Обобщённая машина
.pdfСТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭНЕРГИИ С ОБОБЩЁННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНОЙ
Юрьев Н. Я.
Глава 1. Общие вопросы электромеханического преобразования энергии в обобщённой электрической машине
Наиболее полные и разносторонние характеристики электроприводов при их синтезе и анализе могут быть получены в случае, когда электрическая машина будет рассматриваться как обобщённая.
Для последующего анализа принимаем машину с трёхфазными обмотками на статоре и роторе, которые создают магнитные поля, состоящие из главных полей и полей рассеяния.
Главным полем называют поле, магнитный поток которого участвует в электромеханическом преобразовании энергии. При этом его можно представить как два взаимодействующих поля: главного поля статорной обмотки и главного поля роторной обмотки. В свою очередь главное поле статорной или роторной обмотки можно представить как результирующее поле, образованное действием отдельно каждой фазы этих обмоток.
Остальные поля, которые не создают главного поля, то есть непосредственно не участвуют в электромеханическом преобразовании энергии, называют полями рассеяния.
Представим электрическую машину в виде, удобном для получения исходных положений электромеханического преобразования энергии.
Исходя из того, что всякий результирующий вектор намагничивающей силы от действия намагничивающих сил в многофазной обмотке можно заменить действием одной обмотки с таким же модулем намагничивающей силы, вектор которой направлен в ту же сторону, что и вектор результирующих сил многофазной обмотки, представим многофазную обобщённую машину её эквивалентом – однофазной машиной. При этом будем исходить из того, что вращающееся магнитное поле статора и ротора будет создаваться в дальнейшем всё-таки трёхфазной обмоткой.
Такая машина и составляющие её магнитного потока представлены на рис. 1, где приняты следующие обозначения:
U1 и U2 – напряжения, приложенные к статорной и роторной обмоткам соответственно;
Ф1 – полный поток, пронизывающий обмотку статора и вызванный всеми токами в обмотках электрической машины;
Ф2 – полный поток, пронизывающий обмотку ротора и вызванный всеми токами в обмотках электрической машины;
Ф11 – часть потока Ф1 , вызванного током i1;
Ф22 – часть потока Ф2 , вызванного током i2 ; Ф12 – часть потока Ф1 , вызванного током i2 ; Ф21 – часть потока Ф2 , вызванного током i1;
Ф 1 – поток рассеяния обмотки статора, вызванный током статора i1, и связанный с обмоткой статора, но не сцепленный с обмоткой ротора;
Ф 2 – поток рассеяния обмотки статора, вызванный током ротора i2 , и связанный с обмоткой ротора, но не сцепленный с обмоткой статора;
|
|
Ф′1 |
|
|
Ф′21 |
|
Ф′12 |
Ф′11 |
i1 |
Ф′22 |
Ф′σ1 |
i2
U1 |
Ф′2 |
Ф′σ1 |
U2 |
d1 |
|
Ф′′2
β Ф′′σ2
d2 |
|
Ф′′12 |
Ф′′22 |
|
|
Ф′′21 |
Ф′′σ1 |
|
Ф′′11 |
|
Ф′′1 |
Рис. 1. Магнитные потоки, образованные обмотками статора и ротора в электрической машине
Фм – взаимный поток, сцепленный с обмоткой статора и с обмоткой ротора, то есть общий для обеих обмоток поток, образующий главное поле и участвующий в электромеханическом преобразовании энергии.
На рис.1 каждая замкнутая линия со стрелками изображает соответствующую составляющую магнитного потока, указанного на этом же рисунке.
