kontrolnaja_2
.pdf
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27. |
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(2,1,1) |
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(0,1, 2) |
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x + 2 y + z −1 = 0 |
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||||
|
28. |
|
(0,1, −1) |
|
(1, 2, 3) |
|
2 x − y − z = 0 |
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29. |
|
(1, 05, −1) |
|
(1, 2,1) |
|
x − 2 y + 2 z = 0 |
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30. |
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(0,1, 2) |
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(1, 2,1) |
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x − 2 y − z = 0 |
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Задание № 6
Найдите расстояние от точки M до плоскости α .
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№ |
M |
α |
№ |
M |
α |
1. |
(2, − 4, 3) |
2 x − y + 2 z + 3 = 0 |
16. |
(1, 8,1) |
11x − 2 y −10 z − 45 = 0 |
2. |
(2, −1, −1) |
16 x −12y + 15 z − 4 = 0 |
17. |
(1, 5, 4) |
x + 4 y − 8 z + 10 = 0 |
3. |
(1, 2, − 3) |
5 x − 3 y + z + 4 = 0 |
18. |
(2, 3, 7) |
2 x + 2 y + 6 z − 5 = 0 |
4. |
(3, − 6, 7) |
4 x − 3 y −1 = 0 |
19. |
(1, 8, 9) |
4 x − 3 y −12 z + 1 = 0 |
5. |
(9, 2, − 2) |
12y − 5 z + 5 = 0 |
20. |
(5, 3,1) |
6 x + 18 y − z − 2 = 0 |
|
(2,1,1) |
x + y − z + 1 = 0 |
|
− |
15 x + 16y −12 z + 14 = 0 |
6. |
21. |
( 1,1, 2) |
|||
7. |
(0, 0, 0) |
15 x −10y + 6 z −190 = 0 |
22. |
(1, −1, 2) |
6 x −15y + 10 z −13 = 0 |
8. |
(3,1, −1) |
22 x + 4y − 20 z − 45 = 0 |
23. |
(2, 0, −1) |
20 x + 22y + 4 z −13 = 0 |
9. |
(4, 3, − 2) |
3 x − y + 5 z + 1 = 0 |
24. |
(3, 4, 5) |
2 x + 2 y + z − 6 = 0 |
10. |
(0, 0, −1 2) |
4 x − 4y + 2 z + 17 = 0 |
25. |
(2, 4, − 3) |
12 x − 4y + 3 z + 7 = 0 |
11. |
(3, 5, − 8) |
6 x − 3y + 2 z − 28 = 0 |
26. |
(1, 2, 3) |
x + 2y − 2 z − 5 = 0 |
12. |
(1, 3, − 2) |
2 x − 4y − 4 z + 12 = 0 |
27. |
(2,1, 0) |
x − 2y + 2 z − 3 = 0 |
13. |
(2, 3, 5) |
4 x − 2y + 5 z −12 = 0 |
28. |
(3, 0, 2) |
x − 2y + 2 z − 3 = 0 |
14. |
(0, 0, 0) |
x − 2y + 2 z − 6 = 0 |
29. |
(0,1, 5) |
x − 2y + 2 z − 5 = 0 |
15. |
(1,1, 2) |
4 x − 4 y + 2 z −1 = 0 |
30. |
(0,1, 4) |
x − 2y + 2 z − 4 = 0 |
Задание №7
Найти канонические уравнения прямой: в № 1-14 заданной как линия пересечения двух плоскостей α и β, в № 15-18 проходящей через точку A параллельно прямой l , в № 19-23 проходящей через точку A перпендикулярно прямым l1 и l 2 , в № 24-30 проходящей через две точки A1 и A 2 .
