- •Часть 3
- •Занятие №14. Элементы математической статистики
- •14.1. Основные определения
- •14.2. Графическое представление выборки
- •14.3. Эмпирическая функция распределения (эфр)
- •Занятие №15. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения. Точечные оценки
- •15.1. Постановка задачи
- •15.2. Основные свойства точечных статистических оценок распределения
- •15.3. Статистическая оценка мо
- •15.4. Статистическая оценка дисперсии
- •Исправленная дисперсия
- •15.5. Метод моментов
- •15.6. Метод максимального правдоподобия
- •Из первого уравнения находим . Подставив это значение во второе уравнение, получим . Заметим, что оценка совпадает с оценкой, полученной по методу моментов, а оценка не совпадает.
- •16.2. Доверительный интервал для математического ожидания св X, распределенной по закону n(m, σ) при известном σ
- •16.3. Доверительный интервал для мо св X, распределенной по нормальному закону при неизвестном σ
- •16.4. Доверительный интервал для σ2 св X, распределенной по нормальному закону
- •Примеры для самостоятельного решения
- •Ответы:
- •Занятие № 17. Проверка статистических гипотез
- •Занятие № 18. Проверка гипотезы о виде распределения случайной величины. Критерий
- •Дополнение. Распределение
- •Библиографический список
- •Библиографический список……………...............53
- •Часть 3
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Библиографический список
1. Математическая статистика: Учеб. Для вузов / В.Б. Горяинов, И.В. Павлов, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-424 с.
2. Петрушко И.М. Курс высшей математики. Теория вероятностей: Лекции и практические занятия/ И.М. Петрушко, В.И. Афанасьев, А.А, Бободжанов, В.Г. Крупин.-М.: Издательство МЭИ, 2004.-304 с.
3. Дубровская А.П. Курс теории вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие/ А.П. Дубровская, Е.Г. Глушко.- Воронеж: ВГТУ, 2004. 161 с.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ В.Е. Гмурман. -М: Высш. шк., 1997.-400 с.
5. Сборник задач по математике для втузов. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособ./ Под ред. А.В. Ефимова. М.: Наука, 1990. 428 с.
6. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике: Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика: учеб. пособие/ А.П. Рябушко.-Мн.: Высш. шк., 2006.-336 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Занятие №14. Элементы математической статистики.........1
14.1. Основные определения ..................................................1
14.2. Графическое представление выборки...........................4
14.3. Эмпирическая функция распределения (ЭФР)............6
Занятие №15. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения. Точечные оценки.........................................9
15.1. Постановка задачи...........................................................9
15.2. Основные свойства точечных статистических оценок распределения...............................................................................10
15.3. Статистическая оценка МО...........................................11
15.4. Статистическая оценка дисперсии................................12
15.5. Метод моментов.............................................................17
15.6. Метод максимального правдоподобия.........................19
Занятие №16. Интервальные оценки параметров распределения..............................................................................................25
16.1. Доверительный интервал и доверительная вероятность...............................................................................................25
16.2. Доверительный интервал для математического ожидания СВ X, распределенной по закону N(m, σ) при известном σ......................................................................................................27
16.3. Доверительный интервал для МО СВ X, распределенной по нормальному закону при неизвестном σ.......................28
16.4. Доверительный интервал для СВ X, распределенной по нормальному закону .......................................................29
Занятие № 17. Проверка статистических гипотез.................34
Занятие № 18. Проверка гипотезы о виде распределения случайной величины. Критерий ..............................................43
Дополнение. Распределение (Хи-квадрат с n степенями свободы)........................................................................................48