- •(Кафедра «высшей математики и физико-математического моделирования») методические указания
- •Введение
- •1. Курсовая работа Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
- •Темы и варианты к курсовой работе. Многочлены и их корни.
- •Приближенное решение нелинейных дифференциальных уравнений.
- •Приближенное решение систем линейных дифференциальных уравнений
- •Разложение в ряд Фурье.
- •Решение дифференциальных уравнений с частными производными методом конечных разностей
- •Теория вероятностей
- •Заключение
- •Библиографический список
Теория вероятностей
Варианты заданий
1. К рабочему месту на конвейерной линии с интенсивностью = 0,1мин-1 поступает поток изделий, скапливающихся в бункере.
Длительность обработки каждого изделия составляет в среднем 5 минут. Какой объем m накопителя надо предусмотреть, чтобы с вероятностью 0,97 исключить останов линии из-за его переполнения?
2. ЭВМ в АСУТП работает в режиме последовательного доступа с буферным накопителем заявок.
Объем накопителя m позволяет принять не более 50 заявок. Интенсивностью потока заявок = 60мин-1.
Определить производительность ЭВМ, позволяющую обслуживать не менее 90% заявок.
Указание.
При составлении математической модели для задач 1 и 2 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.7.
3. Больница неотложной медицинской помощи. Определить число выездных бригад, позволяющее обеспечить немедленное оказание помощи в 95 случаях из 100.
Интенсивностью потока заявок и средним временем обслуживания одной заявки задаться самостоятельно.
4. Молокозавод с хранилищем-холодильником для поступающего молока. Допустимое время хранения молока в холодильнике составляет в среднем 10 часов.
Определить необходимую производительность перерабатывающего оборудования, чтобы обеспечить потери сырья из-за скисания не более 5%.
Объемом m холодильника и интенсивностью потока поступающего молока задаться самостоятельно.
5. Тренажер для стендовой стрельбы дает возможность в среднем через 0,1 минуты предъявлять для поражения цели со средним временем предъявления 1/=0,2 минуты. Если на стенде находятся 3 непораженные цели, то очередная цель не предъявляется и засчитывается промах.
Найти норматив времени на поражение одной цели, выполнение которого обеспечивало бы уничтожение 90% предъявленных мишеней.
У казание. При составлении математической модели для задач 4 и 5 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.8.
Варианты 1 – 2.
К рабочему месту на конвейерной линии с интенсивностью = 0,1мин-1 поступает поток изделий, скапливающихся в бункере.
Длительность обработки каждого изделия составляет в среднем 5 минут. Какой объем m накопителя надо предусмотреть, чтобы с вероятностью 0,97 исключить останов линии из-за его переполнения?
В варианте 2 на рабочем месте находятся два человека.
Варианты 3 – 4.
ЭВМ в АСУТП работает в режиме последовательного доступа с буферным накопителем заявок.
Объем накопителя m позволяет принять не более 50 заявок. Интенсивностью потока заявок = 60мин-1.
Определить производительность ЭВМ, позволяющую обслуживать не менее 90% заявок. Вариант 4 не предусматривает накопителя.
Указание. При составлении математической модели для задач 1-3 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.9.
В арианты 5 – 6.
Больница неотложной медицинской помощи. Определить число выездных бригад, позволяющее обеспечить немедленное оказание помощи в 95 случаях из 100.
Интенсивностью потока заявок и средним временем обслуживания одной заявки задаться самостоятельно. Вариант 6 допускает некоторое ожидание обслуживания.
Варианты 7 – 8.
Молокозавод с хранилищем-холодильником для поступающего молока. Допустимое время хранения молока в холодильнике составляет в среднем 10 часов.
Определить необходимую производительность перерабатывающего оборудования, чтобы обеспечить потери сырья из-за скисания не более 5%.
Объемом m холодильника и интенсивностью потока поступающего молока задаться самостоятельно. Вариант 8 предусматривает ожидание без холодильника, но с меньшим временем хранения.
Варианты 9 – 10.
Тренажер для стендовой стрельбы дает возможность в среднем через 0,1 минуты предъявлять для поражения цели со средним временем предъявления 1/=0,2 минуты. Если на стенде находятся 3 непораженные цели, то очередная цель не предъявляется и засчитывается промах.
Найти норматив времени на поражение одной цели, выполнение которого обеспечивало бы уничтожение 90% предъявленных мишеней. Вариант 10 предусматривает два выстрела в одной попытке.
Указание. При составлении математической модели для задач 7-10 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.10.
Варианты 11 – 15.
Рассматриваются кассовые аппараты магазина самообслуживания. Каждый покупатель, набрав покупки, отправляется к кассам и занимает очередь. Время обслуживания покупателя кассой зависит от количества продуктов. Длина очереди может быть ограничена, попытка покупателя встать в переполненную очередь приведет к его уходу из магазина, то есть к отказу в обслуживании.
Для своего варианта найти: среднюю длину очереди
среднее время пребывания покупателя в очереди
среднее время простоя кассира количество отказов в обслуживании.
Чётные варианты – очередь ограниченная нечётные – неограниченная.
Количество касс |
Варианты обслуживания кассами |
|
«Свои» отделы |
Все отделы |
|
Одна |
- |
11,12 |
Две |
13,14 |
15,16 |
Вариант 16. К рабочему месту на конвейерной линии с интенсивностью = 0,1мин-1 поступает поток изделий, скапливающихся в бункере.
Длительность обработки каждого изделия составляет в среднем 5 минут. Какой объем m накопителя надо предусмотреть, чтобы с вероятностью 0,97 исключить останов линии из-за его переполнения?
Вариант 17. ЭВМ в АСУТП работает в режиме последовательного доступа с буферным накопителем заявок.
Объем накопителя m позволяет принять не более 50 заявок. Интенсивностью потока заявок = 60мин-1.
Определить производительность ЭВМ, позволяющую обслуживать не менее 90% заявок.
Указание. При составлении математической модели для задач 16 и 17 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.11.
Вариант 18. Больница неотложной медицинской помощи. Определить число выездных бригад, позволяющее обеспечить немедленное оказание помощи в 95 случаях из 100.
Интенсивностью потока заявок и средним временем обслуживания одной заявки задаться самостоятельно.
Вариант 19. Молокозавод с хранилищем-холодильником для поступающего молока. Допустимое время хранения молока в холодильнике составляет в среднем 10 часов.
Определить необходимую производительность перерабатывающего оборудования, чтобы обеспечить потери сырья из-за скисания не более 5%.
Объемом m холодильника и интенсивностью потока поступающего молока задаться самостоятельно.
Вариант 20. Тренажер для стендовой стрельбы дает возможность в среднем через 0,1 минуты предъявлять для поражения цели со средним временем предъявления 1/=0,2 минуты. Если на стенде находятся 3 непораженные цели, то очередная цель не предъявляется и засчитывается промах.
Найти норматив времени на поражение одной цели, выполнение которого обеспечивало бы уничтожение 90% предъявленных мишеней.
У казание. При составлении математической модели для задач 19 и 20 рекомендуется использовать граф, представленный на рис.12.
Вариант 21. Случайные функции и их применение.
Вариант 22. Теория вероятности в математической статистике.
Вариант 23.Пуассоновские, Марковские случайные процессы.
Вариант 24. Стационарный случайный процесс .
Вариант 25. Метод Монте-Карло в расчетах систем массового обслуживания с отказами.
Рекомендуется изучить литературу [6],[7],[10].