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№ |
α |
β |
1. |
x − 2 y + 2 z − 8 = 0 |
x + 2 z − 6 = 0 |
2. |
3 x − 5 y + z − 8 = 0 |
2 x + y − z + 2 = 0 |
3. |
x − 2 y + 3 z − 4 = 0 |
3 x + 2 y − 5 z − 4 = 0 |
4. |
x + z − 6 = 0 |
x + 2 y − 4 = 0 |
5. |
x + 2 y − 4 = 0 |
x − 2 y + 2 z − 8 = 0 |
6. |
x + 2 z − 6 = 0 |
x + y + z − 6 = 0 |
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7. |
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x + 2 y + 3 z −13 = 0 |
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|
3 x + y + 4 z −14 = 0 |
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8. |
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|
x + 2 y + 3 z −1 = 0 |
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|
2 x − 3 y + 2 z − 9 = 0 |
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9. |
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|
2 x + 7 y − z − 8 = 0 |
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|
x + 2 y + z − 4 = 0 |
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|
10. |
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|
x + 5 y + z = 0 |
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|
3 x + 4 y + 2 z − 8 = 0 |
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11. |
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|
2 x + 3 y + 13 z + 18 = 0 |
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|
2 x − y + 5 z − 6 = 0 |
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12. |
|
|
x + 2 y + z −1 = 0 |
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|
|
x − y + 1 = 0 |
|
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|
13. |
|
|
x + 5 y + 5 z − 8 = 0 |
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|
|
x + 5 y − z = 0 |
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|
14. |
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|
7 x + 5 y + z −19 = 0 |
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|
5 x + 8 y − z + 7 = 0 |
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№ |
A |
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|
l |
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(3,1, −1) |
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|
x + 5 y + 2 = 0 |
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15. |
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|
3 x + 4 y + 2 z − 8 = 0 |
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||||
16. |
|
(2, 0, − 3) |
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x − 5 |
= |
|
y + 2 |
= |
z −1 |
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|
2 |
|
−1 |
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|
− 5 |
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||||||||
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|
(− 4, 3, 0) |
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|
x − 2 y + z − 4 = 0 |
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17. |
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|
|
2 x + y − z = 0 |
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|
||||||||
|
|
|
(2, − 5, 9) |
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|
2 x − 3 y − 3 z − 9 = 0 |
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18. |
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|
x − 2 y + z + 3 = 0 |
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№ |
|
A |
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
19. |
|
(2, − 3, 4) |
|
x + 2 = y − 3 = z + 1 |
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|
x + 4 = y = z − 4 |
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|
|
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|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
(0,1,1) |
1 |
|
−1 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
20. |
|
|
x − 2 = y − 3 = z + 1 |
|
|
|
|
|
x + 4 = y = z − 4 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
(2, − 3, 4) |
1 |
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
21. |
|
|
x = t, y = t, |
z = 2 t + 5 |
x = 3 t + 8, |
y = −2 t − 4, |
z = t + 2 |
|||||||||||||||||||||||||
22. |
|
(0,1, −1) |
|
x = 3 t + 1, y = 15 t, |
|
|
|
|
|
x = t, |
y = 2 t − 5, z = 6 |
|
|
|
|
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|
|
|
(0, −1,1) |
z = 7 t − 2 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
23. |
|
|
x = 2 t, |
y = t − 5, |
|
|
|
|
|
x = −4 t −1, |
|
y = −4 t − 6, |
|
z = t − |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
z = 3 t − 2 |
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
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||||||||||
№ |
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
A 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
24. |
|
(1, − 2,1) |
|
|
|
|
|
|
|
(3,1,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
25. |
|
(1, − 2,1) |
|
|
|
|
|
|
|
(0, 6, 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
26. |
|
(3,1, 2) |
|
|
|
|
|
|
|
(0, 2,5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
27. |
|
(0,1, 3) |
|
|
|
|
|
|
|
(5, 2,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
28. |
|
(7,1, 3) |
|
|
|
|
|
|
|
(0, 2,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
|
(1, 0, 2) |
|
(5,1, 4) |
|
|
|
|
|
|||
|
30. |
|
(3, 5,1) |
|
(2, 3,1) |
|
Задание №8
В № 1-5 найти проекцию точки A на плоскость α ,
в № 6-10 найти точку, симметричную точке A относительно плоскости
α ;
в№ 11-18 найти точку, симметричную точке A относительно прямой l ;
в№ 19-24 составить уравнения прямой, проходящей через точки
пересечения плоскости α с прямыми l1 и l 2 ;
в № 25-28 написать уравнения прямой, лежащей в плоскости α и проходящей через точку пересечения плоскости α с прямой l , перпендикулярно вектору a ;
