- •Завдання №1
- •Введемо початкові дані для експоненціального розподілу та відсортуємо їх в порядку збільшення.
- •Визначимо основні параметри.
- •Побудуємо варіаційний ряд.
- •Знаходження нормованого коефіцієнта с.
- •Знаходження нормованої функції розподілу, розподілу імовірностей, кумулятивної імовірності.
- •Завдання №2
- •Визначимо основні параметри.
- •Побудуємо варіаційний ряд.
- •Визначимо основні параметри.
- •Побудуємо варіаційний ряд.
- •Знаходимо нормований коефіціент с за допомогою формули:
- •Помножуємо нормований коефіціент на початкову функцію розподілу та на розподіл імовірностей. Знаходимо кумулятивну імовірність:
- •Висновок
-
Побудуємо варіаційний ряд.
Таблиця 1.3. Варіаційний ряд:
Класи
|
Частота |
Cереднє значеняя класу |
||||
72,2 |
→ |
74,56 |
6 |
73,38 |
||
74,56 |
→ |
76,92 |
10 |
75,74 |
||
76,92 |
→ |
79,28 |
18 |
78,1 |
||
79,28 |
→ |
81,64 |
12 |
80,46 |
||
81,64 |
→ |
84 |
9 |
82,82 |
||
84 |
→ |
86,36 |
8 |
85,18 |
||
86,36 |
→ |
89 |
4 |
87,68 |
||
|
|
Сума |
70 |
-
Побудуємо гістограму частот.
Гістограма 2.1. Значення частот для нормального розподілу.
-
Знайдемо додаткові числові характеристики для варіаційного ряду.
Таблиця 2.4. Додаткові характеристики:
Характеристика |
Позначення |
Значення |
Середнє значення даних |
76,379 |
|
Дисперсія |
14,949
|
|
Середнє квадратичне відхилення |
3,8664
|
-
Знаходимо розрахункові значення для функції розподілу Р(х) за формулою «Нормальний розподіл», підставивши в неї значення середнього арифметичного , значення , відхилення при інтегральному значенні «ИСТИНА» Отриманні значення для Х1 віднімемо від значень отриманих для Х2.
-
Також знаходимо розрахункові значення для розподілу імовірностей р(х) за формулою «Нормальний розподіл», підставивши в неї значення середнього арифметичного , значення , відхилення при інтегральному значенні «ЛОЖЬ».
-
Будуємо таблицю за пунктами 12 та 13.
Таблиця 2.5. Функція і розподіл імовірності:
"ИСТИНА" |
"ЛОЖЬ" |
|||
Р(Х1) |
P(X2) |
Р(Х1) |
P(X2) |
|
0,02523 |
0,08926 |
0,02523 |
0,08926 |
|
0,08920 |
0,23108 |
0,08920 |
0,23108 |
|
0,23108 |
0,45030 |
0,23108 |
0,45030 |
|
0,45030 |
0,68634 |
0,45030 |
0,68634 |
|
0,68634 |
0,86343 |
0,68634 |
0,86343 |
|
0,86343 |
0,95602 |
0,86343 |
0,95602 |
|
0,95602 |
0,99155 |
0,95602 |
0,99155 |
|
|
Cума |
0,9663247 |
-
Знаходимо нормований коефіціент с за допомогою формули:
-
Помножуємо нормований коефіціент на початкову функцію розподілу та на розподіл імовірностей. Знаходимо кумулятивну імовірність:
Таблиця 2.6. Нормовані функція і розподіл імовірності:
"ИСТИНА" |
"ЛОЖЬ" |
|||
CP(x)= |
CP(x)кум= |
CP(x)ложь= |
||
0,066206 |
0,0662059 |
0,027332929 |
||
0,146825 |
0,2130309 |
0,062144588 |
||
0,22686 |
0,4398906 |
0,097345225 |
||
0,244258 |
0,6841485 |
0,10505584 |
||
0,183268 |
0,8674166 |
0,078112393 |
||
0,095812 |
0,9632285 |
0,040014177 |
||
0,036771 |
1 |
0,013121575 |
||
Сума |
1 |
-
Побудуємо графіки за таблицями.
Графік 2.1. Густина нормального розподілу (розподілу Гаусса).
Графік 2.2. Кумулятивна імовірність.
-
Перевірка результатів за допомогою критеріїв.
-
Критерій Пірсона
Отже, критерій Пірсона в нашому випадку виконується.
-
Критерій Романовського
Отже, критерій Романовського теж виконується.