- •Запуск simulink
- •1.2 Создание модели
- •1.3. Окно модели
- •1.4. Основные приемы подготовки и редактирования
- •1.5. Установка параметров расчета и его выполнение
- •1.5.6. Сохранение результатов моделирования в программе
- •1.6. Subsystem - подсистемы
- •1.7 Использование simulink lti – viewer для анализа
- •1.8. Исследование сау с использованием пакета matlab
- •2. Исследование динамических звеньев сар с
- •2.1 Лабораторная работа № 1
- •Экспериментальное определение частотных характеристик
- •Порядок выполнения работы
- •2.2 Лабораторная работа № 2
- •Частотных анализ динамических звеньев с использованием пакета matlab-Simulink:
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Исследование переходной функции h(t) консервативного звена.
- •3.5 Частотный анализ динамических звеньев с использованием пакета matlab
- •Последовательность выполнения работы
- •2.3 Лабораторная работа №3
- •Программа работы
- •1. Математическое моделирование. Расчётно - экспериментальная часть
- •Расчётно-графическая часть. Составление отчета по лабораторной работе
- •Расчёт временных характеристик исследуемых звеньев
- •Переходные функции h(t) звеньев
- •Весовые функции интегрирующих звеньев
- •Переходные функции дифференцирующих звеньев
- •Весовые функции дифференцирующих звеньев
- •Исследование временных характеристик аналитическим методом
- •3.19 Графики переходной и весовой функций
- •Возможности библиотеки
- •Последовательность выполнения работы
- •3. Исследование систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией
- •3.1 Принципы построения и работы систем подчиненного регулирования с последовательной коррекцией
- •3.2 Лабораторная работа № 4
- •Создание модели одноконтурной системы с последовательной коррекцией
- •Расчёт переходных процессов по методу компьютерного моделирования
- •Исследование динамических свойств контура регулирования на matlab.
- •3.3 Лабораторная работа № 5 Исследование однократно интегрирующей статической сар с последовательной коррекцией
- •3.4 Лабораторная работа № 6 Исследование астатических сар с последовательной коррекцией
- •Контрольные вопросы
-
Исследование динамических свойств контура регулирования на matlab.
-
Control System Toolbox
Динамические свойства контуров регулирования САР могут быть исследованы с помощью комплекта инструментальных средств "Control System"- набора функций MATLAB для моделирования, анализа и проектирования автоматических систем управления. Функции в этом комплекте инструментальных средств работают с широко распространенной классической передаточной функцией и "современными" методами управления в пространстве состояний. С помощью этих инструментальных средств можно моделировать и анализировать системы как в дискретной, так и в непрерывной областях. Графики временных характеристик и корневого годографа могут быть быстро вычислены и построены.
Возможности библиотеки
Системное моделирование(System Models):
-
Описание дискретных и непрерывных систем.
-
Пространство состояний, функции преобразования, полюса и нули, элементарные модели в виде передаточных функций.
-
Построение линейной модели системы.
-
Модельные преобразования: из дискретной в непрерывную область, модель пространства состояний к передаточной функции и другим моделям.
Анализ (Analysis):
-
Функции временных характеристик: импульсная ПФ, зависимость от периода дискретизации, переходная характеристика, обобщенное линейное моделирование.
-
Функции частотных характеристик: Боде, Николса, графики сингулярных значений.
Моделирование объекта управления (Control Design):
-
Оптимизация обратной связи: выбор коэффициентов демпфирования, запас устойчивости по фазе и амплитуде, расположение полюсов, корневой годограф, интерактивное определение усиления, LQR/LQE проект.
-
Реализационная модель: управляемость, реализация с использованием минимального количества компонент математической модели, модель с корректирующим устройством, уменьшение порядка модели.
-
Свойства модели: наблюдаемость и управляемость Грамиана, наблюдаемость и управляемость матрицы, нули передачи, уравнение Ляпунова, отклик на ковариацию.
-
Последовательность выполнения работы
В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом в виде передаточной функции:
TF([bm, …, b1, b0], [an, …, a1, a0]),
где bm, …, b1 – значения коэффициентов полинома В в (1.3);
an, …, a1 – значения коэффициентов полинома A в (1.3).
Для выполнения работы могут применяться команды, приведенные в таблице 4.3
Для определения корней полиномов степени k, может, также, применяться команда MATLAB roots(P), которая, в качестве аргумента P, получает матрицу коэффициентов полинома [pk, …, p0].
Другим вариантом получения графиков динамических характеристик САУ является использование графического интерфейса ППП CST – LTI viewer, вызов которого осуществляется командой ltiview, которой в качестве параметра можно указать имя переменной, содержащей LTI-объект.
Таким образом, выполнение лабораторной работы состоит из следующих шагов:
-
Изучить теоретические сведения.
