Пример решения задачи
Условие задачи. Заданы технологический процесс строительства автомобильной дороги, включающий операции разработки грунта в карьере объемом V0= 30 тыс. м3 экскаватором, транспортировку грунта автосамосвалом на расстояние 6 км, планировку грунта автогрейдером с последующим уплотнением катком.
В строительной организации имеются машины, которые способны по своим техническим параметрам выполнить технологический процесс и по которым известны приведенные затраты на выполнение каждой операции каждой машиной.
Требуется сформировать оптимальный комплект машин для строительства автодороги с наименьшими затратами.
На рис. 1 стрелочками показаны возможные связи машин по их техническим параметрам и на каждой обозначены приведенные затраты (Сij) на выполнение единицы объема работ (руб./м3).
Решение.
1. Составляем граф с обозначением приведенных затрат по стрелочкам и вводим фиктивную 5-ую операцию (рис. 2). Соответственно С 5.1.1 и С 5.2.1 будут равны нулю.
1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция
Разработка грунта Транспортировка Планировка Уплотнение экскаваторами автосамосвалами автогрейдерами катками
Рис. 1. Граф исходных данных задачи
У
5.1= 0
У 2.1=10,5
У1.1= 41,5
С2.3.3=
34
У0.1=45.5
1-я операция | 2-я операция | 3-я операция | 4-я операция | 5-я операция |
Рис. 2. Граф решения задачи
2. Используя математическую модель Беллмана, производим решение по этапам, начав с конца графа:
1-й этап Y5.1 = 0 (мнимая).
2-й
этап 
.
3-й
этап 
,
.
4-й
этап 
,
,
.
5-й
этап 
,
,
.
6-й
этап 
.
Таким образом, минимальные суммарные затраты Y0.1 = 45,5 руб./м3.
3. Определяем машины, давшие этот минимум. Порядок определения идет с 6-го до 1-го этапа. Из полученных значений наименьшее (4 + 41,5) желательно подчеркнуть (выделить), и по стрелке (С 1.1.1.=4) выходим на 1-ую машину – экскаватор-ЭО-4321. Цифра 41,5 выводит на 5-й шаг, где минимальное выражение (31 + 10,5). По стрелке (С 2.1.1 =31) – 1-й самосвал - ЗИЛ-555. Аналогично далее – 2-й автогрейдер - ДЗ-31-1; 1-й каток ДУ-32.
Пометим штриховкой номера машин и сделаем проверку:
Y0.1=C(111)+C(211)+C(312)+C(412)=4+31+6,4+4,1 = 45,5.
Суммарные затраты на выполнение технологического цикла равны:
Ц = Y0.1V0 = 45,5×30000 = 1365 тыс. руб.
Задачи для самостоятельного решения
Формирование оптимального комплекта машин из имеющегося парка
Задача № 2.1.
Задан технологический процесс строительства автодороги, включающий операции разработки грунта объемом (V0 = 50 тыс. м3) в карьере экскаватором, транспортировку грунта автосамосвалами на расстояние 10 км, планировку грунта автогрейдером с последующим уплотнением катком. В строительной организации имеются машины, которые способны по своим техническим параметрам выполнить технологический процесс и по которым известны приведенные затраты на выполнение каждой операции каждой машиной. Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб./м3) указаны на стрелочках (рис. 3). Требуется сформировать оптимальный комплект машин для строительства автодороги.
1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция
Разработка грунта Транспортировка Планировка Уплотнение
экскаваторами автомобилями автогрейдерами катками
Рис. 3. Граф исходных данных задачи
Задача № 2.2
Строительным управлением принят к строительству объект нулевого цикла, который включает: 1) погрузку свай на складе, 2) транспортировку свай, 3) разгрузку, 4) погружение свай, 5) срезку оголовков свай.
На балансе организации имеются машины, которые по своим техническим параметрам могут выполнить данный технологический процесс. Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб./шт.) указаны на стрелках возможных связей машин (рис. 4).
Требуется выбрать по одной марке машин в комплект с наименьшими приведенными затратами.
| 1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция 5-я операция Погрузка свай Транспорти- Разгрузка Погружение Срезка оголовков
на складе ровка свай свай свай свай
Рис. 4. Граф исходных данных задачи
Задача № 2.3
Строительное управление имеет на балансе четыре экскаватора различной размерной группы, три вида самосвалов, два вида автогрейдеров и катков. Все эти машины при анализе их технических возможностей могут выполнять технологический процесс строительства автодороги.
Необходимо сформировать комплект машин, состоящий из одного экскаватора, самосвала, автогрейдера и катка для строительства автодороги с минимальными суммарными приведенными затратами (рис.5).
Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб./м3) указаны на стрелках возможных связей машин (рис.5).
Требуется выбрать по одной марке машин в комплект с наименьшими приведенными затратами.
