2.5. Задания для самостоятельного решения
Задание № 1. Дана задача линейного программирования (табл. 2.5.1). Необходимо:
а) решить ее геометрическим методом;
б) решить задачу симплекс-методом;
б) составить двойственную задачу и найти ее решение.
Таблица 2.5.1
Вариант 1 |
Вариант 2
|
|
|
Варианты 3, 13 |
Варианты 4, 11 |
|
|
Варианты 5, 14 |
Варианты 6, 15 |
|
|
Варианты 7, 16
|
Варианты 8, 18 |
|
|
Варианты 9, 17
|
Варианты 19, 20 |
|
|
Варианты 21, 22
|
Варианты 23, 24 |
|
|
Варианты 25, 26 |
Варианты 27, 28 |
|
|
Варианты 10, 29 |
Варианты 12, 30 |
|
|
Задание № 2. Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере c1тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере c2 тыс. р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел.-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в табл. 2.5.2.
Таблица 2.5.2
Подразделение |
Трудозатраты, чел.-дней на 1 шт. |
|
Товар 1 |
Товар 2 |
|
1 2 3 |
a1 a2 a3 |
b1 b2 b3 |
Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: D1 чел.-дней в подразделении 1, D2 — в подразделении 2 и D3 — в подразделении 3. Составить задачу линейного программирования и найти ее решение. Числовые значения взять из табл. 2.5.3 для каждого номера задачи.
Таблица 2.5.3
Вариант |
a1 |
a2 |
a3 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
D1 |
D2 |
D3 |
1, 16 |
3 |
5 |
5 |
3 |
2 |
1 |
12 |
3 |
800 |
500 |
2000 |
2, 17 |
3 |
6 |
3 |
5 |
3 |
1 |
11 |
4 |
900 |
700 |
2100 |
3, 18 |
5 |
2 |
5 |
3 |
2 |
4 |
10 |
5 |
1000 |
600 |
1900 |
4, 19 |
4 |
5 |
3 |
3 |
3 |
5 |
9 |
6 |
1100 |
800 |
1800 |
5, 20 |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
8 |
4 |
1000 |
900 |
1700 |
6, 21 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
9 |
5 |
900 |
1000 |
1600 |
7, 22 |
5 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
10 |
3 |
800 |
900 |
1700 |
8, 23 |
4 |
3 |
3 |
5 |
1 |
3 |
11 |
4 |
700 |
800 |
1800 |
9, 24 |
3 |
4 |
1 |
2 |
5 |
1 |
12 |
6 |
1200 |
700 |
1900 |
10, 25 |
3 |
4 |
2 |
5 |
2 |
2 |
13 |
3 |
1300 |
600 |
2000 |
11, 26 |
5 |
3 |
6 |
2 |
2 |
6 |
14 |
4 |
1000 |
500 |
2100 |
12, 27 |
5 |
2 |
5 |
5 |
6 |
5 |
14 |
5 |
900 |
600 |
2200 |
13, 28 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
5 |
13 |
4 |
800 |
700 |
2000 |
14, 29 |
6 |
3 |
3 |
6 |
3 |
4 |
12 |
3 |
1100 |
800 |
2100 |
15, 30 |
2 |
3 |
5 |
5 |
1 |
4 |
11 |
2 |
1200 |
900 |
1900 |
Задание № 3.
Решить
транспортную задачу.
На трех
элеваторах хранится зерно, часть которого
нужно развезти по четырем хлебозаводам.
i=1,
2, 3; j=1,
2, 3, 4 — затраты на перевозку 1 тонны
зерна с i-го
элеватора на j-й
хлебозавод. Хранение неразвезенного
зерна обходится элеваторам соответственно
в 3, 4 и 2 денежные единицы. Составить план
перевозки зерна, чтобы суммарные затраты
на перевоз и хранение были минимальными
(табл. 2.5.4). Значения
коэффициентов затрат взять в соответствии
со своим вариантом (табл. 2.5.5).
