4. Расчет колонны
4.1. Общие сведения
Колонна представляет собой вертикально расположенный стержневой элемент, по которому нагрузка от вышележащих конструкций передается на фундамент. Колонну условно можно разделить на 3 части (рис.4.1): оголовок – верхнюю часть, воспринимающую нагрузку от вышележащих конструкций, стержень – основную часть колонны, передающую нагрузку от оголовка, и базу – нижнюю часть, посредством которой нагрузка передается на фундамент.
Рис. 4.1. Общий вид колонны
Сечение стержня колонны может быть сплошным или сквозным. Сквозное сечение может состоять из нескольких ветвей (чаще из двух), объединенных решеткой или планками. Сплошные сечения проще в изготовлении, однако колонны со сплошной стенкой рекомендуется проектировать при высоте сечения h ≤ 1,2 м. В остальных случаях применяют сквозные колонны как более экономичные.
Стержни сплошных и ветви сквозных колонн могут быть прокатными или сварными. Прокатные профили являются уже готовыми скомпонованными сечениями. Однако ограниченность сортамента может привести к перерасходу металла, а в случае необходимости сечений с большими характеристиками просто к отсутствию требуемого профиля.
4.2. Расчетные длины колонны
Устойчивость сжатых стержней в общем случае зависит от геометрических характеристик стержня и его сечения (длина, радиус инерции и др.) и от кинематических условий на концах стержня (вида опор, предусмотренных расчетной схемой, и узлов соединения с другими конструкциями).
Каждый стержень имеет свою геометрическую длину l . Известно, что при разных условиях закрепления и схемах загружения стержни с равной геометрической длиной будут иметь разные расчётные (приведённые, свободные) длины. Расчётная длина lef представляет собой расстояние между точками перегиба полуволны синусоиды, выделенной на изогнутой оси стержня. Расчётная длина lef стержня определяется выражением
(4.1)
где l – геометрическая длина стержня;
μ – коэффициент расчетной длины, который представляет собой отношение длины полуволны синусоиды, выделенной на изогнутой оси стержня и равной расстоянию между точками перегиба, к геометрической длине стержня.
Поскольку колонны входят в состав несущих элементов каркаса (т.е. редко бывают отдельно стоящими стержнями), деформации одного элемента рамы влекут за собой деформации другого. Для более точного определения расчетной длины колонны в плоскости поперечной рамы необходимо произвести расчет рамы на устойчивость в целом, что достаточно трудоемко. Поэтому при определении расчетной длины вводят ряд упрощений. В однопролетной раме обе колонны постоянного по высоте сечения считаются загруженными критическими силами и теряют устойчивость одновременно, поэтому верхний конец колонны, имеющей шарнирное сопряжение с ригелем, при потере устойчивости свободно перемещается, а жесткость ригеля не влияет на ее расчетную длину. Таким образом, в курсовом проекте колонну можно рассматривать как отдельно стоящий стержень с защемленным нижним концом и свободным верхним (рис.4.2), тогда коэффициент расчетной длины колонны в плоскости поперечной рамы μx=2.
Рис. 4.2. Схема расчётных длин колонн в плоскости рамы
Расчетная длина колонны из плоскости рамы lef,y принимается равной расстоянию между закрепленными от смещения вдоль здания точками (опорами колонн, узлами крепления связей и ригелей) (рис.4.3). Эти точки в расчетной схеме колонны могут быть приняты шарнирными опорами, т.е. коэффициент μy=1. При необходимости расчетную длину lef,y можно уменьшить, поставив дополнительные распорки.
Рис. 4.3. Расчётная длина колонн из плоскости рамы
Таким образом, расчетная длина колонны:
- в плоскости поперечной рамы: lef,x =µx l=2l;
- из плоскости поперечной рамы: lef,y =µy l=1l.
l = H – полная высота колонны от обреза фундамента до низа фермы
(см. рис.2.1).