Методическое пособие 789

Научный журнал строительства и архитектуры

12.Mirsaev, R. N. Fosfogipsovye otkhody khimicheskoi promyshlennosti v proizvodstve stenovykh izdelii. / R. N. Mirsaev, V. V. Babkov, S. S. Yunusova, L. K. Kuznetsov, I. V. Nedoseko, A. I. Gabitov M.: Khimiya, 2004. 176 s.

13.Petrov, A. G. Razvitie techeniya vyazkoi i vyazkoplasticheskoi sredy mezhdu dvumya parallel'nymi plastinami // Prikl. matematika i mekhanika. 2000. T. 64, vyp. 1. 127—136 s.

14.Plotnikov, N. P. Sovershenstvovanie tekhnologii proizvodstva drevesnoplitnykh materialov. / N. P. Plotnikov, G. P. Plotnikova // Novosibirsk: NP «SibAK», 2013. 112 s.

15.Savrasova, N. A. Matematicheskoe modelirovanie ploskogo pressovaniya sloistykh plastikov. / N. A. Savrasova, A. D. Agapov, B. M. Kumitskii // Sovremennye problemyteorii mashin.— Novokuznetsk. izd-vo NITsMS. — 2018. — s. 50—55.

16.Rudskoi, A. I. Teoriya i modelirovanie protsessov deformirovaniya poroshkovykh i poristykh materialov / A. I. Rudskoi, Yu. I. Rybin, V. N. Tsemenko; M-vo obrazovaniya i nauki Rossiiskoi Federatsii, Sankt-Peterburgskii gos. politekhnicheskii un-t. — Sankt-Peterburg: Nauka, 2012. — 414 s.

17.Zhu, H. Non-Newtonian fluids with stress. / H. Zhu, Y. D. Kim, D. D. Kee // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics 2005. V. 129 № 3. P. 177—181.

MATHEMATICAL MODELING

OF COLD PRESSING THE SHEET COMPOSITE

B. M. Kumitskii 1, N. A. Savrasova 2, V. N. Mel'kumov 3, E. S. Aralov 4

Voronezh State Technical University Russia, Voronezh

Military Training and Scientific Center of the Air Force

«Air Force Academy named after prof. N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin» 2 Russia, Voronezh

1PhD in Physico-mathematical sciences, Assoc. Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business, tel.: +7-999-401-60-87, e-mail. boris-kum@mail.ru

2PhD in Physico-mathematical sciences, Assoc. Prof. of the Dept. of Physics and Chemistry, tel.:+7-951-872-94-25, e-mail: savrasova-nataly@mail.ru

3D.Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business, tel.: (473)271-53-21,

e-mail: teplosnab_kaf@vgasu.vrn.ru

4 PhD student of the Dept. of Heat and Gas Supply and Oil and Gas Business, tel.:+7-960-125-29-96, e-mail: vgtu.aralov@yandex.ru

Statement of the problem. The article examines the problem of cold pressing, which is the most important technological component in the production of sheet composite, which is widely studied in the repair and construction works in the interior decoration of residential and industrial premises. The solution to this problem is carried out on the basis of a physical and mathematical model under the assumption that the rheological properties of the deformable medium correspond to the principles of ideal plasticity and a flat deformable state. Within the framework of the problem, in two dimensions of quasistatic compression between absolutely rigid parallel-approaching plates of a thin ideallyplastic layer, the stress-strain state of a composite medium is studied. It is believed that in the absence of volumetric loads, the condition of incompressibility of the medium and the associated flow law are fulfilled. Based on the hypothesis of the linear distribution of tangential stresses over the thickness of the deformable layer, analytical expressions for the statistical and kinematic characteristics of the deformation are obtained, and the condition at the edges of the rough plates makes it possible to determine the coefficient of slip thorns, which makes it possible to control the pressing process.

Results and conclusions. It was established that the components of the strain rate are directly proportional to the plate approach speed, and the normal stresses acting in the pressing direction are independent of the loading speed, decreasing in magnitude from the center to the periphery.

Keywords: yield strength, pressing, plasticity condition, mathematical model.

