- •Воронеж 2009
- •Введение
- •Требования к оформлению курсового проекта
- •Оформление графической части
- •Оформление расчетно-пояснительной записки
- •Общие требования
- •Нумерация страниц рпз
- •Иллюстрации
- •Формулы и уравнения
- •Единицы физических величин
- •Структурный, кинематический и силовой анализ плоского рычажного механизма
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 1, таблица 1)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 2, таблица 2)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 3, таблица 3)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 4, таблица 4)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 5, таблица 5)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 6, таблица 6)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 7, таблица 7)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 8, таблица 8)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 9, таблица 9)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 10, таблица 10)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 11, таблица 11)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 12, таблица 12)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 13, таблица 13)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 14, таблица 14)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 15, таблица 15)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 16, таблица 16)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 17, таблица 17)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 18, таблица 18)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 19, таблица 19)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 20, таблица 20)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 21, таблица 21)
- •Спроектировать плоский рычажный механизм (рисунок 22, таблица 22)
- •Пример выполнения листа 1
- •Метрический синтез механизма
- •Структурный анализ механизма
- •Кинематический анализ механизма Построение плана скоростей
- •Построение плана ускорений
- •Определение наибольшей уравновешивающей силы за полный оборот ведущего звена механизма.
- •Исследование плоского напряженного состояния методом конечных элементов
- •Плоская задача теории упругости
- •Основные соотношения для плоского треугольного элемента
- •Пример расчета
- •Расчет ферменных конструкций методом конечных элементов
- •Основные определения
- •Конечный элемент для ферменных конструкций
- •Описание программы моделирования и численный пример
- •Расчет тонкостенных конструкций методом конечных элементов
- •Конструкции в виде пластин и оболочек
- •Плоский элемент в форме произвольного треугольника
- •Описание программы расчета по методу конечных элементов
- •Пример расчета
- •Пример выполнения листа 3 курсового проекта
- •Примеры дискретного моделирования реальных объектов
- •Моделирование статического состояния емкости для сыпучих материалов
- •Статические состояния опоры емкости для хранения криогенных продуктов
- •Моделирование конструкции пресс-формы для изготовления экрана из сверхпроводящего материала
- •Моделирование статического состояния пресс-формы с использованием осесимметричных конечных элементов
- •Конечноэлементное моделирование статических состояний пространственной тонкостенной емкости
- •Решение неполной проблемы собственных значений при исследовании колебаний многомерных пространственных оболочечно-стержневых конструкций
- •Дискретное моделирование разъемного соединения секций трубопровода с вакуумной изоляцией для транспортировки криогенных продуктов
- •Конечные элементы, используемые для моделирования конструкции разъемного соединения трубопровода
- •Дискретное моделирование нижней станины пресса модели к7041
- •Библиографический список
- •Приложение а
- •Курсовой проект
- •Приложение б
- •Приложение в
- •Приложение г
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Основные определения
При возведении различных инженерных сооружений широко используют стальные ферменные конструкции: перекрытия производственных зданий, сборочных цехов, спортивных залов, крытых рынков (рисунок 44). Большую группу подобных конструкций составляют антенные устройства для телевидения, многоканальной телефонной связи, опоры воздушных линий электропередачи, стальные конструкции мостовых и башенных кранов, ферменные модули спутников-платформ, антенны космической связи.
Ферма представляет собой систему стержней (обычно прямолинейных), соединенных в узлах и образующих геометрически неизменяемую конструкцию (рисунок 44).
Рисунок 44
Моделирование таких пространственных конструкций, состоящих из большого количества стержней может быть эффективно проведено методом конечных элементов [10–13].
Конечный элемент для ферменных конструкций
При построении модели используется конечный элемент в виде прямого бруса, воспринимающего в общем случае все виды нагрузок (растяжение, изгиб в двух плоскостях и кручение). В качестве узлов i и j приняты его концы (рисунок 45). Оси локальной системы координат направлены таким образом, чтобы ось X совпала с продольной осью бруса, а оси Y и Z совпали с главными центральными осями его поперечного сечения.
Рисунок 45
В каждом узле рассматривается 6 степеней свободы (3 линейных и 3 угловых — они показаны на рисунке 45 дуговыми стрелками) и соответствующие им силовые факторы. Матрица жесткости рассматриваемого конечного элемента имеет размерность 1212. Ненулевые компоненты матрицы жесткости такого элемента в локальной системе координат определяются следующим образом:
Остальные компоненты (в силу симметрии матрицы) определяются в соответствии с записью: .
