- •Общая физика в задачах
- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Электричество и магнетизм
- •Сборник задач
- •А.В. Калач [и др.]; Воронежский гасу. – Воронеж, 2012. – 181 с.
- •Рецензенты:
- •Введение
- •Глава 1. Сведения о векторах теоретические сведения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Глава 2. Физические основы механики теоретические сведения Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Мгновенная скорость:
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютно твёрдого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Сила тяжести:
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Примеры решения задач Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютно твёрдого тела
- •Момент инерции маховика в виде сплошного диска определяется формулой
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Задачи для самостоятельного решения Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Работа и энергия
- •Вращательное движение абсолютного твердого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Глава 3. Молекулярная физика и термодинамика теоретические сведения Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Примеры решения задач Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Задачи для самостоятельного решения Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Глава 4. Электричество и магнетизм теоретические сведения Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Плотность тока насыщения:
- •Магнитное поле
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Примеры решения задач Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженых частиц в магнитном поле
- •Электростатика
- •Постоянный электрический ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Ответы сведения о векторах
- •Физические основы механики Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твердого тела
- •Работа и энергия
- •Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела
- •Тяготение. Элементы теории поля
- •Механика жидкостей и газов
- •Релятивистская механика
- •Молекулярная физика и термодинамика Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •Основы термодинамики
- •Электричество и магнетизм Электростатика
- •Постоянный ток. Электрические токи в металлах, жидкостях, вакууме и газах
- •Магнитное поле
- •Электромагнитная индукция
- •Магнитное поле в веществе
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •Библиографический список
- •Справочные сведения
- •1. Фундаментальные физические постоянные
- •2. Греческий алфавит
- •3. Сведения о Солнце, Земле и Луне
- •4. Множители и приставки си для десятичных кратных и дольных единиц
- •5. Плотность ρ, 103 кг/м3, некоторых веществ
- •6. Диэлектрическая проницаемость ε некоторых веществ
- •7. Удельная теплоемкость с, 103 Дж/(кг⋅к), некоторых веществ
- •8. Удельное сопротивление ρ, 10-8 Ом·м, некоторых веществ (при 20 0с)
- •Оглавление
- •Общая физика в задачах
- •Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Электричество и магнетизм
- •Сборник задач
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Глава 2. Физические основы механики теоретические сведения Кинематика поступательного и вращательного движения
При равномерном движении по прямой в одном направлении путь равен
S = υt.
Скорость равна
Средняя скорость равна
.
Cреднее ускорение:
Мгновенное ускорение:
где ax = dυx / dt, ay = dυy / dt, az = dυz / dt – проекции ускорения на оси координат.
Величина ускорения равна
.
При равнопеременном движении по прямой в одну сторону путь равен
Скорость равна
Мгновенная скорость:
где υx = dx / dt, υy = dy / dt, υz = dz / dt – проекции скорости на оси координат.
Начальная скорость υ1, конечная υ2, ускорение а и путь, пройденный телом, связаны уравнением
Движение материальной точки (тела) на плоскости определяется системой параметрических уравнений
Решение этой системы дает уравнение траектории
При решении задач о движении точки на плоскости желательно использовать принцип независимости движения по каждой оси.
Примеры: 1) движение тела, брошенного горизонтально:
2) движение тела, брошенного под углом со скоростью :
При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих:
.
Величина этих ускорений:
,
где R – радиус кривизны в данной точке траектории.
Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) .
Средняя угловая скорость:
,
где – изменения угла поворота за интервал времени .
Мгновенная угловая скорость:
.
Среднее угловое ускорение:
,
и мгновенное угловое ускорение:
.
Кинематическое уравнение равномерного вращения:
,
где – начальное угловое перемещение, t – время, – угол поворота.
Время полного оборота вокруг оси (период вращения):
,
частота вращения:
где N – число оборотов, совершаемых за время t; Т – период вращения.
Уравнение равноускоренного вращения:
,
где и – начальные угловая скорость и угловое перемещение.
Угловая скорость при равноускоренном вращении:
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:
путь, пройденный телом:
,
линейная скорость:
υ = ωR,
тангенциальное ускорение:
нормальное ускорение:
Динамика материальной точки и поступательного движения абсолютно твёрдого тела
Импульс (количество движения) материальной точки (тела):
где m – масса материальной точки; – скорость материальной точки.
Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):
,
где – геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; – ускорение; N – число сил, действующих на точку.
Уравнение движения материальной точки в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки:
где R – радиус кривизны траектории в данной точке; – угловая скорость.
Изменение импульса материальной точки (системы тел):
,
,
где dt ( ) – время действия силы; ( ) – импульс силы.
Закон сохранения импульса для замкнутой системы:
где N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.
Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского):
,
где реактивная сила:
= ,
где u – скорость истечения газов из ракеты (тела).
Формула Циолковского для определения скорости ракеты:
где m0 – начальная масса ракеты; m – текущая масса ракеты; u – скорость частиц газа относительно ракеты.
Координаты центра масс системы материальных точек:
где – масса i-й материальной точки; – её координаты.
Радиус-вектор, определяющий положение центра масс системы частиц в пространстве относительно произвольной точки О:
Закон всемирного тяготения:
,
где F – сила всемирного тяготения (гравитационная сила) двух материальных точек; и – их массы; r – расстояние между точками; G – гравитационная постоянная.
Ускорение свободного падения, создаваемого планетой, массу M которой можно считать распределенной сферически симметрично:
,
,
где g0 и g1 – ускорения свободного падения на поверхности планеты радиусом R и на высоте h над поверхностью планеты.
Сила тяжести:
.
Закон Гука для нормального растяжения или сжатия:
,
где x – абсолютное удлинение; k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость).
Напряжение при упругой деформации:
,
где S – площадь поперечного сечения; – растягивающая (сжимающая) сила.
Относительное продольное растяжение (сжатие):
где ∆l x – изменение длины тела при растяжении (сжатии); l – длина тела до деформации.
Относительное поперечное растяжение (сжатие):
где ∆d – изменение диаметра стержня при растяжении (сжатии); d – диаметр стержня.
Связь между относительным поперечным сжатием (растяжением) и относительным продольным растяжением (сжатием):
,
где μ – коэффициент Пуассона.
Напряжение при продольном растяжении (сжатии):
,
где E – модуль Юнга.
Закон Гука для сдвига:
,
где G – модуль поперечной упругости (модуль сдвига).
Сила трения скольжения:
,
где – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
Сила трения качения:
,
где к – коэффициент трения качения; r – радиус катящегося тела.
Для неинерциальных систем уравнение движения имеет вид
,
где ; – сила инерции.