1.2. Первая функция: накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы)

Базовые формулы:

а) при начислении процентов 1 раз в год:

- таблицы годового начисления

б) при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов:

- таблицы полугодовалого, квартального, ежемесячного начисления

Где п - число лет;

(l+i)ⁿ - фактор накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы при ежегодном начислении процентов;

(1+ i/k)^nk - фактор накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы при более частом, чем 1 раз в год; начислении процентов.

Рис. 1.3. Определение будущей стоимости при известной текущей

ПРИМЕР 1

Определить, катая сумма будет накоплена на счете к концу второго года, если сегодня положить на счет, приносящий 14% годовых, 1000 долл.

ВАРИАНТ А. Начисление процента осуществляется в конце каждого года.

PV= 1000 долл.; i= 14%;

п = 2.

FV=?

FF=PVx (tvt) = 1000 х 1,2996 = 1299,6 долл.

(2 года, 14%)

ВАРИАНТ Б. Начисление процента осуществляется в конц*

каждого месяца.

PV= 1000 долл.;

i=14%;

п = 2;

к= 12.

FV=?

FV=PVx{fvj)= 1000 х 1,3209871 = 1320,S>9 долл.

(2 года. 14%, таблицы ежемесячного начисления)

ВАРИАНТ В. Начисление процента осуществляется в конце

каждого квартала.

PV= 1000 долл.;

i=14%;

п = 2;

к=4.

FV=1

FV = PV х (1+ 0,14/4)² =1000x1,316809=: 1316,8 долл.

1.3. Вторая функция: текущая стоимость единицы (реверсии)

Базовые формулы:

а) при начислении процентов 1 раз в год:

- таблицы годового начисления

Рис. 1.4. Определение текущей стоимости при известной будущей

Где l/(l+i)ⁿ - фактор текущей стоимости единицы (реверсии) при ежегодном начислении процентов;

б) при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов:

таблицы полугодовалого, квартального, ежемесячного начисления

Где 1/ (1+i/k)^nk - фактор текущей стоимости единицы (реверсии при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов.

Смысл задач такого класса состоит в том, чтобы при заданной ставке дисконта дать оценку текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в конце определенного периода

(рис. 4.4).

Эта функция обратна функции накопленной суммы денежной

единицы.

ПРИМЕР 2

Определить текущую стоимость 1000 долл., которые будут получены в конце года при 10%-й ставке дисконта.

ВАРИАНТ А. Начисление процента осуществляется в конце года.

FF= 1000 долл.;

i=10%;

n=1

PV=?

PV=FVx (pvf) = 1000 x 0,909091 = 909,09 долл. (1 год, 10%)

ВАРИАНТ Б. Начисление процента осуществляется в конце каждого месяца.

FV= 1000 долл.;

n=1;

к= 12;

i=10%,

PV=?

PV=FVx(pvƒ)= 1000x0,905212 = 905,21 долл.

(1 год, 10%, таблицы ежемесячного начисления)

1.4. Третья функция: текущая стоимость аннуитета

Аннуитет — это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Принято различать обычный и авансовый аннуитеты. В том случае, если платежи (поступления) производятся в конце каждого периода, говорят об обычном аннуитете (рис. 1.5). Если же платежи (поступления) осуществляются авансом, т. е. в начале каждого периода, говорят об авансовом аннуитете (рис. 1.6).

Рис. 1.5. Определение текущей стоимости обычного аннуитета

Базовые формулы:

а) при платежах (поступлениях) в конце каждого года:

где РМТ - равновеликие периодические платежи (поступления);

- таблицы годового начисления

(l-l/(l+i)ⁿ)/i - фактор текущей стоимости обычного аннуитета при платежах (поступлениях) в конце каждого года;

б) При более частых, чем 1 раз в год, платежах (поступлениях):

таблицы полугодовалого, квартального, ежемесячного начисления

Рис. 1.6. Определение текущей стоимости авансового аннуитета

Где

- фактор текущей стоимости обычного аннуитета при

болеечастых, чем 1 раз в год, платежах (поступлениях);

Расчет текущей стоимости авансового аннуитета (рис. 1.6). Вазовые формулы:

а) при платежах (поступлениях) в начале каждого года:

- для (п-1) -го периода (таблицы годового начисления)

б) при более частых, чем 1 раз в год, платежах (поступлениях):

- для (n-l)-ro периода (таблицы полугодовалого, квартального, ежемесячного начисления)

ПРИМЕР 3

Договор аренды квартиры составлен на один год. Определить текущую стоимость арендных платежей при 11%-й ставке дис­контирования.

ВАРИАНТ А. Арендная плата в размере 6000 долл. выплачивается в конце года.

РМТ= 6000 долл.; i=l 1%;

п=1 PV=?

PV= PMTx (pvaf) = 6000 х 0,9009 = 5405,4 долл. (1 год, 11%)

ВАРИАНТ B. Арендная плата в размере 500 долл. выплачивается в конце каждого месяца. РМТ= 500 долл.;

i=ll%;

n=1;

к=12.

РК=?

РУ = РМТ х (pvaf = 500 х 11,314565 = 5657,28 долл.

(1 год, 11%, таблицы ежемесячного начисления)

ВАРИАНТ В. Арендная плата в размере 500 долл. Выплачивается в начале каждого месяца.

РМТ = 500 долл.;

i=11%;

п=1;

к =12.

PV=?

PV=PMTx[(pvqf) + 1] = 500 х (10,418282 +1) = 5709,14 долл. (11 мес, 11%, таблицы ежемесячного начисления)