Таблица 2.5.4
Номер элеватора |
Кол-во зерна на элеваторе (тыс. т) |
Хлебозаводы и их потребность в зерне (тыс. т) |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
150 |
300 |
200 |
250 |
||
1 |
250 |
а11 |
а12 |
а13 |
а14 |
2 |
350 |
а21 |
а22 |
а23 |
а24 |
3 |
300 |
а31 |
а32 |
а33 |
а34 |
Таблица 2.5.5
Номер варианта |
Матрица коэффициентов затрат |
Номер варианта |
Матрица коэффициентов затрат |
Номер варианта |
Матрица коэффициентов затрат |
|||||||||
1, 2 |
2 |
8 |
8 |
7 |
3, 4 |
5 |
2 |
9 |
4 |
5, 6 |
8 |
9 |
6 |
7 |
10 |
6 |
6 |
10 |
9 |
1 |
6 |
9 |
7 |
9 |
1 |
7 |
|||
6 |
7 |
5 |
6 |
5 |
3 |
2 |
1 |
5 |
9 |
7 |
9 |
|||
7, 8 |
6 |
9 |
6 |
2 |
9, 10 |
2 |
6 |
8 |
2 |
11, 12 |
3 |
7 |
5 |
4 |
8 |
6 |
9 |
6 |
6 |
6 |
6 |
5 |
2 |
6 |
6 |
8 |
|||
6 |
8 |
10 |
2 |
2 |
7 |
9 |
3 |
1 |
3 |
6 |
7 |
|||
13, 14 |
4 |
5 |
4 |
3 |
15, 16 |
8 |
8 |
10 |
9 |
17, 18 |
5 |
5 |
4 |
10 |
8 |
3 |
8 |
6 |
2 |
9 |
4 |
3 |
4 |
8 |
2 |
3 |
|||
7 |
2 |
3 |
7 |
6 |
3 |
4 |
8 |
3 |
8 |
7 |
8 |
|||
19, 20 |
6 |
4 |
4 |
4 |
21, 22 |
6 |
2 |
9 |
4 |
23, 24 |
3 |
8 |
7 |
8 |
8 |
10 |
5 |
4 |
5 |
6 |
3 |
4 |
10 |
7 |
6 |
8 |
|||
1 |
3 |
1 |
9 |
9 |
5 |
3 |
9 |
6 |
6 |
7 |
5 |
|||
25, 26 |
10 |
6 |
6 |
10 |
27, 28 |
10 |
1 |
3 |
1 |
29, 30 |
5 |
6 |
3 |
4 |
6 |
7 |
5 |
6 |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 |
5 |
3 |
9 |
|||
4 |
5 |
4 |
3 |
2 |
8 |
8 |
10 |
9 |
8 |
9 |
6 |
|||
Задание
4. Администрации
сталелитейной компании необходимо
установить программу производства
фасонных отливок. При этом, необходимо
разработать план организации производства
для выпуска данной продукции. Основными
затратами на разработку являются затраты
на модернизацию оборудование х и затраты
на научные исследования у. При исследовании
установлено, что себестоимость единицы
продукции при этом будет зависеть от
затрат как
,
а качество продукции как
.
Ставится задача минимизировать
себестоимость (цену) и максимизировать
качество выпускаемой продукции. Из двух
целевых функций основной считается
цена (себестоимость продукции). По
фактору «цена» можно сделать уступку
3 денежные единицы. Решить задачу методом
последовательных уступок и найти
оптимальные значения факторов х и у, а
также значения целевых функций, если
на факторы наложены ограничения:
Исходные данные взять в зависимости от варианта из табл. (2.5.6).
