2.12.2.2. Параметры риска для степенного непрерывного распределения вероятностей ущерба в контексте безопасности систем

Элементарный риск находится на основе дискретизации плотности вероятности. Рассматривать элементарный риск целесообразно на отрезке . Выбирается n дискрет , где с шагом 1 и интервалом дискретизации . Значения за границей исключаются из рассмотрения как маловероятные.

На основе дискретизированного закона распределения ущерба можно определить параметры риска. Они представлены в следующей таблице (табл.2.52).

Таблица 2.48.

Таблица параметров риска для степенного распределения ущерба

Параметры	Значения
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Защищенность,
Начальные моменты,
Центральные моменты,
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,	Продолжение табл. 2.48
Коэффициент вариации,

Изучение характеристик непрерывных случайных величин имеющих степенной закон распределения позволяет проводить оценку рисков, а также облегчить механизм управления рисками.

2.13. Оценка рисков и защищенности систем для непрерывного Парето распределения вероятностей ущерба

2.13.1. Сущность непрерывного Парето распределения вероятностей в контексте безопасности систем

2.13.1.1. Область применения непрерывного Парето распределения вероятностей ущерба

Распределение Парето является одной из разновидностей степенного распределения При анализе привычных статистических зависимостей обыкновенно пренебрегают возможностью очень крупных событий, лежащих на быстро убывающем «хвосте» распределения. В случае степенных распределений это сделать невозможно. Крупные события, приходящиеся на хвост распределения, происходят недостаточно редко, чтобы ими можно было пренебречь.

С большой долей уверенности можно предполагать, что распределения с тяжелыми хвостами характерны не только для потерь от природных катастроф, но также и для потерь от техногенных катастроф типа Чернобыльской аварии, разливов нефти в морях в результате аварий танкеров, аварий химических предприятий, пожаров, разрушений нефтепроводов, в том числе и аварий глобальных компьютерных сетей и т.п.

2.13.1.2. Параметры и характеристики непрерывного Парето распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Для описания распределения вероятностей ущерба необходимо использовать плотность распределения ущерба , которую, в свою очередь, необходимо исследовать для определения основных параметров распределения (максимума функции, точек перегиба, математического ожидания, дисперсии и т.д.).

Таблица 2.49.

Параметры непрерывного Парето распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,	Продолжение табл. 2.49
Центральные моменты,
Мода,	0
Медиана
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,	Не существует
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,	Продолжение табл. 2.49

В связи с тем, что закон имеет областью распределения интервал от 1 до бесконечности, необходимо его нормировать, выбрав максимальное допустимое значение и свести в единичную область.

Таблица 2.50.

Параметры дискретизированного нормированного Парето распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.50
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.