- •1. Случайные события
- •1.1. Понятие теории вероятностей
- •1.2. События и их вероятности
- • Виды событий
- • Вероятность события
- • Принцип практической невозможности маловероятных событий
- • Сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу,
- •1.3. Элементы комбинаторики
- • Перестановки, сочетания и размещения без повторений
- • Перестановки
- • Размещения
- • Правило сложения и правило умножения комбинаций
- • Перестановки, сочетания и размещения с повторениями
- • Сочетания с повторениями
- • Размещения с повторениями
- •1.4. Классическое определение вероятности:
- •1.5. Геометрическое определение вероятности
- •1.6. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- • Зависимые и независимые события
- • Теорема умножения вероятностей независимых событий
- • Задачи на теоремы сложения и умножения
- • Условная вероятность
- • Теорема умножения вероятностей зависимых событий
- •1.7. Формула полной вероятности
- •1.8. Формулы Байеса
- •1.9. Независимые испытания и формула Бернулли
- •1.10. Формула Пуассона
- •1.11. Локальная теорема Лапласа
- •1.12. Интегральная теорема Лапласа
- •1.13. Статистический подход к определению вероятности
- • и обратная задача
- •2. Случайные величины
- •2.1. Понятие и виды случайных величин
- •2.2. Дискретная случайная величина
- • Математическое ожидание дискретной случайной величины
- • Формула для нахождения дисперсии
- • Многоугольник распределения
- • Вероятность попадания в промежуток
- •2.3. Наиболее распространённые дискретные распределения
- • Биномиальное распределение вероятностей
- • Гипергеометрическое распределение вероятностей
- •2.4. Непрерывная случайная величина
- • Вероятность попадания в промежуток
- • функция ПЛОТНОСТИ распределения вероятностей
- •2.5. Распространённые виды непрерывных распределений
- • Равномерное распределение вероятностей
- • Показательное распределение вероятностей
- • Нормальный закон распределения вероятностей
- •Решения и ответы
2. Случайные величины
Да, вот так вот неожиданно, вторая глава – как ведро холодной воды на голову. Случайные величины незримо сопровождали нас почти с самого начала, и настал момент чётко сформулировать, что же это такое:
2.1. Понятие и виды случайных величин
Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно числовое значение, зависящее от случайных факторов и заранее непредсказуемое.
Случайные величины, как правило, обозначают через X , Y , Z *, а их значения – соответствующими маленькими буквами с подстрочными индексами, например, x1, x2 , x3 .
* Иногда используют U , V , W , а также греческие буквы
Пример нам встретился практически на первых же страницах, где мы фактически рассмотрели следующую случайную величину:
X– количество очков, которое выпадет после броска игрального кубика.
Врезультате данного испытания выпадет одна и только грань, какая именно – не предсказать (фокусы не рассматриваем); при этом случайная величина X может принять одно из следующий значений:
x1 1, |
x2 2, |
x3 3, |
x4 4, |
x5 5, |
x6 6 . |
Тема из недавних параграфов:
Y – количество мальчиков среди 10 новорождённых.
Совершенно понятно, что это количество заранее не известно (хотя вроде уже есть технология), и в очередном десятке родившихся детей может оказаться:
y0 0, |
y1 1, |
y2 2, |
y3 3,..., |
y9 9 , либо y10 10 мальчиков – один и |
только один из перечисленных вариантов.
И, дабы соблюсти форму, немного физкультуры:
Z – дальность прыжка в длину (в некоторых единицах).
Её не в состоянии предугадать даже мастер спорта!
Тем не менее, ваши гипотезы? …всё верно, мы даже прыгать не будем :)
Коль скоро, речь идёт о множестве действительных чисел, то случайная величина Z может принять бесконечно и несчётно много значений из некоторого числового промежутка. И в этом состоит её принципиальное отличие от предыдущих примеров.
Внимание! Это демо-версия книги, полную и свежую версию курса можно найти здесь: http://mathprofi.com/knigi_i_kursy/ |
94 |
|