Компендиум
.pdfМинистерство здравоохранения Республики Беларусь
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра медицинской и биологической физики
КОМПЕНДИУМ ПО МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ
ФИЗИКЕ
для студентов лечебного и педиатрического факультетов
Гродно
ГрГМУ
2013
УДК 53(076.5) ББК 22.3я73
К 63
Рекомендовано Центральным научно-методическим советом ГрГМУ (протокол № 4 от 27 ноября 2012 г.).
Авторы: зав. каф. медицинской и биологической физики, доц., канд. ф.-м. наук И.М. Бертель; канд. ф.-м. наук, доц. С.И. Клинцевич; ст. препод. Е.Я. Лукашик;
препод. В.Н. Хильманович; препод. А.В.Копыцкий; препод. Е.А.Калюта.
Рецензент: зав. каф. лазерной физики и спектроскопии УО «Гродненский государственный университет имени Я. Купалы», проф., д-р физико-математических наук С.С. Ануфрик.
Компендиум по медицинской и биологической физике : для К 63 студентов лечебного и педиатрического факультетов /
И.М. Бертель [и др.]. – Гродно : ГрГМУ, 2013. – 256 с. ISBN 978-985-558-260-2
Руководство содержит методические указания и рекомендации к лабораторнопрактическим занятиям. К каждому занятию предлагается название темы, перечень теоретических вопросов, рассматриваемых на занятии, краткое конспективное изложение теоретического материала, список литературных источников.
Руководство предназначено для студентов I курса лечебного и педиатрического факультетов, изучающих дисциплину в I–II семестрах; составлено в соответствии с программой по медицинской и биологической физике для указанных факультетов, утвержденной Министерством здравоохранения РБ.
УДК 53(076.5) ББК 22.3я73
ISBN 978-985-558-260-2
© УО «ГрГМУ», 2013
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Механические колебания и волны |
8 |
|
1. |
Механические колебания: гармонические, затухающие |
8 |
2. |
Энергия гармонических колебаний |
9 |
3. |
Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания |
10 |
4. |
Сложение колебаний, направленных вдоль одной прямой и во взаимно |
11 |
перпендикулярных направлениях |
||
5. |
Сложные колебания. Гармонический спектр сложных колебаний, теорема |
13 |
Фурье. Разложение колебаний в гармонический спектр |
||
6. |
Механические волны, их виды и скорость распространения |
14 |
7. |
Уравнение волны. Энергетические характеристики волны |
15 |
Ультразвук и инфразвук |
17 |
|
1. |
Получение ультразвука (излучатели и приемники УЗ) |
17 |
2. |
Особенности распространения ультразвуковой волны: малая длина волны, |
18 |
направленность, поглощение, преломление, отражение |
||
3. |
Взаимодействие УЗ с биологическими тканями: деформация, кавитация, |
19 |
выделение тепла, химические реакции |
||
4. |
Использование УЗ в медицине: терапии, хирургии, диагностике |
20 |
5. |
Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения |
22 |
скорости кровотока |
||
6. |
Инфразвук и его воздействие на человека |
23 |
Акустика |
24 |
|
1. |
Акустика. Физические характеристики звука |
24 |
2. |
Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими |
|
характеристиками звука. Закон Вебера–Фехнера. Уровни интенсивности, |
25 |
|
уровни громкости звука и единицы их измерения |
||
3. |
Аудиометрия и фонокардиография |
26 |
4. |
Поглощение и отражение звуковых волн, акустический импеданс. |
27 |
Реверберация |
Физические основы гемодинамики и биореологии |
29 |
|
1. |
Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи. |
29 |
Уравнение Бернулли |
||
2. |
Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и |
|
