методичка микроэкономике
.pdfvk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
41
Пользуясь рисунком, определите: а) величину ставки процента;
б) сегодняшнюю ценность потока доходов потребителя; в) будущую ценность потока доходов потребителя;
г) кем будет данный потребитель (заемщиком или кредитором) в периоде 1, в периоде 2?
№ 84. Функция полезности индивида имеет вид:
U = (I + 80)0,75F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем:
F= Т – L.
1.Какую ставку зарплаты нужно установить, чтобы индивид согласился в течение календарного времени Т = 24 работать 13 часов?
2.Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?
№ 85. Функция полезности индивида имеет вид: U = (I + 60)0,5F0,25, где I = wL – заработная плата, F – свободное время, равное разности между календарным временем (Т) и рабочим временем: F = Т – L.
1.Сколько времени индивид согласится работать в течение календарного времени Т = 24 при w = 4?
2.Какова при этом будет эластичность предложения труда по ставке зарплаты?
* 3. Разложите общий эффект изменения ставки заработной платы на эффект дохода и эффект замены при ее росте с w = 4 до w = 6.
* № 86. Предпочтения индивида относительно величины его дохода и
свободного времени отображаются функцией полезности следующего вида: U = (I+X)0,6F0,2, где: F = (24 – L) – свободное время индивида, I = wL –
трудовой доход индивида, который формируется за счет оплаты его труда (где: w – ставка зарплаты, L – количество часов труда), Х – нетрудовой доход индивида, т.е. любой его доход, не связанный с трудовой деятельностью.
1.Определить величину нетрудового дохода индивида, если ставка зарплаты w=5, а количество часов труда L=12.
2.Выяснить, при какой ставке заработной платы доход индивида составит 126 ден. ед. для случая, когда индивид не имеет нетрудового дохода.
*№ 87. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободного времени отображаются функцией полезности
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
42
U = (QA – 6)0,5 (QB – 8)0,25F0,25, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ PA = 10; PB = 5.
* № 88. Предпочтения индивида относительно двух благ и свободно-
го времени отображаются функцией полезности
U = (QA –2)0,5 (QB – 3)0,25F0,2, где F – свободное время, равное разности между календарным временем суток 24 часа и рабочим временем: F = 24 – L. Определите объемы спроса индивида на каждое благо и его объем предложения труда при цене труда w = 10 и ценах благ PA = 8; PB = 5.
№ 89. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U C00,6C10,4 . Его доход в текущем периоде I0 = 400, а в будущем I1
= 200.
Определите объемы его сбережений в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при i = 20%.
№ 90. Предпочтения индивида относительно нынешнего (С0) и будущего (С1) потребления благ отображаются двухпериодной функцией полезности U C00,6C10,4 . Его доход в текущем периоде I0 = 360, а в будущем I1
=200.
1.Определите объемы сбережений индивида в текущем периоде и объемы потребления в обоих периодах при ставках процента: i =20; 40; 60%. Доволен ли индивид повышением ставки процента? Какая из указанных ставок процента наиболее привлекательна для индивида?
*2. Разложите общий эффект изменения ставки процента на эффект дохода и эффект замены при ее росте с i = 20% до i = 40%.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
43
РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ ФИРМЫ
Типовые задачи с решениями
№ 1
Объем при- |
Общий |
Предельный |
Средний |
менения пе- |
выпуск |
продукт пе- |
продукт пе- |
ременного |
продукции, |
ременного |
ременного |
ресурса, L |
Q |
ресурса, |
ресурса, АРL |
|
|
МРL |
|
20 |
… |
… |
50 |
21 |
… |
80 |
… |
22 |
… |
… |
53 |
23 |
… |
99 |
… |
24 |
… |
85 |
... |
Заполнить пропуски в таблице и найти значение коэффициента эластичности выпуска по труду при L = 23.
Решение:
Подобные таблицы целесообразно заполнять по строкам.
Если L = 20, при этом AP = 50, тогда APL QL Q APL L Q(20) 1000 ед.
Значение предельного продукта труда в первой строке определить нельзя, так как нам неизвестно значение Q при L = 19, что необходимо для оценки его изменения .
