3. Задача № 3. Измерение несинусоидальногонапряжения

Задача состоитиздвух частей. Первая часть рекомендованадлястудентовзаочной формы обучения. Вторая часть рассчитываетсясприменением програм-многопродуктаMathСadирекомендованадлястудентов очной формы обучения.Часть 1.Выполняется измерение несинусоидального напряжения с по-

мощью аналоговых измерительных приборов. Задано два вида напряжения:

u(t)=U_1msin(ωt)+U_3msin(3ωt+₃),

(2.14)

u(t)

^ ^1sin(t)^1sin(2t)^1sin(3t)^. (2.15)

U_m0,5 _

2 3 ^

 ^{ }

Напряжение вида (2.14), содержащее первую и третью гармоники, изме- ряется вольтметрами электродинамической и выпрямительной систем, напря- жение вида (2.15), имеющее постоянную составляющую, первую, вторую и тре- тью гармоники, – электронным вольтметром амплитудного значения и вольт- метром магнитоэлектрической системы. Вольтметры имеют одинаковые номи- нальные напряжения (U_N= 300 В) и шкалы с одинаковым числом делений (_max= 150дел.).

Определить, на какое число делений шкалы отклонятся стрелки каждого из вольтметров при определении соответствующих напряжений.

Исходные данные вариантов приведены в табл. 2.5.

Методическиеуказания

Постоянная прибора (цена деления) рассчитывается по выражению:

U

U

C  ^N



. (2.16)

max

Вольтметры электродинамической системы реагируют на действующее значение несинусоидального напряжения:

^U (2.17)

Поскольку эти приборы проградуированы также в действующих значени- ях, то корректировки цены деления не требуется. Тогда число делений, на кото- рое отклонится стрелка шкалы, определится по формуле:

α^U

C_U

. (2.18)

Т а б л и ц а2.5

Исходные данные для задачи (часть 1)

Наименова- ние величи- ны, размер- ность	Предпос- ледняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Напряжение Um, В		100	150	160	120	180	200	110	80	140	190
	0; 5	125	115	110	195	175	130	140	70	180	95
Напряжение U1m, В	1; 6 2; 7 3; 8	80 105 155	170 90 190	120 130 100	205 200 130	125 105 140	165 150 175	160 110 100	200 95 210	135 155 85	120 105 115
	4; 9	135	180	160	110	145	185	90	80	165	130
	0; 6	25	23	22	39	35	27	19	14	38	18
Напряжение U3m, В	1; 7 2; 8 3; 9	16 20 30	35 18 38	24 26 20	40 30 28	25 24 28	32 34 39	33 18 16	17 15 45	26 30 22	24 17 16
	4; 5	27	36	32	23	29	42	15	20	31	15
Угол3, град		0	30	180	60	90	180	0	30	60	180

Показания вольтметров выпрямительной системы пропорциональны среднему по модулю значению измеряемого напряжения. Если за начало отсче- та времени принять момент прохождения через ноль первой гармоники напря- жения и учесть, что начало третьей гармоники напряжения смещено по отно- шению к началу первой на угол₃, то для кривых, не содержащих постоянной составляющей и четных гармоник, после интегрирования зависимостиu(t) (2.14) получим:



2_

^Uср _

• ¹U

U

1m ₃ 3m

cos^

(2.19)

3

 

Поскольку приборы этой системы градуируются в действующих значени- ях при синусоидальном напряжении, то расчет постоянной прибора (цены де- ления) требует корректировки в соответствии с уравнением:

.

_k

C^C ^ф, (2.20)

k

U U

ф

где

k_ф– коэффициент формы для синусоидального напряжения (принять рав-

ным 1,11);

ф

k^{– коэффициент формы для заданной кривой напряжения, рассчитывае- мый по выражению:}

U

k_ф^_U .

(2.21)

ср

Вольтметры электронной системы амплитудного значения реагируют на

амплитудное значение измеряемого напряжения

U_m. Приборы этой системы

^{градуируются в действующих значениях}U^{при синусоидальном напряжении,}

поэтому при определении цены деления также необходима аналогичная кор- ректировка:

C^C

_k

^а, (2.22)

k

U U

а

где

^kUm;k 

– коэффициенты амплитуды соответственно для заданной

a _U a

и синусоидальной форм напряжения;

U– действующее значение напряжения вида (2.15), определяемое по урав- нению (2.17).

Вольтметры магнитоэлектрической системы выделяют из заданного входного напряженияu(t) (2.15) только постоянную составляющуюU₀.

Определить, на какое число делений шкалы отклонятся стрелки всех вольтметров и цену деления при измерении несинусоидального напряжения. Результаты расчета занести в табл. 2.6.

Т а б л и ц а 2.6

Результаты вычислений

Наименование измерительной системы прибора	Постоянная СU, В/дел.	Постоянная С'U, В/дел.	Число делений , дел.
Электродинамическая Выпрямительная Электронная амплитудного значения Магнитоэлектрическая