неньютоновские жидкости. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля. |
30 |
|
Гидравлическое сопротивление |
||
3. |
Методы определения вязкости жидкостей (метод падающего шарика, |
32 |
капиллярные методы, ротационный метод), определение вязкости крови |
||
4. |
Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса. Условия |
33 |
проявления турбулентности в системе кровообращения |
||
5. |
Некоторые особенности движения крови по сосудам. Феномен Фареуса- |
34 |
Линдквиста |
||
6. |
Роль эластичности кровеносных сосудов в системе кровообращения. |
35 |
Пульсовая волна. Формула Моенса-Кортевега |
||
7. |
Распределение давления и скорости течения крови в системе |
|
кровообращения. Некоторые методы определения давления и скорости |
36 |
|
крови: Короткова-Рива-Роччи, электромагнитный, на эффекте Доплера |
||
8. |
Работа и мощность сердца, их количественные оценки |
37 |
Молекулярные явления в жидкости |
39 |
|
1. |
Особенности молекулярного строения жидкостей |
39 |
2. |
Поверхностное натяжение, единицы измерения коэффициента |
39 |
поверхностного натяжения |
||
3. |
Явления смачивания и несмачивания. Капиллярные явления. Давление |
|
3
Лапласа. Газовая эмболия |
40 |
|
4. |
Поверхностные явления в альвеолах. Сурфактант |
42 |
5. |
Методы измерения коэффициента поверхностного натяжения |
43 |
Механические свойства биологических тканей |
46 |
|
1. |
Кинематика и динамика движений человека. Рычаги и сочленения в |
|
опорно-двигательном аппарате человека. Абсолютная мышечная сила. |
46 |
|
Уравнение Хилла |
||
2. |
Виды деформаций и механические характеристики упругих тел. Закон |
48 |
Гука для упругих деформаций. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона |
||
3. |
Особенности механического поведения биотканей. Механические |
|
свойства биотканей: костной ткани, суставного хряща, мягких тканей, |
51 |
|
сухожилий. Активное и пассивное напряжение мышц |
||
4. |
Механические модели биообъектов |
54 |
5. |
Механическая работа человека. Эргометрия |
55 |
Биоэнергетика. Первое начало термодинамики и живые организмы |
56 |
|
1. |
Термодинамика, биоэнергетика, биотермодинамика |
56 |
2. |
Основные понятия и исходные положения термодинамики |
59 |
3. |
Первое начало термодинамики и его применение к живым системам |
62 |
4. |
Тепловой баланс организма. Способы теплообмена |
64 |
5. |
Энерготраты организма. Теплопродукция организма как следствие |
|
необратимости реальных процессов. Первичная и вторичная теплота |
65 |
|
организма |
||
6. |
Прямая и непрямая калориметрия |
66 |
Биоэнергетика. Второе начало термодинамики и живые организмы |
68 |
|
1. |
Свободная и связанная энергия в организме |
68 |
2. |
Энтропия и её свойства |
69 |
3. |
Второе начало термодинамики |
70 |
4. |
Теорема Пригожина |
72 |
Структурно-функциональная организация мембран. Транспорт |
73 |
|
веществ через биологические мембраны |
||
1. |
Значение биологических мембран в процессе жизнедеятельности клетки |
73 |
2. |
Молекулярная организация и модели клеточных мембран |
74 |
3. |
Физические свойства и параметры мембран |
77 |
4. |
Значение изучения транспорта веществ через клеточные мембраны. |
78 |
Классификация мембранного транспорта |
||
5. |
Пассивный транспорт веществ и его разновидности. Математическое |
79 |
описание пассивного транспорта |
||
6. |
Активный транспорт ионов. Механизм активного транспорта вещества на |
88 |
примере натрий-калиевого насоса |
||
7. |
Cпособы проникновения веществ через биологические мембраны |
90 |
