- •ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Глава 1 ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
- •§1. Понятие вектора*
- •§2. Линейные операции над векторами
- •§3. Понятие линейного пространства
- •§4. Линейная зависимость и независимость системы n векторов
- •§5. Примеры линейно зависимых и линейно независимых систем векторов
- •§6. Базис. Координаты* вектора в базисе
- •§7. Действия над векторами в координатах
- •§8. Аффинная и прямоугольная декартова системы координат
- •§9. Проекция вектора на ось
- •§10. Направляющие косинусы вектора
- •§11. Скалярное произведение векторов
- •§12. Евклидово пространство*: основные понятия
- •§13. Векторное произведение векторов
- •§14. Смешанное произведение векторов
- •§15. Двойное векторное произведение
- •1. Векторы: длина вектора, координаты вектора, направляющие косинусы вектора
- •2. Линейные операции над векторами
- •3. Скалярное произведение векторов
- •4. Векторное произведение векторов
- •5. Смешанное произведение векторов
- •ТИПОВОЙ ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ТИПОВОЙ ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1. Заданы вершины треугольника A(–1, 2), B(2, 0), С(3, –1). Точка М – середина стороны BC, точка N – середина медианы АМ. Найдите разложение вектора AB по векторам BM и CN .
Задача 2. Вычислите, какую работу производит сила F { 2, 4,5}, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения A(0, 10, –5) в по-
ложениеB(–1, 12, –3).
Задача 3. Вектор |
|
перпендикулярен векторам |
a |
{3, 1, 4}, |
|
b |
{5, 2,1} и обра- |
||||
c |
|||||||||||
|
|
|
|
|
339. |
||||||
зуетсосьюOx острыйугол. Найдитеегокоординаты, зная, что |
c |
|
Задача 4. Вычислите объем параллелепипеда, построенного на векторах u, v, w,
если u { 4,0,2}, v { 2, 5,0}, w {2, 2,3}. Выяснить правую или левую тройку векторовобразуютуказанныевекторы.
68
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Акивис М.А. Тензорное исчисление / М.А. Акивис, В.В. Гольдберг. – М.: Наука. Главн. ред. физ.-мат. лит.-ры, 1969. – 352 с.
2.Александров П.С. Элементы линейной алгебры / П.С. Александров. – М.: Наука. Главн. ред. физ.-мат. лит.-ры, 1979. – 512 с.
3.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник для вузов. – 11-е изд., испр. / Д.В. Беклемишев. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 312 с.
4.Бугров Я.С. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука. Главн. ред. физ.-мат. лит.-
ры, 1980. – 176 с.
5.Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: учеб. пособие. – 13-е изд. / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2005. – 240 с.
6.Ильин В.А. Аналитическая геометрия: учебник для вузов. – 5-е изд. / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк – М.: Наука. Физматлит, 1999. – 224 с.
7.Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник для вузов. – 5-е изд. / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк – М.: Наука. Физматлит, 1999. – 296 с.
8.Попов Ю.И. Векторы в школьном курсе геометрии: метод. пособие / Ю.И. Попов. – Калининград: Янтарный сказ, 1998. – 64с.
9.Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия
/М.М. Постников. – М.: Наука. Главн. ред. физ.-мат. лит.-ры, 1979. – 336 с.
10.Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: учеб. пособие для вузов / А.Е. Умнов. – М.О.: Издание ЗАО “Оптимальные системы и технологии”, 2004. – 368 c.
11.Чехлов В.И. Лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре: учеб. пособие / В.И. Чехлов. – М.: МФТИ, 2000. – 260 с.
69
Александра Вячеславна ВЯЛОВА
ЭЛЕМЕНТЫВЕКТОРНОЙАЛГЕБРЫ
Учебно-методическоепособие подисциплине«Алгебраианалитическаягеометрия»
длястудентоввысшихучебныхзаведенийспециальностей 180403.65 – Эксплуатация судовых энергетических установок,
180404.65 – Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики
Редактор Е. Билко Формат 60х84 (1/16). Тираж 60 экз. Заказ № 70.
Объем 4,4 печ.л.; 3,2 уч.-изд.л.
Издательство ФГОУ ВПО «КГТУ». 236022, Калининград, Советский пр-кт, 1
70