в № 29-30 составить уравнения прямой, проходящей через точку A и
через точку пересечения прямой l с плоскостью α . |
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|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
А |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1. |
(1, 3,1) |
|
x + 2 y + 2 z − 30 = 0 |
|||||||||||||||||||||
|
2. |
(1, 3,−1) |
3 x + y + z − 20 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
3. |
(5, 2, −1) |
2 x − y + 3 z + 23 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
4. |
(4, − 3,1) |
|
x − 2 y − z −15 = 0 |
|||||||||||||||||||||
|
5. |
(1, −1, 0) |
5 x − 6 y + 2 z − 76 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
6. |
(0, 0, 0) |
|
x − 2 y + 4 z − 21 = 0 |
|||||||||||||||||||||
|
7. |
(1, 5, 2) |
2 x − y − z + 11 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
8. |
(1, − 3, − 4) |
3 x − y − 2 z = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
9. |
(5, 2,−1) |
2 x − 2 y + 3 z + 23 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
10. |
(3, − 4, − 6) |
9 x − 7 y − 31z −108 = 0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
А |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
11. |
(2, 0,1) |
|
x −1 |
= |
|
y + 1 |
= |
z + 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
−1 |
|||||||||||||||
|
12. |
(4, 3,10) |
|
x −1 = y − 2 = z − 3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||||||
|
13. |
(1, −1, 2) |
|
x = y − 3 = z − 9 |
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
14. |
(3, 2, 0) |
|
x + 14 = y + 1 = z −1 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
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|||||
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|
1 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
15. |
(2,1, − 5) |
|
x −1 = y + 1 = z + 7 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16. |
(0, 0, 0) |
|
x + 3 = y − 3 = z |
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|||
17. |
(3, 2, 6) |
|
x y + 7 z − 3 |
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|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
−1 |
||||||||
18. |
(4, − 3, 2) |
|
x |
= |
|
y |
|
= |
|
z |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
− 3 |
|
−1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
19. |
2 x + y − 3 z = 0 |
|
|
x − 5 |
= |
|
|
|
|
y − 3 |
= |
|
|
|
|
|
z + 4 |
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
= |
|
|
y − 5 |
= |
|
|
z + 1 |
|
|
|
|
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1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
3 x − 2 y + z = 0 |
|
|
x −1 |
= |
|
|
y −1 |
= |
|
z − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
= |
|
y − 2 |
= |
z −1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
6 x + 3 y − z = 41 = 0 |
|
|
x −1 |
= |
|
y + 3 |
= |
|
|
|
z − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 6 |
= |
|
y − 2 |
= |
|
z −15 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
3 x − y − 2 z + 5 = 0 |
|
|
x − 7 |
= |
|
|
y − 4 |
= |
|
|
z − 5 |
|
|
|
|
x |
= |
y −1 |
= |
z + 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
23. |
2 x + 3 y + z −1 = 0 |
|
|
x −1 |
= |
|
y + 1 |
= |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 3 |
= |
y + 2 |
= |
z −1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. |
x − 2 y = 0 |
|
|
x − 4 |
= |
|
|
y −1 |
= |
|
z − 2 |
|
|
|
|
|
|
x |
= |
y |
= |
|
z − 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
№ |
α |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
25. |
6 x + 3 y − z − 41 = 0 |
|
|
x −1 |
= |
y + 3 |
= |
z − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{1, 2,1} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
26. |
x + 2 y = 0 |
|
|
x |
= |
y |
= |
|
|
|
z −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{3, −1, 2} |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
27. |
x + 2 y = 0 |
|
|
x − 4 |
= |
y |
= |
z − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{5,1, − 2} |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
№ |
α |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
28. |
3 x − y − 2 z + 5 = 0 |
|
|
|
x − 7 |
= |
|
|
y − 4 |
= |
|
z − 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
{0, 3, 5} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
29. |
3 x − 4 y + 2 z − 37 = 0 |
|
|
|
x − 3 |
= |
|
y + 1 |
= |
z − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3, − 3, 0) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
30. |
3 x − 2 y + z − 3 = 0 |
|
|
|
x + 1 |
= |
y − 3 |
= |
z −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2, −1, 3) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание №9
Найти общее уравнение плоскости, проходящей
в№ 1-10 через параллельные прямые l1 и l 2 ;
в№ 11-15 через прямую l1 параллельно прямой l 2 ;
в № 16-20 |
через точку M параллельно прямым l1 и l 2 ; |
в № 21-30 |
через пересекающиеся прямые l1 и l 2 . |
№ |
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
x −1 |
= y + 1 = z − 3 |
|
x = y + 1 = z −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
x − 3 |
= y = z −1 |
|
x + 1 = y −1 = z |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||
3. |
|
x = 2 t + 1, y = −t, z = t + 1 |
x + 3 y + z −10 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x + y − z = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. |
|
x + 2 |
= |
|
|
y + 1 |
= |
|
|
z |
|
|
|
|
|
x + y − z = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− y − 5 z − 8 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
x − 2 |
= y + 1 = z − 3 |
|
x −1 = y − 2 = z + 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|||||||||||||||||||||
6. |
|
x − 3 |
= y + 1 = z − 2 |
|
x − 8 = y + 1 = z + 6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
5 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
x = y + 2 = z −1 |
|
x −1 = y − 3 = z + 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
7 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||||||||||||||
8. |
|
x − 5 |
= y − 2 = z + 7 |
|
+ 3 y + z + 2 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − y − 3 z − 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
x + 2 |
= y −1 = z |
|
x − 5 = y + 2 = z |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
10. |
|
x = 3 t − 4, y = 2 t − 5, |
|
x |
= |
y |
= |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
z = −t + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
11. |
|
x + 5 |
= y − 3 = z −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x − y + z − 3 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 y − 3 z + 5 = 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
|
x − 3 |
= y − 2 = z − 5 |
|
x = y = z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−15 |
18 |
|
|
|
− 4 |
|
|
− 40 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
x −1 |
= y + 1 = z − 3 |
|
x = y = z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
− 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
14. |
|
x = y −1 = z − 4 |
|
x − 3 = y + 2 = z |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15. |
|
x = 3 t −1, |
y = −2 t − 3, |
|
|
|
x = 2 t + 2, y = 3 t −1, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
z = −t + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = −5 t + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ |
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
||||||||
16. |
|
x |
+ 2 |
|
|
|
|
y + 5 |
|
|
|
|
z − 8 |
|
2 x − y + z |
− 3 = 0 |
|
|
|
|
(− 2, 0, 0) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 y − 3 z + 5 = |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
= |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
= − 2 |
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
|
x |
|
= y |
= z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 2 = y − 2 = z |
|
|
|
|
(6,1,1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
18. |
|
x − 2 |
|
|
|
y + 1 |
|
|
z − 5 |
|
x y −1 |
|
|
|
z + 1 |
|
|
|
|
(1, 2,1) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
− 3 |
1 |
|
2 |
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
19. |
|
x |
|
= y |
= z − 5 |
|
x − 2 = y + 1 = z |
|
|
|
|
(1, 2, 3) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
= |
|
y |
= |
|
z + 2 |
|
|
|
|
(0, 0, 2) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
20. |
|
0 |
|
= 1 |
= |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
2 |
|
|
− 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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№ |
l1 |
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l 2 |
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21. |
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x |
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= y − 2 = z + 1 |
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|
x + 3 = y − 2 = z |
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0 |
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1 |
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− 2 |
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3 |
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−1 |
1 |
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22. |
|
x = z − 2, y = 2 z + 1 |
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|
x − 2 = y − 4 = z − 2 |
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3 |
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|
1 |
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|
1 |
|
|
|
|
|||
23. |
|
x + 3 |
= y + 2 = z − 6 |
|
|
|
x = t + 5, y = −4 t −1, z = t − 4 |
|
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2 |
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3 |
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− 4 |
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24. |
|
x = t + 1, y = −2, z = −t + 1 |
|
|
|
x = 2 t, y = 2 t − 2, z = −3 t + 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
|
x −1 = y + 2 = z − 5 |
|
|
|
x = 3 t + 7, y = 2 t + 2, z = −2 t + 1 |
|
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|
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|
2 |
|
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|
− 3 |
4 |
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26. |
|
x − 3 = y − 2 = z −1 |
|
|
|
x = y = z |
|
|
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|
|
|
|
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0 |
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|
1 |
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|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
27. |
|
x = 2 t − 3, |
y = 3 t − 2, |
|
|
|
x = t + 5, y = −4 t −1, z = t − 4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
z = −4 t + 6 |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
x + 3 |
= y + 3 = z −1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + y − z + 4 = 0 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x − 3 y − z − 5 = 0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
|
x = 2 t + 1, |
y = 3 t − 2, |
|
|
|
x = y −1 = z −1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
z = −6 t + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
− 3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
30. |
|
x |
|
= y −1 = z + 1 |
|
|
|
x − 2 = y + 2 = z − 2 |
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
|
|
|
Задание №10
Написать уравнение медианы [AM] треугольника ABC и найти ее длину.
