Практические работы / пр 3 / пр3

Практическая работа №3

Система массового обслуживания с ограниченным по времени ожиданием

Ход работы

Задание: Считая, что время между заявками и обслуживания является случайной величиной с показательным законом распределения, выполним имитацию данной системы со следующими исходными данными: t_z=8 мин., t_o =7 мин.; t₀ =9 ч.; TOMax = 1 мин. Результаты представлены.

Формулы:

С9 =C8+(-$D$2*LN(СЛЧИС())/1440)

D9=ЕСЛИ((МАКС(G$8:G8)-C9)>$D$4;"Нет";"Да")

E9=ЕСЛИ(D9="да";-$D$3*LN(СЛЧИС())/1440;"")

F9=ЕСЛИ(D9= "Да";МАКС(C9;G$8:G8); "")

G9=ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(F9);"";F9+E9)

H9=ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(G9);МАКС(G$8:G8;C9)-C9;F9-C9)

Самостоятельная работа

Задание 1. Менеджер фирмы принимает заказы от клиентов на выполнение различных работ.

Заказы поступают посредством телефонной связи. Время между двумя звонками является случайной величиной с показательным законом распределения (среднее значение - tz ), время обслуживания (принятия заказа) – случайная величина с нормальным законом распределения (среднее значение - to , среднее квадратическое отклонение - sto ). В том случае, если звонок поступил в то время, когда менеджер занят приемом другого заказа, то он получает отказ в обслуживании. Стоимость заказа клиента равномерно распределена на интервале [ a ; b ].

Выполните моделирование данной системы при следующих исходных данных: tz =15 мин.; to =15 мин.; sto =2 мин.; a =5000 руб.; b =15000 руб.; tn =9

ч. Рассмотрите поступление шести звонков и определите следующие величины: число отказов в обслуживании; общая сумма заказов; время поступления последнего звонка.

Формулы:

С9 =C8+(-$D$2*LN(СЛЧИС())/1440)

D9 =ЕСЛИ(МАКС($G$8: G8)>=C10;"Нет";"Да")

E9 =ЕСЛИ(D9="Нет";"";НОРМОБР(СЛЧИС();$D$3;$D$4)/1440)

F9 =НОРМОБР(СЛЧИС();$D$3;$D$4)/1440

G9 =ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(F9);"";F9+E9)

H9 =ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(G9);МАКС(G$8:G8;C9)-C9;F9-C9)

I9 =СЛУЧМЕЖДУ($F$2;$F$3)

D17 =СЧЁТЕСЛИМН(D9:D14;"=Нет")

D18 =СУММЕСЛИ(D9:D14;"=Да";I9:I14)

D19 =C14

Задание 2. Проведите 10 экспериментов и рассчитайте величины:

1. среднее число отказов в обслуживании;

2. среднюю сумму заказов;

3. среднее время завершения моделирования (время окончания обслуживания последней заявки).

Формулы:

D20 =СЧЁТЕСЛИМН(D9:D18;"=Нет")/10

D21=СРЗНАЧЕСЛИ(D9:D18;"=Да";I9:I18)

D22 =МАКС(G9:G18)

Задание 3. Выполните моделирование, считая, что вероятность совершения заказа клиентом равна P ( P =0,7).

Формулы:

B5 =БИНОМРАСП(A5;$B$1;$B$2;0)

C5 =СТЕПЕНЬ($B$2;A5)*EXP(-$B$1)/ФАКТР(A5)

Задание 4. Предположите, что фирма наняла еще одного менеджера и вновь поступивший звонок направляется к свободному в данный момент работнику.

Формулы:

C9 =C8+(-$D$2*LN(СЛЧИС())/1440)

D9 =ЕСЛИ(МАКС($G$8:G8)>=C9;ЕСЛИ(МАКС($I$8:I8)>=C9;"Нет";"Да");"Да")

E9 =ЕСЛИ(D9="Нет";"";НОРМОБР(СЛЧИС();$D$3;$D$4)/1440)

F9 =ЕСЛИ(И(D9="Да";МАКС($G$8:G8) < C9);МАКС(C9;G$8:G8); "")

G9 =ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(F9);"";F9+E9)

H9 =ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(F9);ЕСЛИ(D9="Да";МАКС(C9;I$8:I8);"");"")

I9 =ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(H9);"";H9+E9)

J9 =ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(F9);ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(H9);МАКС(G$8:G9;C9;I$8:I9)-C9;H9-C9);F9-C9)

K9 =СЛУЧМЕЖДУ($F$2;$F$3)

Задание 5. Пусть новое оборудование фирмы позволяет поступившим звонкам ожидать освобождения менеджера в течение времени TOMax . Выполните моделирование при TOMax =2 мин. (число каналов обслуживания равно единице), рассчитайте среднее число отказов (за 10 реализаций) и сравните данное значение с полученным во втором задании.

Формулы:

D9=ЕСЛИ(МАКС(G$8:G8)-C9>$H$3;"Нет";"Да")

Задание 6. Рассмотрите ситуацию, когда максимальное время ожидания каждой заявки определяется также поведением клиентов и его значение – случайная величина с дискретным законом распределения.

Формулы:

D5 =БИНОМРАСП(A5;$B$2;C5;0)

E5 =СТЕПЕНЬ($B$2;A5)*EXP(-$B$2)/ФАКТР(A5)

F5 =ПРОИЗВЕД(A5:C5)

G5 =(A5^2)*C5

H5 =СТЕПЕНЬ(A5*C5;2)

B11 =СУММ(F5:F7)

B12 =СУММ(G5:G7)-СУММ(H5:H7)

B13 =КОРЕНЬ(B12)