Д И Н А М И К А С У Д Н А
МОДУЛЬ 8.3
5. Качка корабля, стоящего лагом к волнению
5.1 Характеристики регулярного волнения
Расчеты качки на регулярном волнении служат основой для расчета качки на нерегулярном и прибойном волнении.
В расчетах качки обычно используется описание линейных волн. При этом считается, что амплитуды волн малы по сравнению с их длинами, скорости и ускорения частиц воды в волнах малы.
Система координат 0 для описания волн изображена на рис. 1. Ось 0 направлена параллельно скорости бега волн , ось 0- параллельно фронту волн, ось 0 - вертикально вниз. Плоскость 0 - невозмущенная поверхность воды.
Рис. 1. Система координат для описания характеристик волнения
Рассмотрим следующие характеристики:
1. Уравнение волновой поверхности
в = r0 cos (k - t) , (1)
где r0 - амплитуда волны, в то же время - это полувысота волны, т.е.
r0 = , (2)
а также радиус орбитального движения частиц воды, находящихся на поверхности;
hв - высота волны - максимальное расстояние по вертикали между крайними точками на вершине и подошве волны;
k = - (3)
волновое число или частота формы, характеризующая количество волн на единицу длины;
- длина волны - расстояние по горизонтали между двумя соседними точками, находящимися в одной фазе;
- (4) частота волны, характеризующая количество волн, проходящих относительно заданной вертикали в единицу времени;
- период волны, т.е. время одного полного колебания уровня воды относи-тельно заданной вертикали.
2. Между волновым числом и частотой волны существует связь, известная из теории линейных волн,
k = . (5)
Из этой формулы можно определить зависимость между длиной волны и периодом. Подставив (3) и (4) в (5), получим
= 2 1,56 2 . (6)
Тогда
= 0,8 . (7)
3. Между высотой волны и длиной существует статистическая связь, которая описывается формулой Циммермана.
hв = 0,17 . (8)
4. Крутизна волны
К = (9)
выражается в виде дроби, в числителе которой стоит 1, а в знаменателе - число, показывающее, во сколько раз длина волны больше высоты ( ; ; и т.д.). Обычно в стандартных расчетах качки сооружений на морском волнении принимается К = , но на озерах, водохранилищах и внутренних морях волны более крутые, и значения К могут достигать .
5. Угол волнового склона (другая характеристика крутизны) - угол между касательной к волновой поверхности и осью 0.
Как мы знаем, тангенс угла наклона касательной - производная, т.е.
tg = = - kr0 sin(k0 - t). (10)
Величина
0 = kr0 - (11)
амплитуда угла волнового склона или максимальный угол волнового склона.
Подставим (3) в (11) и получим
0 = , (12)
т.е. 0 = К - аналог крутизны, измеряемый в радианах.
Можно получить 0 в градусах, умножив 0 в радианах на 57,30:
0 = 1800 . (13)
6. Скорость волны (скорость перемещения фронта волн) определяется из формулы
с = , (14)
поскольку действительно одна длина волны проходит за один период. С уче-том (7)
с 1,25 . (14)
7. Энергия плоской волны
Е = . (15)
Эта энергия погонная, т.е. приходящаяся на 1 м ширины волны. Как было отмечено выше, по направлению оси 000 волна распространяется в бесконечность.