В строке два нам известно значение предельного продукта труда, тогда
MP Q |
80 |
Q(21) 1000 |
|
Q(21) 1080 ед. |
||||
|
|
|||||||
L |
L |
|
21 |
20 |
||||
|
|
|||||||
|
AP |
Q |
AP (21) |
|
1080 |
51, 4 ед. |
||
|
|
|
||||||
|
L |
L |
|
L |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И так далее до конца таблицы:
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
|
44 |
|
|
|
|
|
Объем при- |
Общий |
Предельный |
Средний |
менения пе- |
выпуск |
продукт пе- |
продукт пе- |
ременного |
продукции, |
ременного |
ременного |
ресурса, L |
Q |
ресурса, |
ресурса, АРL |
|
|
МРL |
|
20 |
1000 |
- |
50 |
21 |
1080 |
80 |
51,4 |
22 |
1166 |
86 |
53 |
23 |
1265 |
99 |
55 |
24 |
1350 |
85 |
56,25 |
Рассчитаем значение коэффициента эластичности выпуска по труду при L = 23:
Q,L MPL 99 1,8.
APL 55
№ 2. Зависимость выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией:
Q50L 5L2 0,5L3 .
1.При каком количестве используемого труда достигается максимум: а) общего выпуска; б) предельной производительности (предельного продукта) труда; в) средней производительности (среднего продукта) труда.
2.Определите эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.
Решение:
1а. Функция от одной переменной достигает максимума, когда ее производная равна нулю. С учетом того, что L > 0, получаем:
dQdL 50 10L 1,5L2 0 L 10 .
1б. Предельная производительность труда
M PL 50 10L 1,5L2
достигает максимума при 10 = 3L L = 10/3.
1в. Средняя производительность труда
APL 50 5L 0,5L2
достигает максимума при L = 5.
2. По определению Q,L M PL APL . При L = 5 средняя и предельная производительности равны 62,5; следовательно, Q,L 1.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
45
№ 3. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q = L0,75K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 144; r = 3. Определите в состоянии равновесия фирмы: а) среднюю производительность труда (продукт труда); б) среднюю производительность капитала (продукт капитала); в) предельную производительность труда; г) предельную производительность капитала.
Решение: |
|
||||
а) APL |
Q/ L K L 0,25 . Условие равновесия фирмы MRTSL,K = w/r. |
||||
|
|
0,75K |
|
144 |
K 16L . |
|
|
|
|
||
|
|
0,25L 3 |
|
||
Следовательно: APL 16L L 0,25 2 . |
|
||||
б) APK |
Q/ K L K 0,75 → APK L 16L 0,75 0,125 ; |
||||
в) M PL dQ/ dL 0,75 K L 0,25 0,75 16L L 0,25 1,5 ; |
|||||
г) M PK |
dQ/ dK 0,25 L K 0,75 0,25 L 16L 0,75 |
0,03125. |
№ 4. Технология производства фирмы задана производственной функцией: Q = 20L0,5. Цена труда w = 2, а цена продукции фирмы Р = 5. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд.
Решение:
а) В соответствии с технологией L Q2 400 . Поэтому TC Q2 200 и
M C Q100 .
По условию максимизации прибыли
M C P Q100 QS 100P 100 5 500 ;
б) TC = 5002/200 = 1250; в) AC = 1250/500 = 2,5;
г) MC = 500/100 = 5; д) L = 5002/400 = 625.
№ 5. Фирма, максимизирующая прибыль, работает по технологии Q = L0,25K0,25. Факторы производства она покупает по неизменным ценам: w = 2; r = 8 и продает свою продукцию по цене Р = 320. Определите: а) выпуск фирмы; б) общие затраты на выпуск; в) средние затраты; г) предельные затраты; д) объем спроса фирмы на труд; е) объем спроса фирмы на капитал; ж) прибыль фирмы; з) излишки продавца.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
46
Решение:
а) Условие равновесия фирмы:
|
|
MPL |
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
MPK |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0,25K |
|
|
|
2 |
|
|
K 0,25L . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
0,25L |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
В |
|
|
|
|
|
соответствии с |
технологией: |
K |
Q4 |
. Следовательно, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25L |
Q4 |
|
L 2Q2; K 0,5Q2 . |
Тогда LTC 8Q2; |
LM C 16Q. Из условия |
||||||||||||
|
|
L
максимизации прибыли следует QS P16 32016 20 ;
б) LTC = 8 202 = 3200; в) LAC = 3200/20 = 160; г) LMC = 1620 = 320; д) L = 2 400 = 800;
е) K = 0,5400 = 200; ж) 20320 – 3200 = 3200;
з) 0,5•20•320 = 3200.
