Теорема Котельникова

Возможность передачи непрерывного сигнала его дискретными отсчетами была обоснована Котельниковым в 1933 году. В соответствии с его теоремой любой непрерывный сигнал, ограниченный по спектру верхней частотой Fв, полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов, взятых через промежуток времени Тд2Fв.

Таким образом, если требуется передать непрерывный сигнал U(t) с ограниченным спектром, то не обязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенные значения, отсчитанные через интервалы времени Тд. В соответствии с этим частота следования дискретных отсчетов сигнала, т. е. частота дискретизации Fд2Fв.Для восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов в пункте приема используется фильтр нижних частот (ФНЧ) с частотой среза, равной Fв. Как известно, отклик идеального ФНЧ с граничной частотой среза Fв на очень короткий прямоугольный импульс, поданный на его вход, имеет вид, изображенный на рисунке 2.5.

Если на вход такого фильтра поступает последовательность коротких импульсов, соответствующих дискретным отсчетам непрерывного сигнала, то на выходе фильтра в результате суммирования отдельных откликов переданный непрерывный сигнал вновь восстанавливается (рисунок 2.6).

Выбор частоты дискретизации

На основании теоремы Котельникова Fд ≥ 2Fв,. если выбрать Fд = 2Fв, то, как видно на рисунке 2.12, а, нижняя боковая частота, определяемая из условия Fд - Fв = 2Fв - Fв = Fв совпадает с верхней частотой спектра модулирующего сигнала. И для восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов необходимо использовать идеальный ФНЧ с частотой среза Fc = Fв. В реальных системах частоту дискретизации выбирают из условия Fд > 2Fв. Так, при дискретизации телефонных сигналов с диапазоном частот 0,3...3,4 кГц частота дискретизации равна 8 кГц.. Как видно на рисунке 2.13 упрощаются требования к параметрам ФНЧ, так как при этом образуется достаточно широкая (1,2 кГц) переходная полоса частот, для расфильтровки, которая позволяет использовать простые ФНЧ на приеме для восстановления непрерывного сигнала из последова­тельности его дискретных отсчетов.

3. Принцип временного разделения каналов.Структурная схема сп с врк.

Временные диаграммы образования группового многоканального АИМ сигнала показаны на рисунке 2.18. Непрерывный сигнал каждого из каналов подвергается дискретизации с периодом Fд l/2Fв, где Fв — верхняя частота спектра сигнала.

Дискретные отсчеты сигналов в каждом из каналов сдвинуты по времени относительно друг друга на время Δt.

Если число объединяемых каналов N, а период дискретизации Тд, то длительность импульса последовательности, осуществляющей дискретизацию, должна быть меньше Тд/N. И обычно Тд 0.5Тд / N, т. е. чем больше число уплотняемых каналов, тем короче длительность импульсов дискретизации и тем более широкая полоса пропускания или быстродействие требуется от устройств, обеспечивающих дискретизацию.

Haпример, при N = 30 и Тд=1/Fд=1/8*103 =125 мкс, τ_и < 0.5 Тд /N 2 мкс, следовательно ΔF 500 кГц.

Дискретные отсчеты каждого из каналов объединяются в групповой АИМ сигнал. Для того чтобы распределить на приеме отсчеты индивидуальных сигналов по своим каналам, необходимо в начале каждой группы канальных импульсов (КИ) ввести дополнительный импульс или группу импульсов, отличающихся по какому-либо признаку от импульсов канальных сигналов, например, как показано на рисунке 2.13, по длительности. Этот сигнал определяет начало цикла передачи и называется сигналом цикловой синхронизации. Как видно, длительность цикла передачи равна периоду дискретизации Тц=Тд.

Синхронизация позволяет обеспечить правильное распределение дискретных отсчетов на приеме, т.е. определяется начало цикла.Цикл — промежуток времени, в течение которого осуществляется передача одноименных отсчетов всех каналов.Синхросигнал (СС) — регулярная последовательность, которая отличается по своим параметрам от дискретных отсчетов речевой информации.

Структурная схема трехканальной системы с ВРК приведена на рисунке 2.14. В передающей части системы индивидуальные непрерывные сигналы через ФНЧ, ограничивающие их спектр частотой Fв, поступают на электронные ключи, осуществляющие дискретизацию непрерывных сигналов. Электродные ключи периодически с частотой дискретизации Fд подключают входное напряжение к нагрузке на время длительности импульса τ_и .

Работой ключей управляют подаваемые от распределителя канальных импульсов РКИ последовательности прямоугольных импульсов, сдвинутые относительно друг друга на время Δt. Основная последовательность импульсов с частотой дискретизации Fд создается в генераторе тактовых импульсов (ГТИ). В сумматоре происходит объединение дискретных отсчетов сигналов и импульсов цикловой синхронизации, вырабатываемых в формирователе импульсов цикловой синхронизации ФИЦС.

В приемной части аппаратуры приемник цикловой синхронизации (ПЦС) выделяет импульсы цикловой синхронизации, которые управляют работой РКИ.

Импульсы последовательности с РКИ поступают на ключи своих каналов и осуществляют временную селекцию КИ из группового АИМ сигнала, например отсчетов сигнала первого какала. Фильтры нижних частот в приемной части аппаратуры восстанавливают непрерывные сигналы из их дискретных отсчетов. Из-за шумов в линии и ошибок формирования выделенный непрерывный сигнал C*(t) отличается от входного сигнала C(t). Процесс выделения определенного сигнала показан на рисунке 2.15.