- •Оглавление
- •Часть 1 7
- •Часть 2 115
- •Часть 3 228
- •Введение
- •Лекция №2 Форма и принципы представления математических моделей
- •Лекция №3 Иерархия математических моделей и формы их представления
- •Лекция №4 Подобие физических явлений
- •Лекция №5 Моделирование механических состояний и процессов
- •Лекция №6 Моделирование систем массового обслуживания и сложных технических объектов
- •Лекция №7 Моделирование кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №8 Алгоритмизация математических моделей кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №10 Задачи оптимизации конструкций механизмов и кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №11 Оптимизация технологических решений и загрузки кузнечно-штамповочного оборудования
- •Построение математических моделей загрузки оборудования
- •Лекция №13 Виды и взаимодействие различных видов энергии в системах кузнечно-штамповочных машин
- •Лекция №15 Оптимальное проектирование главных приводов кузнечно-штамповочных машин с применением методов математического моделирования
- •Лекция №16 Моделирование процессов разрушения деталей. Прочность и долговечность
- •Лекция №17 Кузнечно-штамповочные машины как объект динамического анализа
- •Лекция №18 Ударные нагружения в системах кузнечно-штамповочных машин. Уравнение движения механического пресса
- •Лекция №19 Модернизация кузнечно-штамповочных машин на основе методов математического моделирования
- •Лекция №20 Методы обеспечения надежности работы механизмов и кузнечно-штамповочных машин
- •Основные понятия планирования эксперимента
- •Лекция №22 Исследование параметров точности механических прессов
- •Лекция №23 Алгоритмизация оптимизационных расчетов
- •Алгоритм случайного спуска
- •Случайный поиск с возвратом
- •Релаксационный алгоритм случайного спуска
- •Случайный поиск по наилучшей пробе
- •Адаптивные параметрические алгоритмы случайного поиска
- •Ограничения типа неравенств
- •Ограничения типа равенств
- •Ограничения типа неравенств и равенств
- •Дискретные ограничения
- •Дискретные ограничения с неравенствами
- •Дискретизация структуры
- •Эволюционная оптимизация структуры
- •Лекция №24 Оптимальное проектирование регулируемых маховиковых электроприводов кривошипных кузнечно-прессовых машин
- •Лекция №25 Моделирование и технический прогресс
- •Заключение
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Дискретные ограничения с неравенствами
Учет ограничений типа неравенств в задаче дискретной оптимизации (SD SH) незначительно усложняет процедуру случайного поиска. В этом случае к условиям (15.4.7) добавляется еще одно условие C[N+1] SH , которое легко проверяется.
23.3. Алгоритмы структурной оптимизации
Задача автоматического проектирования включает в себя и определение структурных факторов. Они могут быть определены в процессе решения оптимизационной задачи (15.1.5) Для этого необходимо построить процесс поиска оптимальной структуры W. Такого рода процесс поиска можно осуществить двояким образом - дискретизацией структуры и путем ее эволюционной оптимизации.
Дискретизация структуры
Если структура образуется набором структурных элементов, то ее удобно кодировать двоичным вектором
W=( 1, ..., n), (23.18)
где i характеризует наличие ( i=1) или отсутствие ( i=0) i-го структурного элемента в проектируемой САУ. На вектор W могут быть наложены ограничения типа равенств и неравенств, характеризующие зависимость между структурными элементами. Тогда задача проектирования САУ сводится к решению следующей оптимизационной задачи:
(23.19)
где ограничения S имеют вид
(23.20)
Здесь функционалы Q, gj и hi определяются характером задачи проектирования конкретной САУ.
Как видно, задача проектирования сведена к задаче бинарного программирования, решение которой при малых n возможно полным перебором, а при больших - путем сведения дискретной задачи к непрерывной и дальнейшим решениям ее методами параметрического поиска, рассмотренными выше. Сделать это можно, например, введением штрафной функции вида :
(23.21)
где v>0 - коэффициент штрафа, а область S` определена условиями
(23.22)
где wh - непрерывный параметр. Задача имеет многоэкстремальный характер и решается глобальными методами.
Другим способом сведения дискретной задачи (15.7.2) и непрерывной является рандомизация, в соответствии с которой вводится непрерывный вектор вероятностей
P=P1, ..., Pn), (23.23)
в котором
Pk=P{wk=1} (23.24)
-вероятность события wk=1. С помощью этого вектора функционал Q(W) сглаживается:
(23.25)
где суммирование проводится по всем вариантам двоичного вектора—и введены обозначения
(23.26)
Сглаженный (или рандомизированный) функционал Q(W) зависит лишь от непрерывного вектора вероятностей Р. Легко видеть, что минимум этого функционала лежит в одной из вершин гиперкуба {P}, т.е. решение Pоп является двоичным вектором, который совпадает с решение исходной задачи. Для приближенной оценки значения сглаженного функционала при заданном Р можно воспользоваться методом Монте-Карло:
(23.27)
где N база оценки, а Wi случайный двоичный вектор распределения Р. С ростом N точности оценки естественно возрастает.