Преобразование матрицы жесткости бруса из локальной в глобальную систему координат производится согласно выражению:
где — матрица жесткости бруса в локальной системе координат; — матрица направляющих косинусов локальных осей.
Формирование глобальной матрицы жесткости конструкции и решение полученной системы линейных уравнений производится в соответствии с известной методикой [1].
Описание программы моделирования и численный пример
Перед проведением вычислений создается расчетная модель, отбрасыванием несущественных деталей исследуемой конструкции и назначением для каждого элемента конструкции соответствующих характеристик. На основе этой модели формируются массивы координат узлов, расположенных в местах соединения ферменных элементов и матрица связей, в которую включаются номера узлов, принадлежащих данному конечному элементу. Задаются узловые нагрузки и граничные условия. В качестве примера моделируется плоская стержневая конструкция, представленная на рисунок 46.
Рисунок 46
В расчетной модели выделено три конечных элемента, объединенных четырьмя узлами. Во втором узле приложена сила, равная 10 кГс. Узлы 1, 3, 4 лишены всех степеней свободы. Материал элементов модели имеет следующие характеристики: E = 210 кГс/см2, G = 8105кгс/см2, = 0,3. Для выполнения первого шага требуется создать файл DT1, в первой строке которого указывается глобальная степень свободы и величина узловой нагрузки, следующие пять чисел соответствуют значениям геометрических характеристик стержневых элементов . После этого требуется ввести значения матриц связей и координат улов конечных элементов. Для рассматриваемого примера описываемый файл имеет вид:
DT1
7 -10.
1 1 1 0.5 1
2000000. 800000.
1 1 2 3 0
2 3 2 1 0
3 2 4 1 0
1 0. 0. 0.
2 20. 10. 0.
3 20. 0. 0.
4 30. 0. 0.
На первом шаге вычисляются матрицы жесткости конечных элементов и записываются в файл EST. На втором шаге формируется глобальная матрица жесткости модели, для этого задаются граничные условия в файле DT2. В нем задаются номера граничных узлов и характер закрепления. В последней строке задается число конечных элементов, число степеней свободы узла и число узлов конечного элемента.
DT2
1 111111
3 111111
4 111111
3 6 2
Для выполнения этапа вычисления напряжений в конечных элементах вводятся значения физических характеристик материала в файле DT3.
DT3
2000000. 800000. 0.3 0.5
В результате выполнения первого шага на печать выводятся матрицы связей и координат узлов конечных элементов, а также ширина ленты формируемой системы разрешающих уравнений.
RES1
f=1.000000 zo= 0.5000000E+000
aiy=1.000000 aiz=1.000000 aik=1.000000
E=2000000. G=800000.0
nop(3,4)
1 1 2 3 0
2 3 2 1 0
3 2 4 1 0
cord(4,3)
1 0.0 0.0 0.0
2 20.0 10.0 0.0
3 20.0 0.0 0.0
4 30.0 0.0 0.0
nband=18
элемент 1 длина бруса hl=22.36068
элемент 2 длина бруса hl=10.00000
элемент 3 длина бруса hl=14.14214
Формирование глобальной матрицы жесткости ансамбля конечных элементов завершается выводом на печать вектора узловой нагрузки и числа уравнений, входящих в последнюю фазу.
RES2
rq(24)
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
-10.00000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
0.0000000E+000
nop
i=1 1 2
i=2 3 2
i=3 2 4
3 6 2
1 111111
3 111111
4 111111
профиль обнулен
ik= 24
Вычисленные на третьем шаге узловые перемещения выводятся на печать построчно: первая цифра соответствует глобальному номеру узла, далее следуют значения перемещений в порядке принятой нумерации узловых степеней свободы.
RES3
ФAЗA N 1
1 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
2 -0.67E-04 -0.76E-05 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.68E-05
3 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
4 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
Напряжения в каждом элементе подсчитываются на последнем этапе и выводятся на печать.
RES4
NE=3 NP=4 NDF=6 NCN=2 NST=12 NSZF=24 EM=2000000. PR=0.30
элемент 1 s1=-5.982081 s2=-7.531516
элемент 2 s1=-4.175194 s2=-4.100519
элемент 3 s1=6.607551 s2=7.150179