Формирование мембранных потенциалов клетки в покое и при |
95 |
|
возбуждении |
||
1. |
История открытия биопотенциалов. Гипотеза Бернштейна |
95 |
2. |
Мембранно-ионная теория генерации биопотенциалов клеткой и |
101 |
основные опыты, её подтверждающие |
||
3. |
Потенциал покоя. Уравнение Нернста. Уравнение Гольдмана-Ходжкина- |
103 |
Катца |
||
4. |
Механизм генерации потенциала действия |
107 |
5. |
Распространение потенциала действия по миелиновым и безмиелиновым |
108 |
нервным волокнам |
||
Внешние электрические поля тканей и органов |
113 |
|
1. |
Электрическое поле и его характеристики |
113 |
4
2. |
Электрический диполь. Поле диполя. Диполь в электрическом поле |
|
115 |
||||
3. |
Понятие о мультиполе. Волокно миокарда как диполь |
|
|
117 |
|||
4. |
Дипольный эквивалентный электрический генератор сердца |
|
118 |
||||
5. |
Физические основы электрокардиографии и вектор-кардиографии. Теория |
119 |
|||||
Эйнтховена |
|
|
|
|
|
||
Цепи переменного электрического тока |
|
|
123 |
||||
1. |
Переменный электрический ток и его физические характеристики |
|
123 |
||||
2. |
Цепь переменного электрического тока с активным сопротивлением |
|
125 |
||||
3. |
Цепь переменного электрического тока с индуктивным сопротивлением |
125 |
|||||
4. |
Цепь переменного электрического тока с емкостным сопротивлением |
|
128 |
||||
5. |
Полное сопротивление цепи переменного электрического тока. Импеданс |
129 |
|||||
Электропроводность биологических тканей для постоянного и |
133 |
||||||
переменного тока. Физические основы реографии |
|
|
|||||
1. |
Электропроводность электролитов |
|
|
|
133 |
||
2. |
Первичное действие постоянного тока на ткани организма. |
|
133 |
||||
Гальванизация. Лекарственный электрофорез |
|
|
|||||
3. |
Электропроводность биотканей для переменного тока. Зависимость |
|
135 |
||||
импеданса биологических объектов от частоты электрического тока |
|
||||||
4. |
Реография как диагностический метод |
|
|
139 |
|||
5. |
Оценка жизнеспособности тканей путем измерения импеданса ткани при |
141 |
|||||
разных частотах переменного тока |
|
|
|
||||
Физические основы импульсной электротерапии |
|
|
142 |
||||
1. |
Электрический импульс, импульсный ток и их физические |
|
142 |
||||
характеристики |
|
|
|
|
|||
2. |
Электровозбудимость тканей. Реобаза. Хронаксия. Уравнение Вейса- |
|
143 |
||||
Лапика, закон Дюбуа-Реймона |
|
|
|
||||
3. |
Генераторы импульсных (релаксационных) колебаний и их практическое |
146 |
|||||
применение |
|
|
|
|
|
||
4. |
Дифференцирующая цепь |
|
|
|
148 |
||
5. |
Интегрирующая цепь |
|
|
|
|
149 |
|
6. |
Электронные стимуляторы. Низкочастотная физиотерапевтическая |
|
150 |
||||
электронная аппаратура |
|
|
|
|
|||
Физические |
основы |
методов |
высокочастотной |
терапии |
и |
152 |
|
электрохирургии |
|
|
|
|
|||
1. |
Генератор гармонических колебаний |
|
|
152 |
|||
2. |
Принципиальная схема аппарата УВЧ-терапии. Терапевтический контур |
152 |
|||||
3. |
Воздействие на биообъекты переменным электрическим полем |
|
153 |
||||
4. |
Воздействие на биообъекты переменным магнитным полем |
|
154 |
||||
5. |
Воздействие на биообъекты электромагнитными волнами |
|
|
155 |
|||
6. |
Диатермия, дарсонвализация, диатермокоагуляция, диатермотомия |
|
156 |
||||
Устройства съема и регистрации медико-биологической информации |
|
161 |
|||||
1. |
Общая схема съема, передачи и регистрации медико-биологической |
|
161 |
||||
информации |
|
|
|
|
|
||
2. |
Электроды для съема биоэлектрического сигнала |
|
|
162 |
|||
3. |