50

ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА

DOI 10.25987/VSTU.2020.57.1.005

УДК 69.059.25

ПЛАНИРОВАНИЕ КАПИТАЛЬНОГО РЕМОНТА ЖИЛИЩНОГО ФОНДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИКАЦИИ АЛГОРИТМОВ

В. Я. Мищенко 1, Е. П. Горбанева 2, Е. В. Овчинникова 3

Воронежский государственный технический университет 1, 2, 3 Россия, г. Воронеж

1Д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой технологии, организации строительства, экспертизы и управления недвижимостью, e-mail: mishenko@vgasy.vrn.ru

2Канд. техн. наук, доц. кафедры технологии, организации строительства, экспертизы и управления недвижимостью, e-mail: egorbaneva@vgasu.vrn.ru

3Аспирант кафедры технологии, организации строительства, экспертизы и управления недвижимостью, e-mail: eovchinnikova0803@gmail.com

Постановка задачи. Необходимо осуществить анализ жилищного фонда РФ (г. Воронеж) с целью выявления необходимости проведения капитального ремонта, а также рассмотреть модели организации ремонтно-строительных работ в качестве варианта их оптимизации.

Результаты. В статье рассмотрены алгоритмы нахождения кратчайшего пути выполнения запланированных ремонтно-строительных работ в виде ориентированного ациклического графа. Для нахождения кратчайшего пути в ориентированном графе рассмотрены наиболее популярные алгоритмы, такие как алгоритм Дейкстры, Флойда-Уоршелла, Беллмана-Форда, а также алгоритм поиска А*. Поиск кратчайшего пути происходит от начальной вершины (истока) графа до всех имеющихся вершин. Алгоритмы пошагово освещают все возможные варианты путей, ведущих от начальной вершины к конечной в поисках оптимального пути.

Выводы. Для успешной реализации капитального ремонта требуется модификация алгоритмов путем введения дополнительных ограничений и укрупнения (агрегирования) ремонтностроительных работ. Они будут способствовать повышению эффективности использования алгоритмов поиска кратчайшего пути в ориентированном графе при планировании капитального ремонта жилищного фонда.

Ключевые слова: ремонтно-строительные работы, сетевое моделирование, алгоритм Дейкстры, алгоритм Флойда-Уоршелла, алгоритм Беллмана-Форда, алгоритм поиска А*.

Введение. Проведенный анализ и основные показатели состояния жилищного фонда города Воронежа за I квартал 2017 и 2018 гг. говорят о целесообразности осуществления капитального ремонта. Если ранее в аварийном состоянии находились в основном малоэтажные дома, то на данный момент времени в аварийном состоянии находятся многоэтажные дома, находящиеся в эксплуатации более 20 лет. Ввиду нехватки финансирования проводятся работы только неотложного характера, что привело к увеличению сверхнормативного износа строительных конструкций, инженерных коммуникаций и оборудования в многоквартирных домах. В результате наблюдается избыточное потребление энергетических ресурсов и рост стоимости жилищно-коммунальных услуг.

© Мищенко В. Я., Горбанева Е. П., Овчинникова Е. В., 2020

51

Научный журнал строительства и архитектуры

Анализируя научные труды таких ученых [4, 6—7, 9, 16, 18—20], можно сделать вывод, что вопросы моделирования организации ремонтно-строительных работ были глубоко изучены. С учетом современных условий требуется новый подход к моделированию организации проведения ремонтно-строительных работ. На данный момент недостаточно нахождения рациональной формы проведения ремонтно-строительных работ. В ходе их выполнения необходимо учитывать применение энергосберегающих технологий. Каждая энергосберегающая технология обладает определённым уровнем эффективности. В данном исследовании поставлена задача: рассмотреть модификации алгоритмов, способствующих оптимальному выполнению ремонтно-строительных работ с учетом получения максимального эффекта от включения энергосберегающих технологий при проведении капитального ремонта в многоквартирных домах.

1. Анализ состояния жилищного фонда РФ и Воронежской области. На качество и уровень жизни населения большое влияние оказывает состояние жилищного фонда. Согласно данным Росстата в I квартале 2018 г. введено в эксплуатацию 209,2 тыс. квартир общей площадью 15,7 млн. м . В I квартале 2017 г. было введено 205,2 тыс. квартир общей площадью 13,1 млн. м , что составило 84,2 % соответственно к I периоду 2016 года.

На рис. 1 показано сравнение в процентном соотношении объемов сданной в эксплуатацию общей жилой площади по России в целом за 2017 и 2018 годы.