Соотношение между потоками следующее:
Ф1 Ф11 Ф12 Ф 1 Ф21 Ф12 Ф 1 Фм |
(1.1) |
Ф2 Ф22 Ф21 Ф 2 Ф12 Ф21 Ф 2 Фм |
|
где Фм Ф12 |
Ф21 |
Из этих же соотношений следует, что |
|
Ф 1 Ф11 Ф21 |
(1.2) |
Ф 2 Ф22 Ф12
Если на этом этапе анализа принять активное сопротивление обмоток машины равным нулю, то уравнение равновесия напряжений для каждой из обмоток будет иметь вид:
а) при разомкнутой обмотке ротора:
|
|
di1 |
|
1.3) |
|
U |
1 L1 dt ; |
||||
|
U2 L21 di1 , dt
б) при разомкнутой обмотке статора:
|
di2 |
|
(1.4) |
|
U2 L2 dt |
; |
|||
|
U1 L12 di2 , dt
где L12 L21 L - взаимная индуктивность статорной и роторной обмоток. Согласно закону электромагнитной индукции запишем уравнения на обмотках
машины:
U1 |
N1 |
dФ1 |
|
; |
(1.5) |
||||
|
dt |
||||||||
|
|
||||||||
U |
2 |
N |
2 |
|
dФ2 |
|
|
, |
|
|
dt |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
где N1 и N2 – число витков соответственно в статорной и роторной обмотке. После подстановки (1.1) в (1.5) получаем:
U1 |
N1 |
dФ11 |
N1 |
dФ12 |
; |
(1.6) |
|||||||
|
|
|
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|||
U |
|
N |
|
|
dФ22 |
N |
|
|
dФ21 |
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
2 dt |
2 |
|
dt |
|
|
|
При токе i1, стремящемся к нулю, когда омическое сопротивление цепи обмотки статора стремится к бесконечности или разомкнуты:
U1 |
N1 |
dФ12 |
; |
(1.7) |
|
dt |
|||||
|
|
|
|
U2 N2 dФ22 .
dt
При токе i2 стремящемся к нулю, когда омическое сопротивление цепи обмотки ротора стремится к бесконечности или разомкнуты:
U1 |
N1 |
dФ11 |
; |
(1.8) |
|
dt |
|||||
|
|
|
|
U2 N2 dФ21 .
dt
Сравнивая (1.3) с (1.8) и (1.4) с (1.7), получаем следующие равенства:
N |
|
dФ11 |
|
|
|
L |
|
di1 |
; |
|||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
dt |
|||||||||||
N1 |
dФ12 |
|
L |
di2 |
|
; |
|
|||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|||||||
N |
2 |
|
dФ22 |
|
L |
2 |
|
di2 |
; |
|||||||
|
dt |
|
dt |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
N2 |
dФ21 |
|
|
L |
di1 |
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
После подстановки этих соотношений в (1.6), получаем:
U1 L1 di1 L di2 ; dt dt
U2 L2 di2 L di1 . dt dt
(1.9)
(1.10)
Из (1.9) можно определить индуктивности статорной и роторной обмоток и их взаимную индуктивность:
L N |
|
|
dФ11 |
; |
(1.11) |
|||||
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
1 |
di |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
L N |
|
|
dФ12 |
N |
|
dФ21 |
; |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
di |
2 |
|
|
2 di |
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
L2 N2 dФ22 .
di2
Если сталь машины не насыщена, и можно принимать зависимость магнитного потока от тока линейной, то (1.11) можно представить как:
L N |
|
Ф11 |
; |
(1.12) |
|
1 i |
|||||
1 |
|
||||
|
1 |
|
|
L N1 Ф12 N2 Ф21 ;
i2 i1
L2 N2 Ф22 .
i2
Из последнего уравнения (1.12) после преобразования получаем:
L2 |
N1N2 |
|
Ф12 |
|
Ф21 |
.. |
|
|
|
|
|
(1.13) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Помножив и разделив (1.13) на Ф11 |
и на Ф22, получаем: |
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
Ф21 |
|
|
|
|
Ф11 |
|
|
Ф12 |
|
Ф22 |
|
(1.14) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
L |
Ф |
|
|
|
N1 |
i |
|
Ф |
|
N2 i |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
22 |
|
|
2 |
|
|
|||||
Введём коэффициенты |
|
|
|
||||||||||||||||||||
k |
|
Ф21 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.15) |
|||
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
|
Ф12 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ф22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
указывающие на взаимосвязь (сцепление) между обмотками статора и ротора при любых токах в этих обмотках.