Термоэлектрические явления в металлах и полупроводниках. Термопары |
163 |
|||||
и термисторы и их использование для измерения температуры |
|
||||||
4. |
Биоуправляемые и энергетические датчики и их характеристики |
|
164 |
||||
5. |
Датчики температуры тела |
|
|
|
166 |
||
6. |
Датчики параметров системы дыхания |
|
|
169 |
|||
7. |
Датчики параметров сердечно-сосудистой системы |
|
|
171 |
|||
Усиление биоэлектрических сигналов |
|
|
|
174 |
|||
1. |
Принцип работы медицинских приборов, регистрирующих |
|
|
5
биопотенциалы |
174 |
|
2. |
Амплитудная характеристика усилителя. Амплитудные искажения и их |
174 |
предупреждение |
||
3. |
Частотная характеристика усилителя. Частотные искажения и их |
176 |
предупреждение |
||
4. |
Многокаскадное усиление, типы связей между каскадами |
177 |
5. |
Обратная связь в электронных усилителях |
177 |
6. |
Дифференциальный усилитель. Повторитель |
179 |
Оптическая микроскопия. Рефрактометрия. Эндоскопия |
181 |
|
1. |
Геометрическая оптика. Законы геометрической оптики |
181 |
2. |
Ход лучей в трехгранной призме. Рефрактометрия и рефрактометры |
181 |
3. |
Явление полного внутреннего отражения света. Волоконная оптика и ее |
183 |
применение в медицине |
||
4. |
Линзы. Аберрация линз |
184 |
5. |
Оптическая микроскопия. Ход лучей в микроскопе |
185 |
6. |
Увеличение и предел разрешения оптических микроскопов. Формула |
186 |
Аббе |
||
Электромагнитные волны, их свойства |
188 |
|
1. |
Общие свойства электромагнитных волн |
188 |
2. |
Интерференция световых волн |
189 |
3. |
Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля |
190 |
4. |
Интерференционные и дифракционные приборы |
192 |
5. |
Естественный и поляризованный свет |
194 |
6. |
Поляризация света. Закон Малюса |
194 |
7. |
Виды поляризации. Методы получения поляризованного света |
195 |
Поглощение и рассеяние света. Люминесценция |
197 |
|
1. |
Структура энергетических уровней атомов и молекул |
197 |
2. |
Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта-Бера. Колориметрия |
199 |
3. |
Эмиссионный и абсорбционный спектральный анализ, его медицинское |
200 |
применение |
||
Тепловое излучение тел. Тепловидение и термография в медицине. |
202 |
|
Элементы квантовой механики |
||
1. |
Тепловое излучение тел и его характеристики |
202 |
2. |
Законы теплового излучения и их квантовая интерпретация |
203 |
3. |
Термография и тепловидение |
204 |
4. |
Теория Бора. Спектр атома водорода |
205 |
5. |
Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции электронов |
206 |
6. |
Электронная микроскопия. Предельное увеличение электронного |
207 |
микроскопа |
||
7. |
Волновая функция и ее физический смысл. Уравнение Шредингера и его |
208 |
применение к атому водорода. Квантовые числа |
||
8. |
Принцип работы лазерных источников света. Характеристики лазерного |
|
излучения. Действие лазерного излучения на биологические ткани, |
209 |
|
фотодинамическая терапия |
||
Электронный парамагнитный, ядерный магнитный резонансы их |
213 |
|
применение в биологии и медицине |
||
1. |
Магнитное поле и его основные характеристики |
213 |
2. |
Закон Ампера. Действие магнитного поля на движущийся электрический |
214 |
заряд. Сила Лоренца |
||
3. |
Магнитные моменты электрона – орбитальный и спиновой. Орбитальное |
215 |
магнитомеханическое отношение для электрона |
||
4. |
Магнитные свойства вещества, намагниченность. Парамагнетики, |
218 |
диамагнетики и ферромагнетики |
6
5. |
Магнитные свойства биологических тканей. Воздействие магнитного поля |