Рис. 1. Процентное соотношение объемов сданной в эксплуатацию общей жилищной площади по России за 2017—2018 гг. [13, 14]

Анализируя объемы сданной в эксплуатацию жилой площади, можно отметить снижение ввода жилья в Санкт-Петербурге, Краснодарском крае, Москве и в Республике Башкортостан [13, 14]. Сокращение объемов жилищного строительства является общероссийской тенденцией. Согласно данным Воронежстата объемы строительства жилья в Воронежской области в первой половине 2017 года сократились почти на 40 %. За январь-июнь 2017 года в Воронежской области было введено в эксплуатацию 399281 м жилья. По сравнению с 2016 годом объем ввода жилья сократился на 36,1 %. В 2016 году объемы строительных работ за год выросли на 3,9 % по сравнению с 2015 годом. Также в 2017 году сократился объем ввода индивидуального жилья — 35,4 % (с начала года построено 137766 м2)

52

[15]. Согласно представленным данным в муниципальной программе «Обеспечение коммунальными услугами населения городского округа город Воронеж» от 29.12.2017 г. № 720 (с изменениями на 29.03.2018) наблюдается тенденция запаздывания темпа обновления основных фондов жилищно-коммунального комплекса от темпа их износа. Износ составляет ориентировочно 60 %. Следовательно, четверть основных фондов жилищно-коммунального комплекса полностью отслужили свой срок.

При длительном отсутствии ремонтно-строительных работ снижается жизненный цикл и само существование здания.

На рис. 2 представлено общее состояние ветхого и аварийного жилищного фонда с 2005 по 2016 гг. по Воронежской области на основании данных, представленных территориальным органом Федеральной службы государственной статистики. С 2016 года учет аварийного жилищного фонда производит Минстрой России [8].

Рис. 2. Состояние ветхого и аварийного жилищного фонда Воронежской области с 2005 по 2016 гг.[8]

Если ранее в аварийном состоянии в основном находились малоэтажные дома, то на данный момент времени в нем находятся многоэтажные дома, находящиеся в эксплуатации более 20 лет.

Приблизительно 2 тыс. многоквартирных домов в 2017 году подлежали капитальному ремонту, что примерно составило 43,4 % от общего количества многоквартирных домов города Воронежа. Можно сделать вывод, что без дальнейшего проведения капитального ремонта эксплуатация многоквартирных домов приведет к избыточному потреблению энергетических ресурсов. Отсюда следует повышение роста стоимости жилищно-коммунальных услуг и увеличение расходов на аварийно-восстановительные работы [8].

2. Реализация муниципальной программы на территории Воронежской области.

Администрацией городского округа города Воронежа была утверждена муниципальная программа «Обеспечение коммунальными услугами населения городского округа город Воронеж» от 24.12.2013 № 1282 (с изменениями на 29.03.2018). В муниципальную программу входит подпрограмма «Проведение капитального ремонта общего имущества в многоквартирных домах». Цель программы — привести в надлежащие техническое и эксплуатационное состояние многоквартирные дома.

Приоритетными задачами данной программы в соответствии с Федеральным законом от 21.07.2007 № 185-ФЗ «О Фонде содействия реформированию жилищно-коммунального

53

Научный журнал строительства и архитектуры

хозяйства», а также согласно постановлению правительства Воронежской области от 06.03.2014 № 183 «Об утверждении региональной программы капитального ремонта общего имущества в многоквартирных домах в Воронежской области на 2014—2044 годы» являются: включение ресурсосберегающих технологий при проведении капитального ремонта, создание безопасных, комфортных условий проживания граждан в многоквартирных домах, обеспечение граждан качественными жилищными и коммунальными услугами, создание эффективной структуры управления жилищным фондом.

Планируемые решения поставленных задач представлены в муниципальной программе «Обеспечение коммунальными услугами населения городского округа город Воронеж» от 24.12.2013 № 1282 (с изменениями на 29.03.2018) и обобщены на рис. 3.