№ 6. Предприятие работает по технологии, описываемой производственной функцией: Q = LαKβ, бюджетное ограничение имеет вид: C(Q) = wL + rK. Найти оптимум производителя (минимизация затрат в длительном периоде) методом Лагранжа.
Решение:
1. Функция Лагранжа имеет вид:
Ф = wL + rK + μ(Q – LαKβ), где μ – множитель Лагранжа, переменная.
2. Продифференцировать функция Лагранжа по L, K, μ:
dФ
dL
dФ
dK
dФ
d
w MPL w 0.5 L 0.5 K 0.5 0
r MPK r 0.5 L0.5 K 0.5 0
Q L0.5 K 0.5 0
Последнее уравнение представляет собой производственное ограничение.
3. Решить уравнения для L, K и μ. В результате получаем:
L r0.5 w 0.5Q
Kw0.5r 0.5Q
2w0.5r0.5
C(Q) wL rK 2r0.5w0.5Q
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
47
№ 7. Фирма с функцией общих затрат TC 8 8Q 2Q2 может продать любое количество своей продукции по цене Р = 20.
1.Определите выпуск фирмы: а) минимизирующий средние затраты; б) максимизирующий прибыль.
2.Рассчитайте максимальную величину: а) прибыли; б) излишка производителя.
3.Определите эластичность предложения фирмы по цене, когда она получает максимум прибыли.
Решение:
1а. AC 8Q 8 2Q; AC 8Q2 2 0 Q 2 .
1б. M C P; 8 4Q 20 Q 3 .
2а. = 20 3 – 8 – 8 3 – 2 9 = 10. 2б. = 20 3 – 8 3 – 2 9 = 18.
3. QS 2 0,25P; dQdP 0,25; eS 0,25 20 / 3 5/ 3.
№ 8. При цене 8 ден. ед. за 1 кг фермер, имеющий линейную функцию предложения, продал 10 кг яблок. Эластичность предложения по цене равна 1,6. Сколько кг яблок продаст фермер, если цена будет равна 12 ден. ед?
Решение:
Общий вид линейной функции предложения: QS = m + nP. Для нее eS = nP*/Q* n = eSQ*/P*; m = Q*(1 – eS).
В условиях задачи n = 2; m = 6; следовательно, функция предложения имеет вид:
QS = – 6 + 2P; при цене 12 объем предложения равен 18.
№ 9. На рынке имеются три продавца со следующими функциями предложения:
QS 2P; QS 4 0,5P; QS |
4 P. |
||
I |
I I |
I II |
|
Определите эластичность рыночного предложения по цене, когда на рынке продается 11 ед. товара.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
48
Решение:
Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного предложения, перейдем от индивидуальных функций предложения к индивидуальным функциям цены предложения:
PS 0,5Q; PS 8 2Q; PS |
4 Q. |
||
I |
II |
II I |
|
Следовательно, в интервале 0 < P 4 рыночное предложение представлено продавцом I; в интервале 4 < P 8 рыночное предложение равно сумме предложения I и III продавца, и только после P > 8 рыночное предложение равно сумме всех трех продавцов:
2P; 0 P 4
QS 4 3P; 4 P 88 3,5P; P 8
Отсюда видно, что 11 ед. товара будет продано по цене Р = 5; тогда eS = 3 5/11 = 15/11.