№ |
А |
В |
С |
№ |
А |
В |
С |
1. |
(−1, 2,1) |
(2, −1, 0) |
(0, 3, 2) |
16. |
(4, 3, − 6) |
(7,1, 0) |
(3, 3,8) |
2. |
(4, 0, 3) |
(3, − 2,1) |
(1,1, 0) |
17. |
(3, 4, 3) |
(1, 0,1) |
(7, 6, 5) |
3. |
(1,1, 2) |
(− 3, 0, 4) |
(1, 2, − 2) |
18. |
(2, − 7, 3) |
(3, 2, 5) |
(3, − 4, 3) |
4. |
(3, − 3, 2) |
(2, 0, 5) |
(2, 4, 3) |
19. |
(1, 0, 3) |
(− 4, 3,1) |
(6, 5, 3) |
5. |
(− 4, 3, 0) |
(2, 7, −1) |
(0, 5, 3) |
20. |
(5, − 5, 4) |
(4, − 3,1) |
(− 2,1, 3) |
6. |
(3, 2, − 3) |
(4, 2, 3) |
(− 2, 4,1) |
21. |
(1, − 7, 5) |
(4, − 5, 2) |
(2,1, 4) |
7. |
(0, 2, 7) |
(2, − 3, 5) |
(4, 5, − 3) |
22. |
(− 3, 2, 5) |
(1, 4, 0) |
(1, 0, 6) |
8. |
(3, − 4, 5) |
(2, 7, 0) |
(4, 3, 6) |
23. |
(1, 0, −1) |
(3, − 2, 7) |
(1, 4, − 5) |
9. |
(6, 4,1) |
(3, 5, − 2) |
(3, 3, 2) |
24. |
(2, 7, 5) |
(− 3, 5, 4) |
(1, 9, 2) |
10. |
(− 5, 4, − 3) |
(1,1,1) |
(3, −1, 5) |
25. |
(3, 0, − 3) |
(4, 5, − 4) |
(2, 3, 4) |
11. |
(2, 7, − 5) |
(2, 0, 3) |
(4, 6, − 5) |
26. |
(1, 2, 3) |
(2, 7, 0) |
(5, 6, 3) |
12. |
(1,1, 0) |
(2, 5, − 3) |
(4, − 3, 5) |
27. |
(7, − 3, 0) |
(2, 5, 4) |
(6, − 3, 2) |
13. |
(8, − 3, 2) |
(7, 5, 6) |
(5, −1, 2) |
28. |
(5, 4, − 3) |
(3, 2,1) |
(4, 3, 8) |
14. |
(0,1, 2) |
(3, 4, − 2) |
(5, 2, 4) |
29. |
(4, 3, −1) |
(1, 0,1) |
(3, − 4,1) |
15. |
(0, 5, − 3) |
(4, 5, 3) |
(2, 3,1) |
30. |
(1, 4, 5) |
(5, 3, 2) |
(3, 7, − 4) |
Задание №11
Исследовать форму поверхности методом сечения и построить эскиз поверхности.
1. |
|
x 2 + y 2 |
= z 2 |
|
16. |
3 x 2 − y 2 − z 2 |
= 3 |
|||||||||||||||||
2. |
|
y2 + z 2 − |
x 2 |
|
|
= 0 |
17. |
|
x z = 2 |
|
|
|
|
|||||||||||
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
z = x 2 + y 2 |
|
18. |
z 2 + 4 z − 2 x + 6 = 0 |
||||||||||||||||||||
4. |
|
x 2 |
− |
y 2 |
= 0 |
|
|
|
19. |
|
x 3 |
+ |
y 2 |
|
|
= 2 z |
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
||||||||||||||||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
x 2 + y 2 + z 2 − 6x + 8y + 10z + 25 = 0 |
20. |
|
x = 9 y 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
6. |
|
x 2 |
− |
y 2 |
+ |
|
z 2 |
= 1 |
21. |
z 2 + 2 z − 4 x + 1 = 0 |
||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
|
x 2 + z 2 |
|
− |
|
y 2 |
|
+ 1 = 0 |
22. |
|
x 2 |
|
+ |
y 2 |
|
− |
z 2 |
|
= 0 |
|||||
|
|
6 |
|
|
5 |
|
|
4 |
|
1 |
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8. |
2 x 2 − 5 y 2 − 8 = 0 |
23. |
2 x 2 + z 2 |
= 1 − y |
9. 3 x 2 + 5 y 2 = 12 z |
24. |
|
x 2 |
+ |
|
|
y 2 |
− |
|
z 2 |
= 1 |
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
9 |
|
|
4 |
|
|
|||||||
10. |
x 2 + 4 y 2 − 8 = 0 |
25. |
|
z 2 |
|
− |
x 2 |
|
|
= 1 |
|
|
||||
9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11. |
z 2 − 4 x = 0 |
26. |
|
x y = 4 |
|
|
|
|
|
|||||||
12. |
8 x − y 2 − 2 z 2 = 0 |
27. |
4 x 2 − y2 − 2 z 2 = 0 |
|||||||||||||
13. |
4 z = x 2 − y 2 |
28. |
2 x 2 + 2 y 2 = z 2 |
|||||||||||||
14. |
8 x 2 − 4 y 2 + 24 z 2 − 48 = 0 |
29. |
|
x 2 |
− |
y 2 |
|
+ |
z 2 |
|
−1 = 0 |
|||||
8 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|||||||
15. |
2 y 2 + z 2 = 1 − x |
30. |
|
y2 − 4 z = 0 |
|
|
Задание №12
Исследовать форму поверхности методом сечений и построить эскиз поверхности.