1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция
Разработка грунта Транспортировка Планировка Уплотнение
экскаваторами грунта грунта грунта
Рис. 5. Граф исходных данных задачи
Задача № 2.4
Задан технологический процесс строительства автодороги, включающий операции разработки грунта объемом V0 = 50 тыс.м3 в карьере экскаватором, транспортировку грунта автосамосвалами на расстояние 10 км, планировку грунта автогрейдером с последующим уплотнением катком.
В строительной организации имеются машины, которые способны по своим техническим параметрам выполнить технологический процесс и по которым известны приведенные затраты на выполнение каждой операции каждой машиной.
Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб/м3) указаны на стрелочках (рис.6).
Требуется сформировать оптимальный комплект машин для строительства автодороги, состоящий по одной машине на четырех операциях.
1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция
Разработка грунта Транспортировка Планировка Уплотнение
экскаваторами грунта грунта грунта
автомобилями автогрейдерами катками
Рис. 6. Граф исходных данных задачи
Задача № 2.5
Строительным управлением принят к строительству объект нулевого цикла, который включает: 1) погрузку свай на складе, 2) транспортировку свай, 3) разгрузку, 4) погружение свай, 5) срезку оголовков свай.
На балансе организации имеются машины, которые по своим техническим параметрам могут выполнить данный технологический процесс.
Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб./шт.) указаны на стрелках возможных связей машин (рис. 7).
Требуется выбрать по одной марке машин в комплект с наименьшими приведенными затратами.
| 1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция 5-я операция Погрузка свай Транспорти- Разгрузка Погружение Срезка оголовков
на складе ровка свай свай свай свай
Рис. 7. Граф исходных данных задачи
Задача № 2.6
Задан технологический процесс строительства автодороги, включающий операции уплотнения щебеночного основания вибрационными катками с гладкими вальцами, транспортировку асфальтобетонной смеси автосамосвалами на расстояние 10 км, укладку асфальтобетонной смеси в основание дороги асфальтоукладчиками с последующим уплотнением статическими катками.
В строительной организации имеются машины, которые способны по своим техническим параметрам выполнить технологический процесс и по которым известны приведенные затраты на выполнение каждой операции каждой машиной.
Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб./м3) указаны на стрелочках (рис. 8).
Требуется сформировать оптимальный комплект машин для строительства автодороги, включающий по одной машине на четырех операциях.
1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция
Уплотнение Транспортировка Укладка смеси Уплотнение
щебеночного основания смеси автомобилями асфальтоукладчиками смеси катками
Рис. 8. Граф исходных данных задачи
Задача № 2.7
Задан технологический процесс строительства автодороги, включающий операции разработки грунта объемом (V0 = 50 тыс.м3) в карьере фронтальными погрузчиками, транспортировку грунта автосамосвалами на расстояние 10 км, планировку грунта автогрейдерами с последующим уплотнением комбинированными катками.
В строительной организации имеются машины, которые способны по своим техническим параметрам выполнить технологический процесс и по которым известны приведенные затраты на выполнение каждой операции каждой машиной.
Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб./м3) указаны на стрелочках (рис. 9).
Требуется сформировать оптимальный комплект машин для строительства автодороги, включающий по одной машине на четырех операциях.
1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция
Разработка грунта Транспортировка Планировка Уплотнение
фронтальными грунта автогрейдерами катками погрузчиками автомобилями
Рис. 9. Граф исходных данных задачи
Задача № 2.8
Задан технологический процесс строительства автодороги, включающий операции уплотнения щебеночного основания вибрационными катками с гладкими вальцами, транспортировку асфальтобетонной смеси автосамосвалами на расстояние 10 км, укладку асфальтобетонной смеси в основание дороги асфальтоукладчиками с последующим уплотнением статическими катками.
В строительной организации имеются машины, которые способны по своим техническим параметрам выполнить технологический процесс и по которым известны приведенные затраты на выполнение каждой операции каждой машиной.
Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб./м3) указаны на стрелочках (рис. 10).
Требуется сформировать оптимальный комплект машин для строительства автодороги, включающий по одной машине на четырех операциях.
1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция
Уплотнение Транспортировка Укладка смеси Уплотнение
щебеночного основания смеси автомобилями асфальтоукладчиками смеси катками
Рис. 10. Граф исходных данных задачи
Задача № 2.9
Строительным управлением принят к строительству объект нулевого цикла, который включает: 1) погрузку свай на складе, 2) транспортировку свай, 3) разгрузку, 4) погружение свай, 5) срезку оголовков свай.
На балансе организации имеются машины, которые по своим техническим параметрам могут выполнить данный технологический процесс.
Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (руб./шт.) указаны на стрелках возможных связей машин (рис. 11).
Требуется выбрать по одной марке машин в комплект с наименьшими приведенными затратами.
| 1-я операция 2-я операция 3-я операция 4-я операция 5-я операция Погрузка свай Транспорти- Разгрузка Погружение Срезка складе ровка свай свай свай оголовков
Рис. 11. Граф исходных данных задачи