Так как k1 не зависим от тока i2 , а k2 не зависим от тока i1, то (1.14) с учётом (1.12) принимает вид:
L2 (k |
L )(k |
2 |
L |
) k k |
2 |
L L |
2 |
. |
(1.16) |
||||||
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
|
|||||
Из этого уравнения следует, что: |
|
||||||||||||||
L |
|
|
|
k |
|
, |
|
|
(1.17) |
||||||
k1k2 L1L2 |
L1L2 |
|
|
||||||||||||
где k |
|
|
|
- коэффициент взаимной связи обмоток статора и ротора. |
|||||||||||
|
k1k2 |
Иная подстановка (1.1) в (1.5) позволяет получить следующие уравнения:
U |
1 |
N |
1 |
dФ 1 |
N |
1 |
|
dФм |
; |
(1.18) |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
||||||||
U |
|
N |
|
|
dФ 2 |
N |
|
|
dФм |
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
2 dt |
|
2 dt |
|
Потоки рассеяния связаны с индуктивностями рассеяния по аналогии с (1.11) и (1.12) следующим образом:
L |
N |
|
dФ 1 |
(1.19) |
|
di |
|||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
L 2 N2 dФ 2 di2
Если сталь машины не насыщена, и можно принимать зависимость магнитного потока от тока линейной, то (1.19) можно представить как:
L |
N |
|
Ф 1 |
(1.20) |
|
i |
|||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
L 2 N2 dФ 2 di2
После совместного решения (1.2) и (1.20) и проведения преобразований, получаем:
L 1 |
N1 |
|
i |
|
Ф |
|
(1.21) |
|||
|
1 |
|
||||||||
|
|
Ф11 |
|
Ф21 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
11 |
|
||||
|
|
|
Ф22 |
|
|
Ф12 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
L 2 |
N2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
i2 |
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ф22 |
|||||
С учётом (1.15) получаем: |
||||||||||
L 1 |
L1(1 k1) |
|
|
|
|
(1.22) |
||||
L 2 L2 (1 k2 ) |
|
|
|
|
|
Из рисунка 1 видно, что если продольная ось роторной обмотки будет перпендикулярна продольной оси статорной обмотки, то магнитный поток Ф21 будет равен нулю, и не будет пронизывать (сцепляться) роторную обмотку. В результате этого весь магнитный поток Ф11 будет являться потоком рассеяния Ф11 Ф 1 .
Аналогичным образом магнитный поток Ф12 будет равен нулю, и не будет пронизывать (сцепляться) статорную обмотку, в результате чего весь магнитный
поток Ф22 будет являться потоком рассеяния Ф22 |
Ф 2 . |
Не трудно показать, что соотношение между магнитными потоками в функции |
|
угла будет иметь вид: |
|
Ф21 Ф11Cos ; |
(1.23) |
Ф12 |
Ф22Cos . |
|
||
Сопоставив (1.15) с (1.23), получаем: |
(1.24) |
|||
k1 Cos |
||||
k2 Cos |
|
|||
С учётом этого (1.17) принимает вид: |
(1.24а) |
|||
L Cos |
L1L2 |
|
||
а (1.22) принимают соответственно вид: |
(1.25) |
|||
L 1 |
(1 Cos )L1 |
|||
L 2 |
(1 Cos )L2 |
|
Для более точного учёта индуктивностей рассеяния обмоток, рассмотрим электрическую машину при угле 0.
