- •Теоретический минимум к лабораторному практикуму по физике твердого тела
- •1. Элементы квантовой механики
- •1.1. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства вещества
- •1.2. Соотношение неопределенностей
- •1.3. Уравнение Шрёдингера
- •1.4. Смысл пси-функции
- •Туннельный эффект
- •1.6. Состояние электрона в атоме. Квантовые числа
- •1.7. Принцип Паули
- •2. Элементы квантовой статистики
- •2.1. Некоторые сведения из квантовой статистики
- •2.2. Вырожденный электронный газ в металлах
- •3. Элементы физики твердого тела
- •3.1. Понятие о зонной теории твердых тел
- •3.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики
- •3.3. Собственная проводимость полупроводников
- •3.4. Примесная проводимость полупроводников
- •3.5. Контакт электронного и дырочного полупроводников (р-n переход)
- •3.6. Светодиоды
- •3.7. Фотопроводимость полупроводников
- •Библиографический список
- •Теоретический минимум к лабораторному практикуму по физике твердого тела
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
1.6. Состояние электрона в атоме. Квантовые числа
В квантовой механике доказывается, что энергетическое состояние электрона в атоме определяют четыре квантовых числа: главное «n», орбитальное «ℓ», магнитное орбитальное «mℓ» и магнитное спиновое «ms».
Главное квантовое число «n» совпадает с номером уровня энергии электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы:
n = 1, 2, 3,… (1.10)
Орбитальное квантовое число «ℓ» определяет значение орбитального момента импульса электрона .
Модуль момента импульса атомного электрона квантован. Он не может иметь произвольное значение. Совокупность его величин образует дискретный набор, определяемый условием
, (1.11)
где «ℓ» – орбитальное квантовое число, принимающее при заданном «n» значения:
, (1.12)
всего n значений.
Вектор момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция на направление внешнего или атомного магнитного поля, совмещённого с осью z, принимает квантованные значения, кратные :
. (1.13)
Здесь mℓ – магнитное орбитальное квантовое число, которое при заданном ℓ может принимать всего (2ℓ + 1) различных значений:
. (1.14)
Итак, ещё раз подчеркнём, что магнитное квантовое число mℓ определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление и, следовательно, сам вектор момента импульса электрона в атоме имеет в пространстве одно из
(2ℓ + 1) ориентацией по отношению к оси z.
Электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, называемым спином.
Спин электрона, а также других микрочастиц – квантовая характеристика. У него нет классического аналога. Спин электрона – это внутреннее, неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.
Если электрону присущ собственный механический момент импульса (спин) , то ему соответствует собственный магнитный момент .
Спину электрона сопоставляется спиновое квантовое число S , а его значение определяют величиной
. (1.15)
По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция спина на физически выделенное направление квантуется так, что вектор может принимать 2S + 1 ориентаций. В опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации. Поэтому 2S + 1 = 2 и, следовательно, . Проекция спина на направление внешнего магнитного поля является квантованной величиной:
, (1.16)
где – магнитное спиновое квантовое число; оно ограничено двумя значениями
. (1.17)
Энергия электрона в атоме зависит в первую очередь от главного квантового числа n.
Состояния электрона с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения. Кратность вырождения уровней с учетом возможных значений и равна
(1.18)