-
Запустить систему MATLAB.
-
Создать tf-объект, в соответствии с заданным вариантом.
-
Определить полюса передаточной функции с использованием команды roots или pole.
-
Определить нули передаточной функции с использованием команды roots или zero.
-
Используя LTI-viewer, или соответствующие команды (табл.2.1) получить динамические характеристики – переходную функцию h(t), импульсно-переходную функцию w(t) и частотные характеристики – диаграмму Боде, частотный годограф Найквиста.
-
Исследование динамических свойств контура регулирования на MATLAB при изменении постоянной времени обратной связи регулятора.
Имея передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР (рассчитаны выше аналитическим способом), построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой и замкнутой САР.
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
Для первого случая:
Для второго случая (аналогично первому):
Для третьего случая:
Порядок действий:
-
Создадим LTI-объекты с именами w1, w2, w3, для этого выполним:
>> w1=tf([1],[0.0128 0.16 0])
Transfer function:
1
-------------------
0.0128 s^2 + 0.16 s
>> w2=tf([1],[0.0064 0.08 0])
Transfer function:
1
-------------------
0.0064 s^2 + 0.08 s
>> w3=tf([1],[0.0256 0.32 0])
Transfer function:
1
-------------------
0.0256 s^2 + 0.32 s
>>
-
Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w1,w2,w3).
Рис. 4.8 Импульсная переходная функция разомкнутой САР при изменении постоянной времени интегрирования регулятора
-
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде), используя команду bode(w1,w2,w3).
Рис. 4.9 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР при изменении постоянной времени обратной связи регулятора
-
Определим частотный годограф Найквиста, выполнив команду nyquist(w1,w2,w3)
Рис. 4.10 Частотный годограф Найквиста разомкнутой САР при изменении постоянной времени обратной связи регулятора
ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САР.
Для первого случая:
где T ==0,113 с, а =0,707.
Для второго случая (аналогично первому):
где T ==0,08 с, а =0,5.
Для третьего случая:
где T =2=0,16 с, а .
Порядок действия аналогичен предыдущему для разомкнутой САР.
1. Создадим LTI-объекты с именами w1, w2, w3, для этого выполним:
>> w1=tf([1],[0.0128 0.16 1])
Transfer function:
1
-----------------------
0.0128 s^2 + 0.16 s + 1
>> w2=tf([1],[0.0064 0.08 1])
Transfer function:
1
-----------------------
0.0064 s^2 + 0.08 s + 1
>> w3=tf([1],[0.0256 0.32 1])
Transfer function:
1
-----------------------
0.0256 s^2 + 0.32 s + 1
>>
2. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде), используя команду bode(w1,w2,w3).
Рис. 4.11 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САР при изменении
постоянной времени обратной связи регулятора
-
Исследование динамических свойств контура регулирования на MATLAB при изменении постоянной времени интегрирования регулятора Tр1.
Имея передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР (рассчитаны выше аналитическим способом), построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой и замкнутой САР.
Будем исследовать САР для трех случаев:
при
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
Для первого случая:
Для второго случая:
Для третьего случая:
Порядок действия:
-
Создадим LTI-объекты с именами w1, w2, w3, для этого выполним:
>> w1=tf([1],[0.0128 0.16 0])
Transfer function:
1
-------------------
0.0128 s^2 + 0.16 s
>> w2=tf([0.32 1],[0.002048 0.0384 0.16 0])
Transfer function:
0.32 s + 1
----------------------------------
0.002048 s^3 + 0.0384 s^2 + 0.16 s
>> w3=tf([0.08 1],[0.002048 0.0384 0.16 0])
Transfer function:
0.08 s + 1
----------------------------------
0.002048 s^3 + 0.0384 s^2 + 0.16 s
>>
2. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде), используя команду bode(w1,w2,w3).
Рис. 4.12 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР при изменении
постоянной времени обратной связи регулятора
ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САР.
Для первого случая:
Для второго случая:
Для третьего случая:
Порядок действия:
-
Создадим LTI-объекты с именами w1, w2, w3, для этого выполним:
>> w1=tf([1],[0.0128 0.16 1])
Transfer function:
1
-----------------------
0.0128 s^2 + 0.16 s + 1
>> w2=tf([0.32 1],[0.002048 0.0384 0.48 1])
Transfer function:
0.32 s + 1
--------------------------------------
0.002048 s^3 + 0.0384 s^2 + 0.48 s + 1
>> w3=tf([0.08 1],[0.002048 0.0384 0.24 1])
Transfer function:
0.08 s + 1
--------------------------------------
0.002048 s^3 + 0.0384 s^2 + 0.24 s + 1
>>
-
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (диаграмму Боде), используя команду bode(w1,w2,w3).
Рис. 4.13 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САР при изменении постоянной времени обратной связи регулятора