4. Пример решения задачи № 8

Н а рисунке 4.1 представлена схема нагружения промежуточного вала механической передачи прибора с установленными на нем зубчатыми колесами с диаметрами и . Каждое из колес может быть цилиндрическим прямозубым или косозубым, коническим, червячным, что определяется наличием или отсутствием осевых сил в зацеплении колес и .

На рисунке обозначено:

Рис. 4.1

и - точки зацепления 1- го и 2- го колес с колесами предыдущей и последующей ступеней передачи; - угол поворота точки относительно точки вокруг оси вала; и - окружные силы, приложенные к зубчатым колесам 1 и 2 в точках зацепления и и направленные по касательным к окружностям, проходящим через эти точки ; и - радиальные силы в зацеплениях колес, линии действия которых проходят через точки и перпендикулярно оси вала; и - осевые силы в зацеплениях колес, проходящие через точки и и направленные параллельно оси вала.

В таблице 4.1 силы даны в Ньютонах, момент в Н*мм, угол в градусах, длины участков – в мм; – вращающий момент, передаваемый зубчатыми колесами; и - диаметры зубчатых колес, которые рассчитываются из условия равномерного вращения вала, которое может быть только при силовом равновесии вала; , , - расстояния между опорами и местами установки зубчатых колес.

В соответствии с вариантом задания произвести расчет вала на прочность и жесткость в следующем порядке

1. Из условия равномерного вращения вала определить диаметры зубчатых колес и .

2. Изобразить в масштабе схему нагружения вала.

3

Рис. 4.2

. Определить реакции опор вала во взаимно перпендикулярных плоскостях, указанных на схеме нагружения вала.

4. Рассчитать изгибающие и крутящие моменты в сечениях вала, построить эпюры изгибающих и крутящих моментов.

5. Рассчитать диаметры вала на прочность по эквивалентным напряжениям (приведенному моменту ) в наиболее опасных сечениях вала. Опасным сечением вала считать то, в котором приведенный момент нагрузки на вал максимален.

6. Рассчитать вал на жесткость при кручении.

Решение

Пусть три последние цифры номера зачетной книжки составляют число 370.

4.1. Выбор исходных данных

В соответствии с вариантом задания К= 3, L= 7, М= 0. Поэтому номер строки таблицы 9 [3]

N=K+L+M= 3+7+0=10.

Числовые исходные данные приведены в таблице.

№ п/п	Н*м	гр	Н	Н	Н	Н	Н	Н	мм	мм	мм
10	3000	105	80	-50	32	170	80	72	30	12	20

Поскольку число нечетное, то направления окружных сил на схеме нагружения вала (рис. 8.1) противоположны их действительным направлениям. Примем коэффициент учета направлений окружных сил равным .

Поскольку число нечетное, то направления осевых сил на схеме нагружения вала (рис. 8.1) противоположны их действительным направлениям. Примем коэффициент учета направлений осевых сил равным .

4.2. Определение диаметров зубчатых колес

Из условия равномерного вращения вала следует , или .

Отсюда определяем диаметры зубчатых колес

= 2*3000/80= 75 мм;

= 2*3000/170= 35,294 мм.

4.3. Определение проекций сил, действующих

в зацеплениях, на оси координат

=

= -1*170* = 43,999 Н;

=

= -1*170* = 164,207 Н;

;

= 72* = 69,547 Н;

= -72* = 18,635 Н;

.

Рис. 4.3

Заменяем силы, приложенные в точке равнодействующей силой

.

4.4. Определение проекций равнодействующей силы

на оси координат

43,999+69,547= 113,546 Н;

-164,207+18,635= -145,572 Н;

= -1*80= -80 Н.

Плечи осевых сил и относительно осей х и у

= 0,5*75= 37,5 мм;

= -0,5*35,294*0,2588= -4,567 мм;

=

= -0,5*35,294*0,9659= -17,046 мм.

П

Рис. 4.4

роекции моментов осевых сил относительно точек C и D на оси х и у

= 0,5*(-1)*(-50)*75= -1875 Н*м;

= -1*80*(-4,567)= 365,392 Н*м;

= 1*80*(-17,046)= 1363,660 Н*м.

Приводя силы в зацеплениях колес к точкам и , расположенным на оси вала и заменяя действие опор реакциями и , получим схему нагружения вала, показанную на рис. 4.2.

4.5. Определение опорных реакций

Рассмотрим раздельное воздействие на вал сил, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

4.5.1. Вертикальная плоскость (

В вертикальной плоскости действуют силы , , а также пары сил, образующих моменты и .

Уравнения равновесия моментов сил относительно точек А и В имеют вид

,

,

или

,

,

или

,

.

Тогда,

(32*(12+20)+1875+145,572*20+

+365,372)/(30+12+20)= 99,610 Н;

-(-32*30+1875+145,572*(30+12)+

+365,372)/(30+12+20)= 77,962 Н.

Проверка

99,610+77,962-32-145,572= 0.

Следовательно реакции и определены правильно.

4.5.2. Горизонтальная плоскость (

В горизонтальной плоскости действуют силы , , , а также пара сил, образующих момент .

Уравнения равновесия моментов сил относительно точек А и В имеют вид

,

,

или

,

,

или

,

.

Тогда,

-(-(-1)*80*(12+20)+0+113,546*20-

-1363,660)/(30+12+20)= -55,924 Н;

(-1*80*30+0-113,546*(30+12)-

-1363,660)/(30+12+20)= -137,622 Н.

Проверка

= -55,924-137,622-(-1)*80+113,546= 0.

Следовательно, реакции и определены правильно.

4.6. Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов