ЛекцииГМ

Однако, благодаря согласованному положению лопаток и лопастей на комбинаторных режимах поток на выходе из рабочего колеса слабо закручен (Г2 ≈ 0), вследствие чего обеспечивается максимально возможный к.п.д. турбин.

Важно отметить, что исходя из уравнения для определения расхода через рабочее колесо Q (6.1), при ω = const и НТ = const ,

каждому значению а0 (или ά0) соответствует только одно значение угла γ2 (т.е. φ – угла поворота лопасти), при котором Г2 ≈ 0.

Однако выразить эту функцию аналитически довольно сложно. Практически эта зависимость определяется опытным путем на модели. Для этого, при испытаниях моделей гидротурбин при постоянном значении напора Н и заданных углах φ находят такие значения открытий

а0, при которых к. п. д. имеет наибольшее значение, и по результатам строят комбинаторную кривую в координатах (φ, а0 ).

Повторяя такие испытания при различных значениях Н, получают семейство кривых, которые, будучи расположены в пространстве в ко-

ординатах (φ, а0 Н), образуют комбинаторную поверхность, аппроксимирующую искомую зависимость (рисунок 6.4, а).

Рисунок 6.4. Комбинаторные кривые при разных напорах (а) и построение кулачка комбинатора (б)

7

Поворот лопасти в соответствии с этой зависимостью задается автоматически специальным управляющим устройством, называемым комбинатором, который обычно устанавливается в колонке регулятора скорости, управляющего направляющим аппаратом. Функциональная связь параметров (φ, а0 Н) осуществляется специальным пространственным кулачком 1 (рис. 6.4), который при изменении открытия направляющего аппарата поворачивается на некоторый угол (рис. 6.4, 6) и перемещается вдоль оси при изменении напора. Поверхность кулачка представляет комбинаторную поверхность, выполненную в цилиндрических координатах. Катящийся по ней ролик 2 следящего устройства перемещается вдоль оси направляющего стержня 3 в соответствии с изменяющимися режимами и через систему тяг и рычагов воздействует на золотник комбинатора.

Принципиальная схема комбинатора показана на рисунке 6.5. Специальное следящее устройство комбинатора получает при перемещении сервомотора направляющего аппарата 1 импульс от кулачка 2 и передает его через ролик 3, тягу 5 и усилитель, показанный в виде рычага 4, золотнику комбинатора 7, который, перемещаясь, подает по трубе 8 в сервомотор рабочего колеса 10 масло под давлением соответственно на открытие или закрытие лопастей 15, осуществляемое механизмом поворота лопастей рабочего колеса через шток 11, крестовину 12, серьгу 13 и рычаг 14.

Рисунок 6.5. Принципиальная схема комбинаторного устройства.

8

6.4 Особенности регулирования расхода отдельных ПЛ осевых турбин.

Пропеллерные турбины. В пропеллерных гидротурбинах лопасти закрепляют на постоянный расчетный угол φ, который выбирают для режимов, соответствующих (0,75 ÷ 0,85) Nmax .

Это приводит к тому, что в условиях эксплуатации, при изменяющихся напорах и мощностях, они работают с относительно большими потерями и значительно уступают в выработке поворотнолопастным турбинам.

Вторым недостатком пропеллерных турбин является их неспокойная работа в нерасчетных режимах. В ряде режимов при малых открытиях а0 или пониженных напорах они не могут работать вообще, так как вибрации становятся недопустимо большими. Это объясняется наличием вихрей, сходящих с рабочего колеса, возмущающих поток и в очень сильной мере нарушающих равномерность течения.

Пропеллерные гидротурбины можно применять только там, где напоры изменяются незначительно и где регулировать вырабатываемую мощность при наличии большого числа агрегатов можно их последовательным отключением.

Турбины Томана–Каплана. В практике гидротурбостроения применялись также поворотно-лопастные турбины Томана—Каплана, у которых лопатки направляющего аппарата неподвижны и установлены в положение наибольшего открытия.

Одновременно эти лопатки являются колоннами статора, что позволяет уменьшить вес статорных частей турбины и упразднить поворотный механизм направляющего аппарата.

Регулирование расхода и мощности в них достигается только за счет поворота лопастей рабочего колеса. Но, так как лопатки направляющего аппарата остаются неподвижными и обтекание лопастей на нерасчетных режимах получается хуже, чем в поворотно-лопастных турбинах, потери в таких гидротурбинах возрастают, и рабочая характеристика их получается более крутой.

Кроме того, в них для полного перекрытия потока приходится применять специальные затворы, так как лопасти плотно не закрываются и без затвора остановить машину не удается. Это сводит на нет выигрыш в весе турбины. Поэтому широкого применения турбины Томана—Каплана не нашли.

9

Лекция 7.

Основы теории подобия и моделирования. Масштабный эффект в гидротурбинах.

7.1 Условия теории подобия.

К гидротурбине, как и ко всякой другой машине, предъявляются следующие основные требования.

1.Обеспечение высокой надежности при длительной ее эксплуатации.