Содействие реформированию жилищно-коммунального хозяйства городского округа город Воронеж

Снижениенерациональныхзатрат на содержание внутридомовых инженерных систем и оборудования многоквартирных домов

Повышениеуровня безопасности эксплуатации строительных конструкций и инженерных коммуникаций многоквартирных домов

Увеличениесрока службы отдельных инженерных систем, элементов и конструкций многоквартирных домов

Обеспечение участия собственников помещений многоквартирных домов в проведении капитального ремонта

Рис. 3. Планируемые решения задач при внедрении подпрограммы «Проведение капитального ремонта общего имущества в многоквартирных домах»

Сроки проведения подпрограммы — с 2014 по 2020 год. Общий объем финансирования подпрограммы составляет 70 335,20 тыс. руб., в том числе федеральный бюджет составляет 8925, 38 тыс руб.; бюджет городского округа — 43 935,00 тыс. руб.; внебюджетные источники — 17 474,82 тыс. руб. Конечным результатом подпрограммы «Проведение капитального ремонта общего имущества в многоквартирных домах» является проведение капитального ремонта в 46 многоквартирных домах.

3. Модификация алгоритмов нахождения кратчайшего пути при планировании капитального ремонта в многоквартирных домах (МКД). Для поиска оптимального решения планирования ремонтно-строительных работ рассмотрим сетевое моделирование: оно позволяет сократить сроки их проведения и снижает стоимость их выполнения.

Сетевое моделирование основано на теории графов. Граф G =(V, E) представляет собой множество вершин V и множество ребер E. Сетевая модель состоит из линий (стрелок), которые соединяют между собой точки (кружки). Кружками обозначаются события, стрелками — работы. Таким образом, сетевая модель представлена ориентированным графом. Это граф, у которого вершины соединены направляющими стрелками (дугами), т. е. ребра графа имеют начало и конец (рис. 4) [2, 3, 11].

Приоритетной задачей сетевого планирования является нахождении кратчайшего пути выполнения запланированных работ. Для любых 2-х вершин s и t некоторого графа G могут существовать несколько путей, соединяющих вершину s с вершиной t. Сущность задачи состоит в поиске кратчайшего (минимального) пути (цепи) между двумя вершинами (событиями) на графе, в котором минимизируются сумма весов дуг, составляющий оптимальный путь [2, 3, 11].

54

Рис. 4. Ориентированный граф G

(V— множество вершин графа G; E— множество ребер графа G) [2, 3, 11]

Выделим 4 основные задачи поиска кратчайших путей на графе: от заданной вершины ко всем вершинам; от всех вершин ко всем вершинам; от всех вершин до заданной вершины; между двумя вершинами. Предположим, дан связный ориентированный ациклический граф. Необходимо найти кратчайший путь между двумя вершинами s и t (s — начальное значение графа (исток), t — конечное значение графа). Рассмотрим эту задачу на примере использования алгоритмов.

4. Алгоритм Дейкстры. Наиболее распространенным и самым простым алгоритмом для поиска кратчайшего пути в графе является алгоритм Дейкстры. С помощью этого алгоритма в графе с ребрами положительного веса возможно найти кратчайший путь между предполагаемой вершиной s и остальными вершинами. Первый этап алгоритма состоит в нахождении верхней вершины — истока графа. Ему присваиваем значение 0, расстояние до всех остальных вершин неизвестно. Остальным вершинам присваиваем значение ∞. Далее для первой вершины находим смежные вершины (рис. 5).

Рис. 5. Алгоритм Дейкстры [3, 5]

Вес невыделенных вершин определяется как минимальное значение старого веса выделенной вершины, т. е. сумма веса текущей вершины и веса ребра, соединяющего ее с невыделенной вершиной. Из найденных вершин находим вершину, которая имеет наименьшее расстояние (вес). Данную вершину будем считать найденной (посещенной). От нее будем искать минимальный путь до других вершин. Алгоритм работает поэтапно: на каждом этапе

55

Научный журнал строительства и архитектуры

он «посещает» одну вершину, пытаясь уменьшить предыдущее значение. Работа алгоритма завершится, когда все вершины в графе посещены (найдены). Сущность алгоритма заключается в последовательном рассмотрении непосещённых вершин с определенным расстоянием (весом) в порядке возрастания данного расстояния (веса). В результате работы алгоритма Дейкстры стоится дерево кратчайших путей. Вычислительная сложность алгоритма —

0(n2+m) [3, 5, 10, 12, 22, 23].

5.Алгоритм Беллмана-Форда. Алгоритм был предложен Лестером Фордом и Ричардом Беллманом. Основная идея алгоритма заключается в вычислении кратчайших расстояний. Ключевое отличие от алгоритма Дейкстры заключается в том, что допускаются ребра с отрицательным весом.