P
S
Q
Рис. 2.1. Рыночное предложение как сумма индивидуальных предложений
№ 10. Определите капитальную цену бензопилы, которая в течение трех лет обеспечивает чистые годовые доходы 1 = 135 руб., 2 = 202,5 руб., 3 = 100 руб и к концу 3-го года имеет ликвидационную ценность 82,25 руб., если годовая ссудная ставка процента i = 12,5%.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
49
Решение:
Так как представленный поток доходов будет получен в будущих периодах, а капитальная цена бензопилы определяется в текущем периоде, то для ее расчета используем формулу дисконтирования:
Pкап |
PV |
C1 |
|
|
|
|
C2 |
... |
Cn |
|
|
|
|||||||
(1 |
i) |
|
i)2 |
(1 i)n |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Pкап |
|
|
135 |
|
|
|
202.5 |
|
|
|
100 |
|
|
82.25 |
408 ден. ед. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
12.5)1 |
(1 12.5)2 |
|
12.5)3 |
(1 12.5)3 |
||||||||||||||
|
(1 |
|
|
(1 |
|
|
Вопросы для обсуждения
1.Какую конфигурацию могут иметь изокванты? Приведите примеры взаимозаменяемых и взаимодополняемых ресурсов в практических ситуациях. Какое значение при этом может иметь показатель предельной нормы технической замены?
2.Как согласуются между собой показатели общего выпуска, предельной производительности и средней производительности фактора производства? В каких случаях фирма (отрасль) может преследовать цели максимизации каждого из перечисленных показателей?
3.Проанализируйте разницу между убывающей отдачей от масштаба и убывающей предельной производительностью фактора. Приведите примеры рассматриваемых процессов. Может ли специализация (разделение труда) привести к положительному эффекту масштаба?
4.Что представляет собой эластичность выпуска от переменных факторов производства? Как данные показатели согласуются с эластичностью выпуска от масштаба для производственной функции КоббаДугласа?
5.Может ли функция предельной производительности труда демонстрировать возрастающий характер? Приведите практические примеры.
6.Как трактуется понятие «технический прогресс» в теории микроэкономики? Какими допущениями теории это обусловлено? В чем основные недостатки такой трактовки?
7.Проанализируйте понятия «затраты», «издержки», «стоимость». Каковы, на ваш взгляд, различия между данными понятиями и можем ли мы с точки зрения микроэкономики использовать какие-то из них в качестве синонимов?
8.Какие затраты могут быть отнесены к постоянным для целлюлоз- но-бумажного комбината, фермы по разведению карпов, фирмы, осуществляющей грузовые перевозки, газетного киоска, интернет-магазина. Какой временной промежуток может составлять короткий период для перечисленных фирм?
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
50
9.Почему функции затрат короткого периода всегда располагаются выше функции затрат длительного периода? Всегда ли огибающая снизу функция LATC касается соответствующей функции SATC в точке минимума последней?
10.Как согласуется эластичность предложения по цене с различными параметрами рыночной конъюнктуры и особенностями товара? Обоснованно предположите уровень коэффициента эластичности предложения для следующих категорий товаров: мороженое, елочные игрушки, старинные монеты, меховые шапки из норки, лак для волос Taft, малолитражные автомобили, ядерные ракетоносцы?
11.Что лежит в основе спроса на факторы производства?
12.Как устанавливается прокатная цена труда на рынке монополии?
13.Как связаны между собой понятия «дисконтирование» и «капитальная цена фактора производства»?
Задачи
№ 1. Заполните пропуски в следующей таблице:
Объем при- |
Общий |
Предельный |
Средний |
менения пе- |
выпуск |
продукт пе- |
продукт пе- |
ременного |
продукции, |
ременного |
ременного |
ресурса, L |
Q |
ресурса, |
ресурса, АРL |
|
|
МРL |
|
3 |
… |
... |
20 |
4 |
… |
15 |
… |
5 |
100 |
… |
… |
6 |
… |
5 |
… |
7 |
… |
… |
13 |
1.Изобразите линии общего выпуска, предельного и среднего продуктов труда.
2.Объясните, почему полученные линии имеют такие конфигурации.
3.Всегда ли равенство среднего и предельного продуктов переменного фактора указывает на максимальное значение среднего продукта? Почему?
4.Выделите на графике три стадии производства.
5.Всегда ли предельный продукт положителен? Почему?
6.Найдите значение эластичности выпуска по труду при L = 5.
№2. Заполните пропуски в следующей таблице:
Объем при- |
Общий |
Предельный |
Средний |