2.3.Определение ускорения

Абсолютное ускорение точки определяется по теореме сложения ускорений Кориолиса

. (1.1)

Относительное ускорение точки, движущейся относительно прямоугольника по окружности, имеет нормальную и касательную компоненты

= 31.42 см/с²,

см/с².

Ускорение направим по радиусу окружности к точке С. , – по касательной, в сторону увеличения дуги КМ. т.к. > 0 (Рисунок 1 .3).

Рисунок 1.3

Траектория переносного движения точки – окружность радиуса R_n с центром А. Прямоугольник вращается с угловой скоростью ω_n = 2t+1 и угловым ускорением

рад/c²

Вычислим соответствующие компоненты переносного ускорения

см/с²

см/с²

Вектор направлен против часовой стрелки перпендикулярно радиусу R_п. Вектор – к центру А.

Величина ускорения Кориолиса определяется по формуле

.

Вектор перпендикулярен плоскости чертежа, следовательно, угол γ между и равен 90°. Имеем

= 94.26 см/c².

Направление вектора ускорения Кориолиса получим по правилу Жуковского поворотом вектора относительной скорости по направлению переносного вращения, т.е. против часовой стрелки.

Найдем абсолютное ускорение. Спроецируем (1.1) на неподвижные оси координат

см/с².

Окончательно найдем величину абсолютного ускорения точки М.

Прямоугольник ABCD (Рисунок 1 .4) вращается вокруг оси, проходящей по стороне DC. По круговому каналу (центр в точке О), расположенному на прямоугольнике, движется точка М но закону

ВМ = πt(2t-3) см.

Рисунок 1.4

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точка при t = t.

φ_n = 0.2t².

R=12 см.

ВС=15 см.

t₁ = 2 c.

2.4.Положение точки

Найдем центральный угол, соответствующий дуге ВМ при t = t₁.

.

Изобразим точку в этом положении (Рисунок 1 .5).

Рисунок 1.5

2.5.Определение скорости

Относительная скорость точки М направлена по касательной к окружности (под углом α к оси z) и при t = 2 c равна

см/c.

Траекторией переносного движения является окружность с центром N. Эта окружность лежит в плоскости xy перпендикулярной к оси вращения DC (ось z). Радиус окружности

MN = Rcosα + OC = Rcosα +BC – R = =12 · 0,866 + 15 -12 = 13,39 см.

Угловая скорость вращения прямоугольника ABCD

рад/c.

Отсюда переносная скорость

v_n =ω_nMN = 0,8 ·13,39 = 10,71 см/c.

Вектор лежит в плоскости zу, а направлен по оси х, следовательно, они перпендикулярны.

Модуль абсолютной скорости равен в этом случае

см/с.

2.6.Определение ускорения

Абсолютное ускорение точки определяется по формуле

.

Найдем относительное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса R. Нормальная составляющая

см/с².

Касательная составляющая

см/с².

Оба вектора лежат в плоскости zy (Рисунок 1 .6).

Рисунок 1.6

Вычислим компоненты переносного ускорения. Прямоугольник вращается с угловой скоростью ω_П = 0,4t рад/с и угловым ускорением

рад/c²

Отсюда

см/с²,

см/с².

Вектор направлен по оси x, вектор к оси вращения вдоль у. Величина ускорения Кориолиса определяется по формуле.

.

Вектор всегда направлен по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно против часовой стрелки. В нашем случае – вверх.

Угол γ между и равен 150°.

Имеем

а_к = 2 · 0,8 · 15,71 · 0.5 = 12,57 см/с².

Для того, чтобы найти направление вектора ускорения Кориолиса, воспользуемся правилом Жуковского (Рисунок 1 .7).

Спроецируем вектор относительной скорости на плоскость, перпендикулярную оси вращения, т.е. на плоскость ху. Повернув проекцию v_OT по направлению переносного вращения на 90°, получим направление вектора ускорения Кориолиса. Вектор лежит на оси x и направлен в сторону отрицательных значений.

Вычислим абсолютное ускорение. Проекции векторной суммы всех найденных ускорений

см/с².

см/с²

см/с²

Окончательно абсолютное ускорение точки М

см/с².

Рисунок 1.7