8. Коэффициент концентрации напряжений

Концентрацией называют явление скачкообразного увеличения напряжений вблизи резких смен формы детали, отверстий, выточек.

Мерой концентрации является теоретический коэффициент концентрации напряжений равный:

при растяжении, изгибе,  при кручении,

— так называемое номинальное напряжение, определяемое по формулам сопротивления материалов,  — наибольшее местное напряжение. Данные о теоретическом коэффициенте концентрации напряжений приводятся в справочниках по машиностроению. Концентрация напряжений оказывает на прочность детали различное влияние в зависимости от свойств материала и условий нагружения. Поэтому вместо теоретического коэффициента концентрации напряжения  вводят эффективный коэффициент концентрации напряжений  и .

9. Допускаемые напряжения. Коэффициент запаса прочности.

Для того чтобы конструкция была прочной, наибольшее расчетное значение в ней не должно превышать предельного:

Это выражение иногда называют физическим условием прочности. Для надежной работы конструкция должна обладать определенным запасом надежности, запасом прочности, т.к. фактические нагрузки и свойства материала реально могут существенно отличаться от принятых для расчета. При этом все эти факторы, снижающие прочность конструкции, носят случайный характер. Следовательно, нельзя допускать чтобы расчетное напряжение  приближалось к предельному. Для обеспечения надежности конструкции вводят коэффициент запаса прочности, равный отношению предельного напряжения к расчетному напряжению:

На основе опыта проектирования и эксплуатации устанавливают минимально необходимые величины коэффициентов запаса прочности. Эти величины называют допускаемыми или нормативными коэффициентами запаса и обозначают . Расчетный запас прочности должен быть не ниже допускаемого, т.е. условие прочности принимает вид:

Перепишем выражение в виде

или

Это выражение называют: условием прочности по нормальным напряжениям.

Напряжение  - допускаемое напряжение: напряжение при котором обеспечивается безопасная работа конструкции с надлежащим запасом прочности.

В машиностроении на основании практики конструирования, расчета и эксплуатации машин и сооружений для пластичных материалов при статической нагрузке принимают ; для хрупких материалов

10. Расчеты на прочность при растяжении-сжатии (1 задание). Определение напряжения и деформации.

При продольном осевом нагружении (растяжении-сжатии) в поперечных сечениях бруса имеют место только нормальные напряжения σ. Поэтому для обеспечения прочности стержней и стержневых систем достаточно выполнение условия:

 – максимальные расчетные нормальные напряжения в стержне, N – внутренние продольные силы (принимаются с построенных эпюр), А – соответствующая площадь поперечного сечения бруса, – допустимые напряжения (расчетное сопротивление) для материала стержня.

Данное условие означает что для того, чтобы стержень при растяжении-сжатии оставался прочным, напряжения σ в его сечениях не должны превышать допустимых значений [σ].

В случаях, когда для материала стержней допустимые напряжения на растяжение [σ]_р и на сжатие [σ]_сж отличаются, при сравнении необходимо учитывать знак напряжений σ, который зависит только от знака соответствующих внутренних сил N.

Так, положительные значения напряжений σ сравниваются с [σ]_р, отрицательные напряжения по модулю не должны превышать значения [σ]_сж.

Проверка на прочность

В случае, когда известны внешние нагрузки, а также размеры и материал стержня можно выполнить проверку его прочности. Для этого по каждому участку рассчитывается величина нормальных напряжений σ, после чего максимальная из них сравнивается с заданным допустимым значением [σ].

Ответ в данной задаче дается в виде заключения:

• если  ≤  стержень прочный,

• если  > стержень непрочный.

Подбор размеров сечения

По известным схеме нагружения и материалу стержня определяется минимально необходимая площадь поперечного сечения A обеспечивающая его прочность.

Для этого условие прочности записывается относительно искомой величины.

Полученные размеры в случае необходимости можно изменять под нагрузку. Уменьшение размеров приведет к повышению напряжениями допустимых значений и наоборот.

Определение грузоподъемности стержня

По известным размерам и материалу можно рассчитать величину допустимой внутренней силы, которую может выдержать стержень, оставаясь прочным.

В данном случае условие прочности записано относительно внутренней силы N.

Изменение длины участков стержня при растяжении-сжатии рассчитывается по формуле:

где N – величина внутренней продольной силы, – длина рассматриваемого участка, A – площадь его поперечного сечения, E – модуль Юнга (продольной упругости) для материала стержня