221 |
на биологические объекты |
||
6. |
Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) |
222 |
Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение. его свойства |
231 |
|
и использование в медицине |
||
1. |
Рентгеновское излучение: характеристическое и тормозное. Закон Мозли |
231 |
2. |
Основные свойства и характеристики рентгеновского излучения |
232 |
3. |
Устройство простейших рентгеновских аппаратов |
232 |
4. |
Закон ослабления потока рентгеновского излучения |
233 |
5. |
Физические основы применения рентгеновского излучения в медицине |
233 |
6. |
Методы защиты от рентгеновского излучения |
237 |
7. |
Основы рентгеновской компьютерной томографии |
237 |
Явление радиоактивного распада. Ипользование радионуклидов в |
240 |
|
медицине |
||
1. |
Радиоактивность. Виды радиоактивного распада |
240 |
2. |
Спектры -, - и -излучений |
241 |
3. |
Методы получения радионуклидов. Использование радионуклидов в |
241 |
медицине |
||
4. |
Методы регистрации ионизирующих излучений. Дозиметрические и |
242 |
радиометрические приборы |
||
Основы дозиметрии ионизирующих излучений |
245 |
|
1. |
Взаимодействие ионизирующих излучений (ИИ) с веществом |
|
(когерентное рассеяние, некогерентное рассеяние, фотоэффект, |
245 |
|
аннигиляция) |
||
2. |
Количественные характеристики взаимодействия ИИ с веществом |
|
(удельная ионизация, удельные ионизационные потери, полный пробег |
246 |
|
частиц) |
||
3. |
Особенности взаимодействия с веществом -, - и -излучений и |
246 |
нейтронов. Физические принципы защиты от ИИ |
||
4. |
Основные биологические эффекты при действии ИИ |
247 |
5. |
Поглощенная, экспозиционная и эквивалентная дозы. Мощность дозы. |
248 |
Связь мощности дозы с активностью источника ИИ |
||
6. |
Естественный радиационный фон. Техногенный фон |
252 |
7
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Механические колебания: гармонические, затухающие
Под колебанием подразумевают периодическое изменение состояния тела или системы: это обозначает, что тело или система через один и тот же промежуток времени (период) возвращается в начальное состояние.
Под механическим колебанием понимают такое движение тела, при котором тело проходит через одно и то же положение в пространстве через некоторый промежуток времени.
Отклонение тела от некоторого положения (чаще всего положения равновесия) называют смещением.
Для того чтобы возникли механические колебания, необходимо выполнение двух условий:
1.Наличие упругой (квазиупругой) силы – т.е. силы, направленной против смещения тела, и пропорциональной смещению.
2.Колеблющееся тело должно обладать массой. Гармоническими называются такие механические колебания,
при которых смещение тела изменяется по гармоническому (синусоидальному или косинусоидальному) закону с течением времени. Уравнение таких колебаний имеет вид:
x(t) Acos( 0t 0 ) , где – смещение тела в момент
времени t , A – амплитуда смещения (максимальное смещение |
||||||||
тела от положения равновесия), 0 |
2 / 0 – |
|||||||
собственная |
круговая |
частота |
колебаний |
|||||
(число |
колебаний |
за |
2 |
секунд), |
0 |
– |
||
начальная фаза колебания (характеристика |
||||||||
отклонения тела от положения равновесия в |
||||||||
начальный момент времени). График таких |
Рисунок 1. График |
колебаний представлен на рисунке 1. |
||
гармонического |
Следует отметить, что круговая частота |
||
собственных |
колебаний |
определяется по |
|
колебания |
формуле: 0 |
k / m , где |
k – коэффициент |
|
упругости, m – масса тела.