В связи с тем, что всё же рассматривается реальная машина и часть магнитных потоков, образованных статорными и роторными обмотками, не будут охватывать соответственно роторную и статорную обмотки, то за счёт этого, в машине будут
присутствовать начальные индуктивности рассеяния L 10 |
и L 20 . |
||||||||
При учёте этих индуктивностей рассеяния уравнение (1.10) принимает вид: |
|||||||||
U |
|
(L |
L |
) |
di1 |
L |
di2 |
|
(1.26) |
|
dt |
dt ; |
|||||||
|
1 |
1 |
10 |
|
|
|
U2 (L2 L 20 ) di2 L di1 . dt dt
Представленный анализ основных соотношений в электрической машине проведен при условии, что активное сопротивление статорной и роторной обмоток равно нулю.
Если же учитывать активные сопротивления, то уравнения (1.26) принимают
вид:
U |
|
i R |
|
(L |
L |
) |
di1 |
L |
di2 |
; |
|
(1.27) |
||||||
|
|
|
|
dt |
|
|||||||||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
10 |
|
dt |
|
|
||||||||
U |
|
i |
|
R |
|
(L |
|
L |
|
) |
di2 |
L |
di1 |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
20 |
|
dt |
|
dt |
|
На рис. 1 показан угол между продольными осями обмоток статорной и роторной обмоток, с которыми совпадают направления результирующих векторов намагничивающих сил этих обмоток.
В общем случае этот угол не равен нулю и может изменяться в функции времени. Эти изменения можно учесть путём представления в (1.26) третьих слагаемых правой части в виде суммы частных производных:
L |
di2 |
L |
i2 |
i |
|
|
L |
L |
i2 |
i |
|
|
|
L |
(1.28) |
||||||||
dt |
t |
2 t |
t |
12 ( t) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|||
L |
di1 |
L |
i1 |
i |
|
L |
L |
i1 |
i |
|
|
L |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
dt |
|
|
t |
1 t |
|
t |
1 12 ( t) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
где 12 – частота абсолютного скольжения роторной обмотки относительно статорной обмотки.
В электротехнике для удобства проведения анализа произведение магнитного
потока |
Ф на число витков N обозначают буквой (пси) и |
называют это |
|||||||
произведение потокосцеплением. |
|
||||||||
С учётом такого сокращения уравнения (1.5) принимают вид: |
|
||||||||
U |
|
e |
|
|
d 1 |
; |
(1.29) |
||
|
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
|
|
dt |
|
|||
U |
2 |
e |
2 |
|
d 2 |
. |
|
||
|
|
||||||||
|
|
|
|
dt |
|
В общем случае потокосцепление контура к определяется через угол как:
к NкФ кмCos( 12t 0 ), (1.30)
где: км NкФм – потокосцепление; Фм – максимальное значение потока; 0 – начальный угол между продольными осями обмоток ротора и статора.
Обобщённую электрическую машину будем рассматривать как выполненную аналогично асинхронному двигателю с фазным ротором, но имеющую к тому же в общем случае магнитную несимметрию ротора (статора).
Последнее условие на данном этапе анализа целесообразно не учитывать, чтобы не загромождать расчёты. Несимметрия ротора проявляется в возникновении реактивных моментов электрической машины, который будет учтён в дальнейшем дополнительно.
Если машина симметрична, то есть все обмотки имеют одинаковую структуру и разнесены одна относительно другой на один и тот же угол, то здесь, повидимому, нет необходимости показывать, что модули фазных потокосцеплений и ротора, и статора и их ЭДС равны между собой.
Если машина имеет по три фазных обмотки на статоре и роторе, то справедливы будут следующие равенства:
для статора:
Am Bm Cm 1m ; |
(1.31) |
EA EB EC E1 ,
для ротора:
am bm cm 2m ;
Ea Eb Ec E2 ,
где E1 и E2 – модули ЭДС соответственно статорной и роторной обмоток. Исходя и понятия главного магнитного поля и поля рассеяния, представим и
потокосцепления машины в виде главного потокосцепления и потокосцепления рассеяния.
При этом в дальнейшем будем понимать, что главное потокосцепление обмотки обусловлено созданным ею главным полем, проходящим и сквозь статорную, и сквозь роторную обмотки или магнитопроводы, на которых эта обмотка размещена.