Рассмотрим более подробно данный алгоритм. Допустим дан массив расстояний d[0…, n-1], после обработки которого будет найден кратчайший путь. Как и в алгоритме Дейкстры, вершине-истоку (v) присваивается значение d(v)=0, остальным вершинам значение ∞. Алгоритм разделен на несколько фаз (этапов). В каждом этапе просматриваются все ребра графа. Алгоритм производит релаксацию вдоль каждого ребра (a, b) стоимости (веса) c. Происходит попытка улучшения значения d[b] значением d[a]. Релаксация ребра — частный случай релаксации пути.

Таким образом, происходит отслеживание кратчайшего пути из истока графа в каждую вершину. Далее проверяется, образует ли данное ребро более короткий путь. Если нет, то ребро игнорируется.

Для нахождения кратчайшего пути достаточно произвести n-1 фазы алгоритма. Вычислительная сложность алгоритма — 0(n×m).Алгоритм Беллмана-Форда позволяет найти ранние и поздние сроки начала работ, в результате определить резервы времени [1, 5, 10, 21].

6.Алгоритм Флойда-Уоршелла. В 1962 году был разработан алгоритм ФлойдаУоршелла. В графе с ребрами положительного веса любой неэлементарный кратчайший путь состоит из других кратчайших путей [3, 5].

Сетевая модель представлена в виде квадратной матрицы с размером n×n. Матрица заполняется весами ребер для каждой вершины. Элемент матрицы Ci,j равен расстоянию di,j от вершины i к вершине j, которое имеет конечное значение. Если ребро (i, j) не существует, то значение приравнивается к ∞.

Рассмотрим основную идею метода Флойда-Уоршелла. Предположим, есть 3 вершины i, j, k между которыми задано расстояние. При выполнении неравенства dij+djk<dik за-

меним путь i->k путем i->j->k.

В процессе выполнения алгоритма замена путей выполняется систематически и называется треугольным оператором (рис. 6).

Рис. 6. Треугольный оператор

[3, 5, 23]

Далее обозначим начальную матрицу расстояний C и матрицу последовательности вершин S0. Значение элементов, находящихся по диагоналям в обеих матрицах, приравниваем к 0, чтобы они не участвовали в расчетах. Полагаем, что k = 1 (рис. 7).

Задаем ведущую строку k и ведущий столбец k. Затем применяется треугольный оператор ко всем элементам di,j матрицы Ck-1. При выполнении неравенства dij+djk<dik , выполняются дальнейшие шаги:

56

1)замена элемента di,j в матрице Ck-1 на сумму dik + dkj, создание матрицы Ck;

2)замена элемента si,j в матрице Sk-1 на k, создание матрицы Sk (при этом предполагается, что k = 1, и после замены повторяется пункт 1).

Рис. 7. С — начальная матрица расстояний, S0 — матрица последовательности вершин [3, 5, 23]

После выполнения n шагов алгоритма кратчайший путь между вершинами i и j матриц Cn и Sn определяется следующим образом:

1)расстояние между вершинами i и j равно элементу di,j матрицы Cn;

2)промежуточные вершины пути от вершины i к вершине j определяются по матрице Sn (предполагается, что sij = k, тогда имеется путь i-> k -> j);

3)если sik = k и skj = j, считается, что путь найден, так как определены все промежуточные вершины. В противном случае повторяются описанные шаги для путей от вершины i вершине k и от вершины k к вершине j (рис.8).

Рис. 8. Реализация алгоритма Флойда-Уоршелла [3, 5, 23]

Решение задач с применением данного алгоритма показало, что вычисления имеют высокий уровень сложности 0(n3) [5, 17, 20, 21, 24, 25].

7. Алгоритм поиска А*. Алгоритм был разработан П. Хартом, Н. Нильсоном и Б. Рафаэлем в 1968 году. Он позволяет находить маршрут с наименьшей стоимостью от одной вершины (события) к другой (конечной вершине) с наилучшим совпадением в графе. Особенностью данного алгоритма является использование эвристической функции, которая позволяет найти кратчайший путь до цели за минимальное число вершин (узлов). Таким образом, данный поиск оптимален и полон. В алгоритме применяется оценка вершин (узлов), состоящая из стоимости достижения данной вершины g(n) и стоимости прохождения от дан-

57

Научный журнал строительства и архитектуры

ной вершины (узла) к цели h(n). Наименьшая стоимость пути, проходящего через вершину (узел) n рассчитывается по формуле:

.

