- •Часть 2
- •Часть 2
- •Введение
- •1. Элементы комбинаторики
- •1.1. Простейшие комбинаторные конфигурации
- •Основные правила комбинаторики
- •Выборки элементов без повторений
- •Выборки элементов с повторениями
- •Латинские прямоугольники, конечные проективные плоскости и блок-схемы
- •1.2.1. Латинские прямоугольники
- •1.2.2. Конечные проективные плоскости
- •1.2.3. Блок-схемы
- •Формула включений и исключений
- •Объединение комбинаторных конфигураций
- •1.3.2. Принцип включения и исключения
- •1.3.3. Число булевых функций, существенно зависящих от всех своих переменных
- •1.3.4. Решето Эратосфена
- •Рекуррентные уравнения
- •1.4.1. Определение рекуррентного уравнения
- •1.4.2. Решение линейного однородного рекуррентного уравнения
- •1 (2) .4.3. Решение линейного неоднородного рекуррентного уравнения
- •1.5. Производящие функции
- •1.5.1. Общие сведения о производящих функциях
- •1.5.2. Производящая функция для биноминальных коэффициентов
- •1.5.3. Производящая функция для чисел Фибоначчи
- •1.6.1. Определение z – преобразования
- •1.6.2. Обратное z – преобразование
- •В правой части этого равенства стоит контурный интеграл в z-плоскости по любому замкнутому контуру в области сходимости, охватывающему начало координат.
- •1.6.3. Свойства z-преобразования
- •1.6.4. Использование z-преобразований для решения рекуррентных уравнений
- •1.6.5. Таблица односторонних z-преобразований
- •1.7. Трансверсали и перманенты
- •1.7.1. Множества и мультимножества
- •1.7.2. Трансверсали
- •1.7.3. Пермамент матрицы
- •1.7.4. Число трансверсалей
- •1.8. Матрицы Адамара
- •1.8.1. Определение матрицы Адамара и ее свойства
- •1.8.2. Эквивалентные преобразования матриц Адамара
- •1.8.3. Построение матриц Адамара
- •2. Основы теории конечных автоматов
- •2.1. Понятие конечного автомата
- •2.1.1. Общие сведения о конечных автоматах
- •2.1.2. Абстрактное определение конечного автомата
- •2.2. Эквивалентности в автоматах
- •2.2.1. Основные определения
- •2.2.2. Покрытия и морфизмы
- •2.2.3. Эквивалентные состояния автоматов
- •2.3. Процедура минимизации конечных автоматов
- •2.4. Автоматные функции и эксперименты с автоматами
- •2.4.1. Понятие ограниченно детерминированной функции
- •2.4.2. Моделирование автоматной функции с помощью схемы из функциональных элементов и задержки
- •2.4.3. Пример реализации конечного автомата с помощью сфэз
- •2.4.4. Эксперименты с автоматами
- •2.5. Автоматные языки
- •2.5.1. Представление о формальных языках
- •2.5.2. Алфавит, слово, язык
- •2.5.3. Классификация грамматик и языков
- •2.5.4. Понятие формальной грамматики
- •2.5.5. Автоматные грамматики
- •2.6. Модификации конечных автоматов
- •2.6.1. Частичные автоматы
- •2.6.2. Понятия недетерминированного и вероятностного автоматов
- •2.7. Процедура минимизации частичного автомата
- •2.7.1. Совместимые состояния
- •2.7.2. Техника определения совместимых состояний
- •2.7.3. Построение минимального автомата
- •3. Введение в нечеткую математику
- •3.1. Нечёткие множества
- •3.2. Нечеткие отношения
- •3.3. Нечеткая логика
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •2.7.3. Построение минимального автомата 98
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Часть 2
2.7.3. Построение минимального автомата
Совместимым классом называется множества внутренних состояний таких, что для всех .
Максимальным совместимым классом называется совместимый класс, не содержащийся в качестве собственного подмножества в другом совместимом классе.
Полное множество максимальных совместимых классов есть список самых больших подмножеств состояний, каждое из которых можно склеить в одно состояние. В нашем случае максимально совместимые классы это (1,2), (1,4), (2,3) и (3,4,5,).
Определение. Некоторое множество совместимых классов называется согласованным, если для любого класса из этого множества и любых его элементов внутренние состояния принадлежат подходящему совместимому классу для любого символа .
Определение. Некоторое множество совместимых классов называется замкнутым, если всякое внутренне состояние автомата принадлежит, хотя бы одному из этих классов
Теорема. Пусть задано замкнутое согласованное множество совместимых классов для автомата M, тогда существует автомат , покрывающий автомат М, состояния которого получаются склеиванием всех состояний М, содержащихся в одном совместимом классе из данного множества.
Если исходное замкнутое согласованное множество содержит наименьшее число совместимых классов, то автомат , покрывающий автомат М, и полученный склеиванием всех состояний каждого класса в одно состояние, будет минимальным.
Рассмотрим автомат, анализируемый ранее. Одно из возможных предложений состоит в разбиении на классы эквивалентности и , которое привело бы к автомату с двумя состояниями. Однако , это значит, что данное предложение не годится, поскольку указанное разбиение не согласованно. Никакая другая пара совместимых классов не покрывает всё множество состояний. Поэтому следует рассмотреть разбиение на 3 класса. Такое согласованное разбиение из трех классов существует. . Соответствующий минимальный автомат существует.
Рассмотрим другой пример таблицы состояний автомата
Таблица 23
Текущее состояние |
Следующее состояние |
Выход |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
1 |
- |
- |
0 |
- |
- |
1 |
|
2 |
1 |
1 |
- |
2 |
- |
0 |
- |
- |
|
3 |
1 |
4 |
3 |
- |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
4 |
1 |
4 |
2 |
2 |
0 |
- |
0 |
- |
|
5 |
2 |
- |
2 |
- |
- |
0 |
- |
1 |
все остальные
Составим таблицу совместимости
Таблица 24
|
|
|
|
|
(1,2) |
- |
- |
- |
- |
(1,4) |
(1,2) |
(1,4) |
- |
- |
(1,5) |
- |
- |
- |
- |
(2,3) |
(1,2) |
(1,4) |
- |
- |
(2,4) |
(1,2) |
(1,4) |
- |
- |
(2,5) |
- |
- |
- |
- |
(3,5) |
(1,2) |
- |
(2,3) |
- |
(4,5) |
(1,2) |
- |
- |
- |
Максимально совместимыми классами являются {1,2,4,5} и {3}
Это разбиение является согласованным, следовательно, соответствующий автомат выглядит следующим образом
Таблица 25
Текущее состояние |
Следующее состояние |
Выход |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
- |
1 |
0 |
0 |
1 |