8
Затухающими называются такие колебания, которые |
|||||||||||||||||
характеризуются наличием трения. Затухающие колебания |
|||||||||||||||||
обозначаются уравнением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x(t) Ae t cos( t 0. ), |
|
|
где |
r /(2m) |
– |
показатель |
|||||||||||
затухания |
(r |
– |
коэффициент |
трения, |
m |
– |
масса |
|
тела), |
||||||||
|
|
|
|
0 |
2 |
2 |
|
– |
частота |
затухающих |
|||||||
|
|
|
колебаний. |
|
|
График |
таких |
колебаний |
|||||||||
|
|
|
представлен |
на |
рисунке |
2 |
(для |
случая |
|||||||||
|
|
|
0 |
2 |
2 ). |
|
Как видно из этого рисунка, с |
||||||||||
|
|
|
течением |
времени |
амплитуда |
затухающих |
|||||||||||
|
|
|
колебаний экспоненциально уменьшается. В |
||||||||||||||
Рисунок 2. График |
случае |
|
0 |
2 2 |
будет |
наблюдаться |
т.н. |
||||||||||
затухающего |
|
апериодическое движение – колебания вообще |
|||||||||||||||
колебания |
|
не будут возникать. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Для |
|
|
описания |
процесса |
затухания |
|||||||
колебаний удобно использовать величину под названием |
|||||||||||||||||
логарифмический декремент затухания, который вычисляется по |
|||||||||||||||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T , где T 2 / – период затухающих колебаний. |
|
||||||||||||||||
2. Энергия гармонических колебаний |
|
|
|
|
|
Пусть тело совершает гармонические колебания по закону:
x(t) Asin( 0t 0 ) . Найдём |
скорость тела, |
используя |
||||
физический |
смысл |
|
производной: |
dx(t) |
v(t) . |
|
|
dt |
|||||
v(t) dx(t) |
d Asin( 0t 0 ) |
|
|
|
|
|
|
A 0 cos( 0t 0 ). |
|
Тогда |
|||
dt |
|
|||||
dt |
|
|
|
|
кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна:
|
mv2 |
|
m2 A2 |
2 cos2 ( |
t |
0 |
) |
|
Ek |
|
|
0 |
0 |
|
|
. |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
Потенциальная энергия такого тела будет определяться по формуле:
|
kx |
2 |
k 2 A2 sin 2 ( |
t |
0 |
) |
|
Eп |
|
|
0 |
|
|
. |
|
2 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
9
Как видно из последних двух формул, кинетическая и потенциальная энергии тела будут изменяться с течением времени в противофазе: увеличение одной будет вызывать уменьшение другой.
Найдем полную энергию тела:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kx2 |
|
mv2 |
|
k 2 A2 sin 2 ( |
|
t |
|
0 |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
E Eп Eк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
m2 A2 0 |
2 cos2 |
( 0t |
0 ) |
|
|
|
2 |
|
k 2 |
, k |
2 |
|
|
|
2 |
m |
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 m2 A2 sin |
2 ( |
0 |
t |
0 |
) |
|
|
|
|
2 m2 A2 |
cos2 ( |
t |
0 |
) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
2 m2 A2 |
sin 2 |
( 0t 0 ) cos2 |
( 0t 0 ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 ( 0t 0 ) cos2 ( 0t |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 m2 A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
0 ) 1 |
|
|
0 |
|
|
|
const E(t) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, полная энергия гармонически колеблющегося тела остаётся постоянной во времени величиной, т.е. сохраняется. При гармонических колебаниях происходит лишь переход одного вида энергии в другой.
3. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания
Вынужденными колебаниями называются колебания, происходящие под действием внешней периодической силы.
Если на тело воздействует внешняя периодическая сила, изменяющаяся с течением времени по закону F(t) Fm sin( t) , то
через некоторое время (называемое временем переходного процесса) тело будет совершать вынужденные колебания с частотой внешней силы по закону:
x(t) Aвын sin( t ), где Aвын – амплитуда вынужденных колебаний, – их фаза.
Амплитуда и фаза вынужденных колебаний определяются по формулам:
|
|
|
Fm |
|
2 |
||
Aвын |
|
|
|
, |
|
|
. |
m |
0 |
2 2 2 4 2 2 |
0 |
2 2 |
10