раскрытый. На каждом этапе алгоритм проверяет множество путей из истока (начальная вершина) до всех последующих, еще не раскрытых, вершин. Алгоритм продолжает работать, пока значение f(n) не окажется минимальным, чем любое другое значение в очереди, или пока все дерево не будет полностью рассмотрено.

Алгоритм А* является оптимальным и полным, если функция h(n) является допустимой эвристической функцией. Допустимая эвристическая функция определяет значение стоимости пути исходя из двух условий: значение должно быть меньшее или равное фактическому. Следовательно, она также является оптимистической [11]. Вычислительная сложность 0log(h(n)). Алгоритм поиска А* является наиболее приемлемым для любой определенной эвристической функции. При разветвлённом графе эффективность использования алгоритма на практике значительно уменьшается. Для решения данной задачи потребуются внушительные затраты со стороны ресурсов вычислительной техники в результате экспоненциального роста [11, 10, 21].

Выводы. Исследования показали, что вышеописанные алгоритмы эффективны для нахождения критического пути определения ранних и поздних сроков проведения работ и классифицируются следующим образом:

для нахождения оптимального пути от одной вершины графа до всех остальных приемлем алгоритм Дейкстры;

для нахождения оптимального пути между всеми парами вершин — алгоритм Флойда-Уоршелла;

алгоритм Беллмана-Форда подходит для нахождения кратчайшего пути от одной вершины графа до всех остальных;

алгоритм А* — для нахождения пути с наименьшей стоимостью (по первому наилучшему совпадению на графе) от одной вершины (истока) к другой (конечной).

Данные алгоритмы позволяют организовать проведения капитальных работ с включением энергосберегающих технологий [19]. Однако целесообразно применять вышеперечисленные алгоритмы при небольшом количестве вершин в графе. Для поиска оптимального пути между всеми существующими вершинами производится полный перебор всех имеющихся вершин (узлов) графа, что в конечном счете приводит к большой потере времени и использования большого объема вычислительной памяти.

Отсюда следует, что эффективность алгоритмов снижается при большом количестве вершин. Поэтому для повышения эффективности использования алгоритмов поиска кратчайшего пути в ориентированном графе при планировании капитального ремонта жилищного фонда необходимо модифицировать алгоритмы путем введения дополнительных ограничений и укрупнения (агрегирования) ремонтно-строительных работ.

Библиографический список

1.Алгоритм Форда Беллмана [Электронный ресурс]// URL: https://github.com/Tanya- Gordeyeva/Ford_Bellman/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC-%D0% A4%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0-%D0%91%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0% BD% D0%B0.

2.Алексеев, В. Е. Графы. Модели вычислений. Структуры данных / В. Е. Алексеев, В. А. Таланов. — Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2005. — 307 с.

58

3.Асанов, М. О. Дискретная математика: графы матрицы, алгоритмы/ М. О. Асанов [и др.].— Ижевск: НИЦ «РХД», 2001.— 288 с.

4.Брайла, Н. В. Календарное планирование ремонтно-строительных работ на основе совершенство-

вания методики определения физического износа объектов: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.08 / Н. В. Брайла. — Санкт-Петербург: СПбГАСУ, 2012. — 18 с.

5. Берцун, В. Н. Математическое моделирование на графах. Часть 2/ В. Н. Берцун. — Томск: Изд-во Томск. ун-та, 2013. —86 с.

6. Грахов, В. П. Эффективность энергосберегающих мероприятий в жилищном строительстве/ В. П. Грахов, С. А. Мохначев, Е. Г. Егорова // Современные проблемы науки и образования. — Пенза.: Изд-во Издательский дом «Академия Естествознания», 2015.—№ 2.

7.Горбанева, Е. П. История развития методов оценки и выбора организационно-технологических решений при реконструкции жилой застройки / Горбанева, Е.П, Севрюкова К. С., Арчакова С. Ю., Овчинникова Е. В.// Современные тенденции строительства и эксплуатации объектов недвижимости: сб научн. ст. по материалам научно-практической конференции; ВГТУ — Воронеж, 2017. — С. 115—121.