2.Обеспечение высоких энергетических и кавитационных показателей турбины при всевозможных режимах ее работы, характеризуемых значениями к. п. д. и кавитационных коэффициентов.

3.Получение требуемой мощности при данном рабочем напоре при минимальных размере и весе турбины и вспомогательного оборудования.

4. Конструкция и компоновка гидротурбинного оборудования при заданной его принципиальной конструкции должны удовлетворять требованиям удобного размещения этого оборудования в зданиях ГЭС минимальных размеров.

Эти задачи решаются путем проведения гидромеханических и прочностных расчетов деталей и узлов гидротурбинного оборудования, а также путем постановки энергетических, кавитационных и прочностных испытаний моделей в лабораторных условиях. При проектировании новых гидротурбин используются также опытные данные, полученные при испытаниях и эксплуатации аналогичных по конструкции турбин на действующих ГЭС.

В основе моделирования лежат следующие три условия.

1. Условие геометрического подобия. Это условие сводится к подобию конфигураций обтекаемых поверхностей элементов проточной части турбины, т. е. требуется, чтобы все сходные линейные размеры обтекаемых

поверхностей турбины и ее модели были пропорциональны и расположены под одинаковыми углами.

Для соблюдения геометрического подобия моделируются обтекаемые поверхности следующих частей турбины: спиральной камеры, статора,

1

направляющего аппарата (по форме его лопаток и величине открытия), рабочего колеса и его камеры и отсасывающей трубы.

Иногда производят моделирование только рабочего колеса, а влияние немоделируемых при этом частей учитывают путем внесения соответствующих поправок в характеристику, полученную при испытаниях.

Турбины разных размеров, но с геометрически подобной конфигурацией обтекаемых поверхностей их проточной части образуют турбинную серию.

2. Условие кинематического подобия. Оно заключается в том, что во всех сходственных точках потока скорости течения пропорциональны между собой, а направление одно именных скоростей одно и то же. Оно сводится к подобию картин течения потоков жидкости внутри проточной части сравниваемых турбин. При этом очевидно, что абсолютные, окружная и относительная скорости соответственно в сходственных точках потока геометрически подобных турбин имеют одинаковое направление и пропорциональны по величине. Иначе говоря, условие кинематического подобия сводится к подобию треугольников скоростей в соответственных точках потока. Режимы работы турбин, характеризуемые кинематическим

предполагает равенство отношений одноименных сил, отнесенных к единице объема и действующих на сходственные элементы модели и турбины.

В теории подобия доказывается, что при соблюдении геометрического подобия двух систем для соблюдения механического, т. е. кинематического и динамического подобия необходимо равенство следующих безразмерных величин, называемых критериями механического подобия:

чисел Рейнольдса чисел Фруда чисел Струхаля чисел Эйлера

где: l и n — соответственно линейные размеры и число оборотов;

ρ и ν — плотность и кинематическая вязкость жидкостей; v и р — скорость и давление в потоке.

2

На практике при моделировании гидротурбин всегда соблюдается равенство для модели (м) и натуры (т) чисел Струхаля и Эйлера, редко соблюдается равенство чисел Фруда и не соблюдается равенство чисел Рейнольдса. Несоблюдение равенства чисел Рейнольдса объясняется тем, что модель обычно имеет в 10—40 раз меньшие размеры и в 10—100 раз меньшие рабочие напоры по сравнению с натурной турбиной.

Таким образом, число Рейнольдса натурной турбины примерно в 50— 100 раз выше Re для ее модели. Однако многочисленные опыты показали, что при Re>105, при котором часто работают модельные и натурные турбины, разница в числах Рейнольдса не оказывает заметного влияния на форму движения потока жидкости. Влияние различия Re и относительной шероховатости на к. п. д. при моделировании гидротурбин учитывают путем внесения поправок в к. п. д. модельной турбины (масштабный коэффициент), пользуясь приближенными эмпирическими формулами.

Равенство чисел Фруда необходимо соблюдать при исследовании потоков со свободными поверхностями, например потоков в ковшовых турбинах или в нижнем и верхнем бьефах гидроэлектростанции.

7.2 Применение теории подобия в гидротурбинах.

1.Геометрическое подобие. Для модели должно быть выполнено полное геометрическое подобие проточных частей, т. е. внутренних очертаний спиральной камеры, направляющего аппарата, рабочего колеса, отсасывающей трубы. Линейные масштабные коэффициенты при этом ограничиваются минимальными размерами моделей, для которых в настоящее время применяют рабочие колеса диаметром D1 МОД = 250 мм или D1 МОД = 460 мм Конструктивные элементы механизмов, наружные очертания, подшипники, вал и др., их жесткость не моделируются или моделируются приближенно. Не удается моделировать полностью зазоры в проточном тракте и шероховатости.

Условия механического подобия модели и натуры в гидротурбинах принимаются аналогичными общим условиям подобия, т. е. включают в себя следующее:

2.Кинематическое подобие. Полное кинематическое подобие, под которым понимается, что векторы скорости в потоке подобны, или

3

компланарны, т. е. направлены одинаково и по величине пропорциональны напорам:

треугольники скоростей в них в соответствующих точках также подобны, а скоростные коэффициенты при одинаковых режимах — одинаковы.

Рисунок 7.1 Треугольники скоростей на входе и выходе рабочего колеса при изогональных режимах (индексами обозначены скорости в модели)

Для доказательства воспользуемся основным уравнением турбины:

ηГgH = u1v1cosά1 – u2v2cosά2

в котором левая часть основного уравнения турбин ηГgH – энергия в Дж полученная рабочим колесом от объема жидкости весом в 1Н, прошедшей через лопастную систему рабочего колеса. Правая часть уравнения – кинематические параметры потока при входе на рабочее колесо и после выхода из него.

Из треугольника скоростей на входе (рисунок 7.2), на основании теоремы косинусов, имеем:

w21 = u21 + v21 – 2u1v1cosά1 w22 = u22 + v22 – 2u2v2cosά2

4

Заменяя в уравнении турбины величины u1v1cosά1 и u2v2cosά2 соответствующими значениями скоростей, получим:

Для определения скоростных коэффициентов

скоростей абсолютной v1 окружной u1 и относительной w1 от рабочего напора H, гидравлического к. п. д. ηГ и углов ά1 β1 и γ1 и ά2 β2 и γ2 треугольников скоростей на входе в рабочее колесо и выходе из него. Для упрощения задачи будем предполагать, что выход воды из рабочего колеса

нормальный.

Рисунок 7.2 Треугольник скоростей на входе а) и на выходе б) из турбины

Используем основное уравнение теории турбин в следующем виде:

ηГgH = u1v1cosά1

Из треугольника скоростей на входе (рисунок 7.2), на основании теоремы синусов имеем:

Подставляя в уравнение турбины для нормального выхода вместо v1 ее значение получим:

5

Таким образом, эти выражения устанавливают зависимости v1, u1 и w1 от Н, ηГ, ά1, β1. Из этих выражений видно, что скоростные коэф-

фициенты определяются только углами ά1, ά2 и β1, β2, которые в подобных турбинах при одинаковых режимах являются однозначными и зависят только от положения лопаток направляющего аппарата и лопастей рабочего колеса. Такие режимы обычно называют изогональными. Очевидно, что каждому режиму работы турбины при заданном напоре соответствует свой изогональный режим.

Изогональные режимы зависят: в радиально-осевых и пропеллерных гидротурбинах только от углов ά1, ά2, величины которых определяются положением (открытием) лопаток направляющего аппарата; в поворотнолопастных гидротурбинах как от углов ά1, ά2, зависящих от положения лопаток направляющего аппарата, так и от углов β1, β2, которые опреде-

ляются углом поворота лопастей рабочего колеса φ.

Очевидно, что подобие изогональных режимов, определяемое только подобием планов скоростей, и не зависит от их величины, а следовательно, и от отношения напоров. Отсюда следует важный вывод: подобные турбины

геометрического подобия, являются необходимыми, но недостаточными для полного механического подобия.

6

3. Динамическое подобие. Динамическое подобие, под которым понимается подобие потоков и действующих в них сил. Как следует из 7.1.3, эти условия требуют соблюдения критериев Рейнольдса, Фруда, Струхаля и Эйлера, что при наличии вязкой жидкости в турбинах не выполнимо. Поэтому условия динамического подобия при изогональных режимах выполняются лишь частично.

Число Рейнольдса, характеризующее влияние сил вязкого трения в гидротурбинах, обычно выражают, заменяя характерный размер через диаметр рабочего колеса D1, а скорость v – через напор √Н, при g=const. Тогда:

Re = vl / ν → Re =√Н• D1 / ν

Критерий Рейнольдса в реактивных турбинах, где вязкое трение в большой мере определяет характер течения, следует принять – основным критерием динамического подобия.

Однако выполнение этого требования приводит при одинаковой вязкости воды в турбине и модели к тому, что согласно:

√НТ /√НМ = D1 Т / D1 М = λ

где λ – величина шероховатости поверхностей трения.

Диаметры должны быть обратно пропорциональны квадратным корням из напоров. Нетрудно видеть, что это практически невыполнимо, так как при λ =10 ÷ 20, как это обычно применяется, испытания модели пришлось бы производить при НМ = (100 ÷ 200)HТ, т. е. в сотни раз большем, чем в натуре.

Если при одинаковых напорах применять в натуре и модели жидкости разной вязкости, то из того же уравнения следует, что:

D1 Т / νТ = D1 М / νМ, то νМ = (D1 М / D1 Т)• νТ = 1 / λ

или вязкость в модельной установке должна быть меньше, чем вязкость воды, во столько раз, во сколько модель меньше турбины, т. е. в 10 – 20 раз. Такие жидкости для практического применения найти не удастся.

Несоблюдение критерия Рейнольдса при испытании моделей приводит к тому, что потери в них оказываются больше, чем в натурных, больших по размерам турбинах. Это несоответствие известно под названием масштабного эффекта и требует внесения поправок при пересчете данных с модели на натуру.

7