Лекции

ЛЕКЦИЯ 3

РАЗДЕЛ 2 (продолжение) Физические процессы в ионизированных газах

2.3Лавина электронов

2.4.Условие самостоятельности разряда

2.5.Стримерная теория разряда

2.3Лавина электронов

Рассмотрим промежуток между двумя плоскими электродами в газе (однородное поле) и допустим, что вблизи катода этого промежутка появился один электрон (например, под действием какого-нибудь внешнего ионизатора). При достаточной напряженности электрического поля, летя к аноду, он может ионизировать молекулу газа при столкновении. Образовавшийся при этом свободный электрон вместе с начальным ионизирует новые молекулы. Число свободных электронов будет непрерывно возрастать.

Лавина электронов – процесс нарастания числа электронов, движущихся в электрическом поле по направлению к аноду.

Пусть в лавине, прошедшей расстояние x, содержится n электронов. На пути dx каждый из них произведет αэфdx ионизаций (далее индекс «эф» опущен, имея в виду, что для электроотрицательных газов под α понимается эффективный коэффициент ударной ионизации), поэтому увеличение числа электронов в лавине на пути dx:

dn= αndx

Разделяя переменные и интегрируя, получаем:

Если электрическое поле однородное и напряженность его всюду одинакова, то α не зависит от координаты x и уравнение (2.19) принимает вид:

нарастает по экспоненциальному закону со скоростью, которая определяется коэффициентом ударной ионизации α.

При своем развитии лавина электронов расширяется вследствие диффузии и электростатического расталкивания.

Расширение вследствие диффузии

Если считать, что лавина имеет форму шара, то изменение во времени ее радиуса вследствие диффузии (диффузионный радиус) рассчитывается по формуле:

где D – коэффициент диффузии, зависящий от массы диффундирующих частиц. Коэффициент диффузии электронов при нормальных

Расширение вследствие электростатического рассталкивания

Напряженность электрического поля на внешней границе лавины, имеющей форму шара с радиусом r, определяется как:

где e – заряд электрона;

n – число электронов в лавине;

ε0 =8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Средняя скорость дрейфа частиц пропорциональна напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности К=u/E называется подвижностью и представляет собой скорость дрейфа частицы в электрическом поле с напряженностью Е=1 В/м. (u – скорость дрейфа иона или электрона в электрическом поле).

Скорость расширения лавины под действием напряженности Ел равна:

2.4 Условие самостоятельности разряда

В промежутке между электродами непрерывно возникают свободные электроны, так как постоянно действуют внешние ионизаторы (космические частицы, радиоактивное излучение Земли, ультрафиолетовое излучение солнца). Под действием приложенного к промежутку напряжения в нем непрерывно будут образовываться лавины электронов. Движение заряженных частиц в промежутке создает ток разряда между электродами. Если исключить действие внешнего ионизатора, ток в промежутке прекращается.

Несамостоятельный разряд – разрядный процесс, для поддержания которого необходим внешний ионизатор.

Самостоятельный разряд – разряд способный существовать в отсутствие внешнего ионизатора.

Для возникновения самостоятельного разряда необходимо, чтобы в результате развития первоначальной лавины появился по крайней мере один вторичный электрон, способный создать новую лавину. Таким образом, условие самостоятельности разряда можно записать в общем виде как

где γ – коэффициент вторичной ионизации;

L

(∫αdx)

e 0 - количество электронов в лавине; L – расстояние между электродами

В случае однородного поля условие самостоятельности разряда можно записать как:

Начальное напряжение – напряжение, при котором в промежутке выполняется условие самостоятельности разряда.

Хотя коэффициент вторичной ионизации γ=f(p,E), однако диапазон его изменения невелик и, с достаточной степенью точности, можно считать, что

ln γ1 = const . Поэтому часто используются другие выражения для условия

самостоятельности разряда. Для неоднородного поля:

Из (2.30), (2.31) следует, что для выполнения условия самостоятельности разряда необходимо, чтобы число ионизаций, осуществляемых одним электроном на пути между электродами, было не меньше некоторой определенной величины. Для воздуха при низких давлениях К в (2.30),(2.31) равна 4, а при атмосферном давлении К=8-20.

Если γeαL будет превышать единицу, то число развивающихся в

промежутке лавин будет непрерывно возрастать. Последующие лавины будут возникать еще до того, как все положительные ионы, образованные предшествующими лавинами, уйдут на катод. Следовательно, электроны новых лавин будут двигаться в промежутке, заполненном положительными ионами, и вдоль пути лавин газ в промежутке между электродами перейдет в состояние плазмы – произойдет пробой промежутка.

2.5 Стримерная теория разряда

Изложенные основные представления лавинной теории разряда, созданной Джоном Таунсендом (1868-1957) недостаточны для объяснения некоторых особенностей развития разрядов, в частности образования узкого канала разряда, поскольку по своему характеру это теория непрерывного и сплошного разряда.

Дальнейшим развитием теории Таунсенда является стримерная теория разряда, возникновение которой относится к 1939г и связано с трудами Ганса Ретера, Джона Мика и Леонарда Леба.