Таблица 2.5.6
Вар. |
a |
b |
c |
d |
Вар. |
a |
b |
c |
d |
1 |
1 |
2 |
4 |
4 |
16 |
2 |
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
17 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
1 |
1 |
18 |
2 |
1 |
4 |
2 |
4 |
2 |
2 |
1 |
2 |
19 |
2 |
2 |
2 |
1 |
5 |
3 |
4 |
2 |
2 |
20 |
3 |
1 |
4 |
2 |
6 |
3 |
4 |
3 |
3 |
21 |
3 |
3 |
2 |
2 |
7 |
3 |
1 |
4 |
3 |
22 |
4 |
2 |
2 |
1 |
8 |
3 |
2 |
1 |
3 |
23 |
3 |
1 |
2 |
3 |
9 |
1 |
4 |
2 |
1 |
24 |
3 |
1 |
2 |
2 |
10 |
3 |
2 |
4 |
2 |
25 |
2 |
4 |
2 |
1 |
11 |
1 |
4 |
2 |
3 |
26 |
3 |
1 |
4 |
3 |
12 |
3 |
4 |
3 |
2 |
27 |
3 |
4 |
1 |
2 |
13 |
2 |
3 |
4 |
4 |
28 |
2 |
4 |
3 |
1 |
14 |
3 |
2 |
1 |
4 |
29 |
1 |
4 |
2 |
2 |
15 |
2 |
1 |
3 |
1 |
30 |
3 |
1 |
4 |
2 |
Задание № 5. Сетевой график представлен на рис. 2.5.1.
Рис. 2.5.1
Необходимо:
а) определить ранний, поздний срок наступления событий, резерв времени, найти критический путь;
б) найти характеристики работ: ранний срок начала, ранний срок окончания, поздний срок начала, поздний срок окончания, полный резерв времени, независимый резерв времени.
Значения продолжительностей работ (a, b, c, d, e, f, g, h) из сетевого графика взять в зависимости от варианта из табл. 2.5.7.
Таблица 2.5.7
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
a |
4 |
2 |
6 |
8 |
8 |
9 |
1 |
4 |
8 |
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
b |
3 |
4 |
5 |
4 |
4 |
4 |
8 |
5 |
4 |
3 |
9 |
7 |
9 |
1 |
3 |
c |
7 |
8 |
9 |
5 |
3 |
7 |
4 |
7 |
2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
9 |
5 |
d |
1 |
3 |
1 |
8 |
2 |
3 |
7 |
6 |
7 |
7 |
2 |
2 |
7 |
4 |
6 |
e |
5 |
7 |
5 |
2 |
9 |
6 |
5 |
7 |
7 |
3 |
2 |
8 |
2 |
7 |
1 |
f |
9 |
8 |
8 |
5 |
5 |
6 |
5 |
2 |
1 |
7 |
6 |
7 |
6 |
4 |
2 |
g |
3 |
3 |
4 |
4 |
3 |
7 |
7 |
3 |
8 |
1 |
7 |
5 |
5 |
7 |
3 |
h |
7 |
6 |
7 |
9 |
6 |
7 |
9 |
4 |
8 |
5 |
8 |
5 |
3 |
7 |
8 |
Вариант |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
a |
7 |
4 |
4 |
2 |
9 |
3 |
5 |
4 |
9 |
8 |
7 |
8 |
6 |
2 |
7 |
b |
8 |
4 |
2 |
7 |
7 |
6 |
6 |
3 |
7 |
7 |
8 |
1 |
6 |
5 |
8 |
c |
8 |
9 |
6 |
5 |
9 |
5 |
3 |
8 |
5 |
8 |
6 |
8 |
5 |
1 |
2 |
d |
5 |
6 |
5 |
6 |
6 |
8 |
5 |
2 |
2 |
6 |
8 |
2 |
3 |
4 |
7 |
e |
4 |
4 |
3 |
7 |
5 |
8 |
6 |
5 |
6 |
6 |
5 |
2 |
6 |
3 |
5 |
f |
7 |
6 |
5 |
7 |
9 |
2 |
2 |
7 |
8 |
3 |
1 |
2 |
6 |
3 |
6 |
g |
6 |
5 |
3 |
5 |
2 |
2 |
8 |
9 |
3 |
4 |
5 |
9 |
7 |
9 |
9 |
h |
3 |
2 |
8 |
8 |
1 |
8 |
4 |
2 |
1 |
3 |
6 |
8 |
5 |
4 |
5 |