дифференциально-трансформаторная система
- •9.3. Сельсинные передающие системы
- •10. Условные изображения элементов сар
- •Библиографический список
- •Содержание
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3.1. Интегрирующее звено
Интегрирующим называется звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу по времени от входной величины:
.
Продифференцируем левую и правую части этого уравнения
. (3.2)
Из выражения (3.2) видно, что скорость изменения выходной величины интегрирующего звена пропорциональна входной величине. При этом коэффициент К численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной.
Вообще выходная величина может неограниченно нарастать или убывать при неизменном значении входной величины. Но в отличие от апериодического и колебательного звеньев в интегрирующем нет определенного соотношения между Хвх и Хвых, а есть лишь определенное соотношение между значениями входной величины и скоростью изменения выходной величины.
Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 3.2. На всех этих примерах получается изменение выходной величины при единичном скачке входной величины, как показано на рис. 3.1в. В случае объекта регулирования в виде резервуара входной величиной служит поток поступающей жидкости (рис. 3.2а), а выходной – высота столба жидкости; в случае электродвигателя (рис.3.2б) за входную величину принимается напряжение на якоре, а выходной – служит угол поворота якоря (или ротора); в поршневом сервоприводе, как объекте регулирования, что видно из рис.3.2в, в качестве входной величины принимается поток масла q, а выходной величины ход поршня Z и, наконец, рис. 3.2г Хвх и Хвых – напряжение.
Рис.3.2. Примеры систем автоматического регулирования (объект регулирования), которые замещаются интегрируемым звеном: а) резервуар, заполняемый жидкостью, б) электродвигатель постоянного тока, в) поршневая система Ползунова: 1 – золотник, 2 – поршень; г) RC - цепочка.
Рассмотрим случай показанный на рис.3.2в. Будем считать, что профиль окна у золотника закрывается поршнем и при его смещении от среднего положения допустим вниз, обеспечивает поток масла q, поступающего в цилиндр 3. Поршень 2 под его действием перемещается вверх на пропорциональную величину Z. Уравнение движения запишем
, (3.3)
где К1 – коэффициент движения, зависящий от параметров передаточного механизма.
Введя значения Хвх и Хвых, запишем
. (3.4)
Это есть уравнение интегрирующего звена в общем виде, из него видно, что оно характеризуется одним параметром К1 который иначе называется передаточный коэффициент – представляет отношение скорости изменения выходной величины к входной величине.
3.1.1. Переходная функция
Полагая, что входная величина в уравнении (3.4) является единичной ступенчатой функцией, получим выражение для переходной функции интегрирующего звена
h(t) = Кt. (3.5)
Эта зависимость показана на рис. 3.1в.
3.1.2. Частотные характеристики
Для этого составим уравнение передаточной функции
. (3.6)
Заменим s на jω и получим выражение
. (3.7)
При изменении ω от 0 до бесконечности конец вектора W(jω) движется по отрицательной части мнимой оси от –∞ до нуля (рис.3.3). Интегрирующее звено создает отставание выходной величины на 900 при всех частотах. Амплитуда выходной величины тем меньше, чем больше частота.
Рис.3.3. Амплитудно-фазовая характеристика интегрирующего звена