4.4. Оценка эффективности влияния угроз на элементы системы массового обслуживания

Для демонстрации удобства применения математической модели системы массового обслуживания, учитывающей влияние угроз отказа в обслуживании, рассмотрим пример расчета эффективности работы структурированной кабельной системы при воздействии на нее угрозы отказа в обслуживании.

В качестве примера возьмем структурированную кабельную систему с тремя каналами (n=3) интенсивность потока заявок в которой (количество заявок в секунду). Интенсивность потока угроз . Среднее время обслуживания одной заявки = 4 (секунд). Найдем финальные вероятности состояний и характеристики эффективности кабельной системы.

Решение:

(суммарная интенсивность потока заявок и потока угроз).

(суммарная интенсивность потока обслуживания)

_.

_{Теперь мы можем найти финальные вероятности состояний:}

,

Найдем характеристики эффективности структурированной кабельной системы. Начнем с вероятности отказа системы:

.

Отсюда находим относительную пропускную способность, т. е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых си­стемой при воздействии на систему угроз отказа в обслуживании:

.

Абсолютную пропускную способность, т. е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу вре­мени при воздействии на систему угроз отказа в обслуживании, также вычислим по выведенной ранее формуле:

.

И, наконец, найдем среднее число занятых каналов:

5,08.

Из ответов видно, что система значительно перегружена. Из всех поступающих заявок 68% остаются необработанными. Причем, каналов совершенно не хватает. Для нормальной работы системы в такой ситуации требуется увеличить количество каналов как минимум до 5.

Подобным же образом можно рассчитать, какое количество каналов потребуется для того, чтобы обеспечивать необходимый уровень обработки заявок в условиях воздействия на структурированную кабельную систему угрозы отказа в обслуживании.

4.5. Методика определения величины риска от угрозы отказа в обслуживании

Чтобы выяснить насколько серьезный ущерб может нанести системе массового обслуживания угроза отказа в обслуживании, рассчитаем величину риска обеспечиваемой системы массового обслуживания. Под риском, при этом, понимается количественная величина, равная произведению ущерба полученного при реализации угрозы на вероятность наступления этого события.

, (4.17)

где - ущерб, полученный при реализации угрозы отказа в обслуживании;

- вероятность того, что при воздействии на многоканальную систему массового обслуживания угрозы отказа в обслуживании она не будет учтена.

То есть для вычисления конкретной величины риска нам необходимо определить две исходные величины: размер ценности системы и вероятность того, что при воздействии на многоканальную систему массового обслуживания угрозы отказа в обслуживании она не будет учтена при расчете характеристик эффективности обслуживания.

Так как в математической модели не возможно задать количественную меру ценности работающей системы (или ущерба), примем, что данная величина равна стоимости канала на который воздействует угроза отказа в обслуживании.

Совершенно ясно, что при расчетах характеристик эффективности обслуживания в системе массового обслуживания не учесть влияние угрозы отказа в обслуживании можно только в двух случаях:

1. Математическая модель системы массового обслуживания не подразумевает наличия угрозы отказа в обслуживании.

2. Влияние не носит критического характера, и система по-прежнему работает. Таким образом, заметить влияние угрозы мы можем только тогда, когда число занятых каналов в системе достигнет общего числа каналов в системе.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что первый случай является описанием недостатка математической модели многоканальной системы массового обслуживания, существующей в настоящий момент. В соответствии с этим функция распределения риска будет являться прямой линией, так как вероятность того, что при воздействии на многоканальную систему массового обслуживания угрозы отказа в обслуживании она не будет учтена при расчете характеристик эффективности обслуживания, равна единице (рис. 4.3).

Рис.4.3. Распределение вероятности для существующей математической модели системы массового обслуживания

Для того чтобы найти функцию вероятности второго описанного случая рассмотрим на оси 0U простейший поток событий с интенсивностью как на рис. 4.4.

s

Рис. 4.4. Поток событий в системе с n числом каналов

Наиболее интересен интервал S между соседними состояниями S_k, когда занято k каналов, и S_n-1, когда занято (n-1) каналов. Найдем функцию распределения величины S:

; (4.18)

то есть вероятность того, что величина S примет значение, меньшее, чем n.

Отложим от начала интервала S (точки S_k) отрезок s и найдем вероятность того, что интервал S будет меньше s. Для этого нужно, чтобы на участок длины s, примыкающий к точке S_k попало хотя бы одно событие потока. Вычислим вероятность этого F(n) через вероятность противоположного события (на участок s не попадет ни одного события потока):

.

Из теории вероятности [93] известно, что вероятность попадания на этот участок ровно m событий выражается формулой:

, (4.19)

где a – среднее число событий, приходящееся на участок s.

Так как в данном случае m=0:

,

откуда функция распределения величины S будет:

(n>0). (4.20)

График ее распределения имеет вид, представленный на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Распределение вероятности для разработанной математической модели системы массового обслуживания

Чтобы наглядно показать снижение величины риска того, что при воздействии на многоканальную систему массового обслуживания угрозы отказа в обслуживании она не будет учтена при расчете характеристик эффективности обслуживания, совместим графики, показанные на рис. 4.3 и на рис.4.5. Результат изображен на рис. 4.6.

Рис.4.6. Изменение риска для существующей математической модели и для разработанной математической модели системы массового обслуживания

Таким образом, видно, что полностью избавиться от риска не представляется возможным. Единственное, что можно сделать – лишь снизить риск того, что при воздействии на многоканальную систему массового обслуживания угрозы отказа в обслуживании она не будет учтена при расчете характеристик эффективности обслуживания. Это и позволяет сделать разработанная математическая модель многоканальной системы массового обслуживания учитывающая однотактные угрозы отказа в обслуживании с постоянной интенсивностью.