внеаудиторная
.docxВАРИАНТ №7.
Задача №1. В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны сразу вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 3 черными.
Решение:
Событие А – из урны вынули 2 белых и 3 черных шара.
Ответ: p(A) = 0,206
Задача №2. В урне находятся 15 белых, 8 черных и 7 красных шаров. Определить вероятность извлечения красного или черного шара.
Решение:
Событие А – из урны вынут красный или черный шар.
Сумма красных и черных шаров = 15
Ответ: p(A) = 0,5
Задача №3. Партия состоит из вентиляторов рижского и московского заводов. В партии 70% вентиляторов рижского завода. Для вентилятора московского завода вероятность безотказной работы в течение времени t равна 0,95, рижского - 0,92. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что это вентилятор московского завода.
Решение: Событие А – вентилятор работал безотказно в течении времени t.
H1 – вентилятор рижского завода
H2 – вентилятор московского завода
Ответ: p(H2/A) = 0,3068
Задача №4. В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них сделают покупку, если вероятность совершить покупку для каждого одна и та же и равна 0,2.
Решение: Событие А – 4 посетителя сделают покупку.
Ответ:
Задача №5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114?
Решение: Событие А – число волокон в отдельно взятом пучке.
Ответ:
Задача №6. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованные?
Решение:
Ответ:
Задача №7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.
Решение:
Ответ:
Задача №8. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 4 и не более четырех негодных изделий.
Решение:
Ответ:
Задача №9. Независимые случайные величины X и У заданы законами распределения.
Х |
1 |
4 |
Р |
0,6 |
0,4 |
и
У |
0,5 |
2 |
Р |
0,8 |
0,2 |
Найти М(Х+У), D(X+У) двумя способами: а) составив закон распределения (Х+У);
б) пользуясь свойствами М(Х + У) = М(Х) + M(Y) и D(X + У) = D(X) + D(Y).
Решение:
а) Составим значения новой случайной величины Z = X+Y и найдем его M и D.
Z |
1,5 |
3 |
4,5 |
6 |
P |
0,48 |
0,12 |
0,32 |
0,08 |
б) Найдем M и D для каждой случайной величины и воспользуемся их свойствами для нахождения М(Х+У), D(X+У).
Ответ:
Задача №10. Случайная величина X задана функцией распределения:
Вычислить вероятность попадания случайной величины X в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5).
Решение:
Ответ: 0,25; 0,75