Потокосцеплением рассеяния, в отличие от главного поля, обусловлено той частью магнитного поля рассеяния, которое проходит лишь сквозь одну статорную обмотку или магнитопровод, или только лишь сквозь одну роторную обмотку или магнитопровод.
То есть потокосцепление рассеяния не сцеплено одновременно с обмотками статора и ротора.
Исходя из понятия главного потокосцепления, будем определять в дальнейшем главную индуктивность статорной или роторной обмотки (фазы), как частное от деления модуля главного потокосцепления данной обмотки (фазы) на величину (амплитуду) тока, протекающего по этой обмотке (фазе):
LAA |
|
AAm |
(1.32) |
|
iA |
||||
|
|
|
В рассматриваемом нами случае электрическая машина имеет три статорные и три роторные обмотки, которые сцеплены одна с другой главными магнитными потоками взаимной индукции. Этот поток взаимной индукции определён главной взаимной индуктивностью. В связи с тем, что оси обмоток соответствующих фаз статора (ротора) относительно друг друга смещены на угол 2π/m, где m – число фазных обмоток машины, потокосцепление магнитного поля одной фазы с другой фазой можно выразить зависимостью:
BAm AAmCos 2
m
Или в общем случае:
BAm AAmCos BA .
(1.33)
(1.34)
С учётом (1.32) и (1.33) можно определить главную взаимную индуктивность между фазами, например:
LBA |
|
BAm |
|
AAm |
Cos BA LAACos BA . |
|
|
|
|
(1.35) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
iA |
|
|
|
iA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для трёхфазной обмотки BA |
2 |
и CA |
|
4 |
, поэтому Cos BA |
Cos CA |
|
1 |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
2 |
|
||
При этом из (1.34) следует, |
что главные взаимные индуктивности между |
|||||||||||||||||
фазами в трёхфазных электрических машинах отрицательные: |
|
|
|
|
||||||||||||||
L |
BA |
L |
|
LAA |
|
|
|
|
|
|
|
(1.36) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
CA |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таких же соотношениях находятся и главные взаимные индуктивности между фазами в трёхфазных роторных обмотках.
Обмотки статора и ротора также сцеплены магнитным потоком. Это показано на рис. 1.
Потокосцепление статорной обмотки с роторной обмоткой в функции угла между ними будет иметь зависимость:
aAm aA0Cos aA , |
(1.37) |
где aA0 – потокосцепление между обмотками (фазами) статора и ротора при
угле aA 0.
Главная взаимная индуктивность между статорной и роторной обмотками определяется зависимостью:
LBA |
|
bAm |
LmCos bA |
(1.38) |
|
iA |
|||||
|
|
|
|
Для удобства проведения анализа системы электропривода пользуются таким понятием, как главная индуктивность обмотки, например, статора или ротора.
Эта индуктивность определяется как соотношение максимального потокосцепления статорной (роторной) обмотки со всеми обмотками, размещёнными на статоре (роторе), к амплитуде тока в этой же обмотке статора (ротора).
Для трёхфазной обмотки статора она определяется зависимостью:
L |
|
Am |
|
AAm ABm ACm |
. |
(1.39) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
11 |
|
2IA |
|
|
2IA |
|
|||
|
|
|
|
|
А для трёхфазной обмотки ротора она определяется зависимостью:
L22 |
bm |
|
aam |
abm acm |
. |
(1.40) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2Ia |
|
2Ia |
|
||||||||
С учётом (1.32) и (1.36) в соответствие с законом Кирхгофа, согласно которому |
|||||||||||||
IA IB IC |
0, после подстановки в (1.39) значений: |
|
|||||||||||
AAm |
|
|
|
|
IALAA ; |
|
|
|
|
(1.41) |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
ABm |
|
|
|
|
IALAB |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
ACm |
|
|
|
|
IALAC |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
получаем:
L |
|
3 |
L |
AA |
(1.42) |
|
|||||
11 |
2 |
|
|
Если обмотка статора в общем случае содержит m1 фаз, а обмотка ротора m2 фаз, то главная индуктивность каждой из этих обмоток определяется зависимостью:
L |
|
m1 |
|
L |
AA |
(1.43) |
|
|
|
||||||
11 |
2 |
|
|
|
|||
L22 |
|
m2 |
Laa |
(1.44) |
|||
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
Так же, как и понятие главной индуктивности обмотки, вводится понятие главной взаимной индуктивности между статорной обмоткой (одной фазой) и роторными обмотками (всеми фазами), величина которой определяется как соотношение максимального потокосцепления всех обмоток ротора с обмоткой статора, к амплитуде тока в этой роторной обмотке:
L |
|
Am |
(1.45) |
||
|
|||||
12m |
|
|
2Ia |
|
|
|
|
|
|
Сопоставляя (1.45) с (1.39) и производя аналогичные преобразования, получаем:
L |
|
m2 |
L |
|
. |
(1.46) |
|
|
|||||
12m |
2 |
|
m |
|
|
Если же определяется главная взаимная индуктивность между фазой ротора и всеми фазами статора, то в силу того, что в общем случае m1≠m2, получаем:
L21m |
|
m1 |
Lm |
(1.47) |
|
||||
|
2 |
|
|
Глава 2. Математическое описание динамических процессов электромеханического преобразования энергии в обобщённой электрической
машине
Обобщая уравнение (1.27) с учётом (1.28) применительно к машине, имеющей произвольное число обмоток на статоре и роторе, запишем уравнение для k-го контура в виде:
|
|
|
|
|
d |
|
s |
di |
n |
|
|
dL |
kn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Uk Rkik |
|
|
|
Rkik |
Lkn |
|
|
in |
12 |
|
|
|
(1.48) |
|||
|
dt |
dt |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
d 12t |
|
|||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где: |
|
|
|
|
|
ek – ЭДС в k-том контуре, определённая в соответствии с (1.29) и |
||||||||||
|
|
|
dt
равная сумме трансформаторных ЭДС и ЭДС самоиндукции.
При k≠n проявляется трансформаторная ЭДС, связанная с изменением тока в каждом из контуров:
ekn(тр) |
Lkn |
din |
. |
(1.49) |
|
||||
|
|
dt |
|
При k=n проявляется ЭДС самоиндукции, обусловленная током в той же k-й обмотке:
ekk(си) |
Lkk |
dik |
(1.50) |
|
dt |
||||
|
|
|
Второй член суммы в (1.48) является ЭДС вращения, обусловленной изменением взаимной индуктивности k-го контура с каждым из n контуров при k≠n, а при k=n ЭДС вращения определена изменением k-го контура, например, при явно выраженных полюсах или пазах на магнитопроводе статора или ротора.
Трансформаторная ЭДС индуктируется и при взаимно неподвижных, и при взаимно перемещающихся обмотках, а ЭДС же вращения проявляется только во взаимно перемещающихся обмотках или при взаимном перемещении магнитопроводов.
Рассмотрим распределение электрической мощности в машине.
Для этого правую и левую части (1.48) умножим на ток ik , протекающий в данном контуре.
В результате выражаем мощность, поступающую в k-й контур из источника питания, через её составляющие:
|
s |
din |
s |
dLkn |
|
|
|
pk Ukik |
Rkik2 ik Lkn |
ik 12 in |
. |
(1.51) |
|||
dt |
|
||||||
|
n 1 |
n 1 |
d( 12t) |
|
Если теперь просуммировать всю мощность, поступающую в каждый k-й контур, определим полную мгновенную электрическую мощность на выходе машины:
s |
s |
s |
s |
din |
s |
s |
dLkn |
|
|
pk |
Rkik2 |
ik Lkn |
12 ik in |
(1.52) |
|||||
dt |
d( 12t) |
||||||||
k 1 |
k 1 |
k 1 |
n 1 |
k 1 |
n 1 |
|
Первый член (1.52) определяет величину тепловых потерь в активных сопротивлениях электрической машины.