В процессе развития лавины непрерывно увеличивается число электронов и положительных ионов, при этом Е на фронте лавины возрастает, а в задней части уменьшается. В какой-то момент напряженность в задней части лавины уменьшается настолько, что становится невозможной ударная ионизация. Находящиеся в хвосте лавины отставшие электроны вместе с положительными ионами создают плазменное образование, дающее начало возникновению стримерного канала. Стример - канал, заполненный плазмой. В зависимости от условий стример может быть связан с электродом или нет. Однако характерной особенностью в любом случае является наличие избыточного заряда на конце, создающее местное усиление электрического поля и обеспечивающего непрерывное удлинение плазменного канала.

Критерием перехода лавины в стример, предложенным Ретером и Миком, является соизмеримость напряженности электрического поля, создаваемого лавиной электронов или положительными ионами в ее следе, и напряженности внешнего поля, создаваемого приложенным между электродами напряжением.

Рассмотрим условия лавино-стримерного перехода в трактовке Ю.Г. Сергеева (МЭИ). Из выражения (2.10):

Ионизация прекращается (αэф=0), если Е ≤ bδ . Напряженность в задней части лавины Е=Е0-Ел (Е0 – напряженность внешнего поля, Ел – напряженность, создаваемая лавиной), поэтому критерий перехода лавины в стример

Подставляя в (2.32) значение Ел из (2.23) и учитывая электростатический радиус лавины по (2.26), находим число электронов в лавине при переходе ее в стример (критическое число электронов).

Критическое число электронов nкр – число электронов в лавине при переходе ее в стример.

Расчеты по (2.33) и экспериментальные данные разных авторов показывают, что nкр=107-109 электронов.

С другой стороны по (2.20) nкр = eαxкр , то есть

eαxкр = 36πεе 0 (E(0 −b)δ2 )3

αE0

Прологарифмировав это выражение, получаем:

Образование стримера в однородном электрическом поле соответствует условию самостоятельности разряда и позволяет при xкр=L определить минимальное пробивное напряжение промежутка. Для этого задаемся значением Е0 и определяем α. Затем, по (2.35) находим критическую длину лавины. При равенстве xкр=L определяем по соответствующему значению Е0 пробивное напряжение как Е0L.

Эффективный начальный электрон– начальный электрон, способный создать в разрядном промежутке лавину длиной хкр, что соответствует условию самостоятельности разряда.

2)Возникает лавина электронов, развивающаяся по направлению к аноду. Электрическое поле в промежутке искажается: усиливается на фронте лавины и у катода вследствие влияния заряда положительных ионов в следе лавины и ослабляется за лавиной электронов. Лавина растет, напряженность поля на ее фронте еще более усиливается.

3)Лавина растет, напряженность поля на ее фронте еще более усиливается. Становится возможной фотоионизация газа вследствие возбуждения положительных ионов и излучения фотонов большой энергии при переходе ионов в невозбужденное состояние.

4)Первоначальная лавина доходит до анода. Вторичные лавины, следуя по силовым линиям поля, втягиваются в область положительного объемного заряда, оставленного первоначальной лавиной и имеющего наибольшую концентрацию у анода.

5)У анода возникает канал разрядастример, имеющий на своем конце избыточный положительный заряд от вливающихся в него вторичных лавин. В промежутке стример-катод поле усиливается, что приводит к появлению многочисленных новых лавин.

6)Стример со скоростью порядка 108 см/с распространяется в направлении катода.

7)Возникает бурная фотоионизация на катоде. Проводимость не пробитой до этого небольшой части промежутка у катода резко возрастает.

8)Стример замыкает промежуток между электродами. Ток в цепи источник – канал разряда скачком возрастает, и канал ярко светится.

Протекание тока по каналу стримера приводит к его разогреву. Если температура в канале стримера становится достаточной для термической ионизации газа, то его характеристики изменяются, и он преобразуется в лидер.

Лидер – термически ионизированная часть канала стримера.

Если в качестве источника напряжения использовать заряженный конденсатор, то он, разряжаясь, не может долго поддерживать разряд. Канал разряда ярко вспыхивает и быстро затухает – возникла искра. Если же источник достаточно мощный, то искра переходит в дуговой разряд (электрическую дугу). Канал дуги вследствие продолжительного прохождения тока и интенсивного разогрева отличается высокой проводимостью, вызванной термоионизацией.

Начальное напряжение – напряжение, при котором в промежутке выполняется условие самостоятельности разряда.

Пробивное (разрядное) напряжение – напряжение при котором происходит полная потеря электрической прочности промежутка.

При напряжении, превышающем минимально необходимое для пробоя промежутка, значение α велико и критическая длина лавины в соответствии с (2.35) меньше расстояния между электродами хкр<L.

В этом случае становится возможным развитие стримера от катода (рис.2.4). В задней части лавины, достигшей критической длины, напряженность недостаточна, для того чтобы отставшие электроны могли производить ионизацию, и в этой части лавины зарождается стример. С другой стороны, на фронте лавины с nкр электронов поле значительно усиливается и становится возможной фотоионизация в результате возбуждения положительных ионов, особенно на катоде. Естественно, что в этом случае лавина может развиваться до критической длины, если начальный электрон возникает даже не у катода, а в промежутке.

2.6.2. Зависимость значений разрядных напряжений от длины промежутка и давления газа

Данная зависимость может быть получена на основе условия

самостоятельности разряда в форме (2.31): αL ≈ const = K , поскольку это условие в применении к промежутку с однородным полем означает его пробой.

(−Вр)

Возьмем уравнение для α вида (2.6): α = Арe Е , если подставить его в (2.31) и учесть, что в однородном поле Е=U/L, то получим уравнение: