2.1.2. Точечная и интервальная оценка средней величины генеральной совокупности по данным малой выборки.
Условие: имеются данные выборочного наблюдения о земельных участках.
Требуется: провести оценку средней цены одной сотки.
Таблица 2.2. Цена за сотку (тыс.руб.)
№ наблюдения |
Цена за сотку, тыс.руб. |
Квадрат |
значения |
||
признака |
||
Х i |
Х i2 |
|
1 |
40,00 |
1600 |
2 |
57,14 |
3264,98 |
3 |
50,00 |
2500 |
4 |
125,00 |
15625 |
5 |
131,67 |
17336,99 |
6 |
133,33 |
17776,89 |
7 |
39,00 |
1521 |
8 |
85,00 |
7225 |
9 |
90,00 |
8100 |
10 |
100,0 |
10000 |
11 |
120,00 |
14400 |
12 |
130,00 |
16900 |
13 |
136,00 |
18496 |
14 |
150,00 |
22500 |
15 |
383,33 |
146941,9 |
ИТОГО |
1770,47 |
304187,8 |
Решение:
1. Определим квадраты значений признака (xi2) и запишем их в таблицу 2.2.
2. Подсчитаем суммы ∑ хi и ∑ xi2 и запишем их в итоговую строку таблицы 2.2.
3. Вычислим среднюю величину цены квадратного метра по данным выборочной совокупности:
(тыс.руб.)
4.Найдем выборочную дисперсию:
5. Исчислим несмещенную оценку дисперсии:
Исчислим среднюю ошибку выборочной средней:
(тыс.руб.)
Примечание: так как число выборки по отношению к числу единиц генеральной совокупности чрезвычайно мало, то поправочным коэффициентом можно пренебречь.
Проведем точечную оценку средней в генеральной совокупности:
(тыс.руб.)
при mx
=
(тыс.руб.)
По таблице "Значения двухстороннего критерия t-Стьюдента (приложение 3) найдем теоретическое значение t при доверительном уровне вероятности
и числе степеней свободы вариации d.f.
=
п-1
= 14: t0,95=2,14.
Определим предельную случайную ошибку выборочной средней:
(тыс.
руб.)
10. Проведем интервальную оценку средней в генеральной совокупности:
(тыс.
руб.) или
Вывод.
С доверительным уровнем вероятности
0,95 можно утверждать, что средняя цена
за 1 сотку находится в пределах от
до
тыс.руб.
В итоге, проведя точечную и интервальную оценку средней величины генеральной совокупности по данным малой и большой выборки, можем сделать вывод, что по данным большой выборки результат оказался более точным.