8.Воронежский статический ежегодник. 2017: Стат.сб./ Воронежстат.— В.75 Воронеж, 2017.—

320 с.

9.Зильберов, Р. Д. Повышение эффективности ремонтно-строительного производства за счет применения энергосберегающих технологий: дис… канд. техн. наук: 05.23.08/ Р. Д. Зильберов. — Ростов-на-Дону: РГСТ, 2015. — 167с.

10. Изотова, Т. Ю. Обзор алгоритмов поиска кратчайшего пути в графе/ Т. Ю. Изотова// Новые информационные технологии в автоматизированных системах— 2016. — С.341—344.

11. Касьянов, В. Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение / В. Н. Касьянов, В. А. Евстигнеев. — СПБ. БХВ-Петербург, 2003. — 1104 с.

12.Листопад, Н. И. Алгоритмы поиска кратчайшего пути и их модификации / Н. И. Листопад [и др.]// Научные публикации, 2016. — с. 48—63.

13.О жилищном строительстве в I квартале 2017 года [Электронный ресурс] // URL: http://www.gks.ru/bgd/free/b04_03/IssWWW.exe/Stg/d02/84.htm.

14.О жилищном строительстве в I квартале 2018 года [Электронный ресурс] // URL: http://www.gks.ru/bgd/free/b04_03/IssWWW.exe/Stg/d03/83.htm.

15.Строительство жилья в Воронеже просело на 40% [Электронный ресурс] // URL: https://regnum.ru/news/economy/2299955.html.

16.Попова, О. Н. Метод календарного планирования ремонта жилых зданий на основе их структурного анализа: автореф. дис.канд. техн. наук: 05.23.08 /О. Н. Попова. — Санкт-Петербург: СПбГАСУ, 2014. — 21 с.

17.Laroque, C. The shortest path: comparison of different approaches and implementations for the automatic routing of vehicles/ C. Laroque, J. Himmelspach, R. Pasupathe, O. Rose and M. Uhrmacher, eds. — Proceedings of the 2012 Winter Simulation Conference. PP. 3312—3323.

18.Mishchenko, V. Ya. Increase of energy efficiency during overaul of housing stock in Russian Federation/ V. Ya. Mishchenko, S. G. Sheina, E. P. Gorbaneva // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 481 (2019) 012031, Safety 2018, IOP Publishing, DOI:10.1088/1757-899X/481/1/012031.

19.Mishchenko, V. Planning the Optimal Sequence for the Inclusion of Energy-Saving Measures in the Process of Overhauling the Housing Stock/ V. Mishchenko, E. Gorbaneva, E. Ovchinnikova,K. Sevryukova //International Scientific Conference Energy Management of Municipal Facilities and Sustainable Energy Technologies EMMFT 2018. Advances in Intelligent Systems and Computing, Springer, Cham. Vol 2. — P. 79—91.

20.Mishchenko,V. Energy consumption reduction at all stages of residential buildings life cycle by means of queuing systems Energy consumption reduction at all stages of the real estate life cycle by means of the queuing systems /V. Mishchenko, S. Kolodyazhniy, E. Gorbaneva// MATEC Web of Conferences conference proceedings. — 2018. — P. 05043.

21. Ravi, Shankar N. Using modified Dijkstra`s algorithm for critical path method in a project network / N. Ravi Shankar, V. Sireesh.— International Journal of Computational and Applied Mathematics ISSN 1819—4966 Vol. 5, № 2 (2010), PP. 217—225.

22.Srivastava, Shweta. Comparative analysis /of algorithms for single source shortest path problem/ Shweta Srivastava — International Journal of Computer Science and Security (IJCSS), Volume (6): Issue (4), 2012, pp.288—294.

23.Wang, Shu-Xi. The improved Dijkstra`s shortest path algorithm and its application/ Shu-Xi Wang.- Procedia Engineering, Vol. (29), 2012, PP.1186—1190.

24.Zoltan, A. Vattai. FloydWarshall again / Zoltan A. Vattai // Budapest University of Technology and Economics, Faculty of Architecture.

25.Zoltan, A. Vattai. FloydWarshall in scheduling open networks/ Zoltan A. Vattai // Budapest, Hungary, Creative Construction Conference 25—28 June 2016.

59