1. |
|
y = 6 z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
2 x 2 + 3 z 2 = 12 y |
|||||||||||||||||
2. |
|
x = 2 z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
x 2 |
+ |
|
y 2 |
= 1 − |
z 2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|||||
3. |
|
y z = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
3 x 2 − y 2 − z 2 |
= 3 |
||||||||||||||||
4. |
|
z 2 |
− |
x 2 |
= 1 |
|
|
|
|
|
19. |
|
y z = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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7 |
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5. |
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y 2 + z 2 |
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− |
x 2 |
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= −1 |
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20. |
2 x 2 − 4 y 2 + 8 z 2 = 0 |
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4 |
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3 |
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6. |
z = 1 − x 2 − y 2 |
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21. |
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x 2 − 2 y 2 + z 2 |
= 1 |
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7. |
z + (x 2 + y 2 )= 0 |
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22. |
2x 2 + 8 y2 −16 = 0 |
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8. |
4 x 2 −12 y 2 − 6 z 2 |
= 12 |
23. |
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x 2 |
+ |
y 2 |
− |
z 2 |
|
= −1 |
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1 |
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2 |
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4 |
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9. |
4 x 2 − 8 y 2 + 16 z 2 |
= 0 |
24. |
|
y2 |
= −6 z |
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10. − x 2 + |
y 2 |
+ |
z 2 |
|
= 0 |
25. |
|
x 2 − 2 z 2 + 4 y 2 = 0 |
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5 |
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7 |
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||
11. x 2 + |
3 |
y 2 − 3 z 2 − 27 = 0 |
26. |
|
x 2 + 2 y 2 = 4 z |
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2 |
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12. 2 x 2 − y2 − z 2 |
= 0 |
27. |
|
y 2 + x 2 |
− |
x 2 |
|
= −1 |
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4 |
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9 |
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13. y2 = 6 x − 4 |
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28. |
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y = 3 z 2 |
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14. |
x 2 |
+ y 2 |
= 2 (z −1)2 |
29. |
x = 1 − y 2 − z 2 |
15. |
x 2 |
+ y 2 |
= 2 z |
30. |
x 2 + 2 y 2 − z 2 − 9 = 0 |
ЛИТЕРАТУРА
Основная литература:
1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для вузов. – 2- е изд., перераб. и
доп. - М., Наука, 1997. – 288 с.
2.Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа (под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича). - М.: Наука, 2003. – 478 с.
3.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебное пособие для ВУЗОВ/Под ред. Н.В. Ефимова – 1- е изд., испр. –
М.:Наука, 2002. – 224 с.
4.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.1. – М..
Айрис - Пресс, 2004. – 608 с.
Дополнительная литература:
1.Шипачев В.С. Курс высшей математики. – М.: Изд-во МГУ, 2001.
2.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для ВУЗОВ/ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. – 5- е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 2000.
3.Виноградов И.М. Элементы высшей математики. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. Основы теории чисел: Учебник для вузов-М.:Высш. шк., 1999. – 511 с.
4.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М., Высшая школа, 1998. – 320 с.
Учебные пособия кафедры:
1.Зарипов Э.М., Зарипов Р.М. Алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2005. – 111 с.
2.Зарипов Э.М., Жданова Т.Г., Байрамгулова Р.С. Практикум по элементам линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2001. – 61 с.
3.Егорова Р.А., Галиакбарова Э.В. Расчетные задания по линейной алгебре, аналитической геометрии. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2001.
4.Лабораторный практикум по математике. Юлдыбаев Л.Х., Зарипов Р.М. Уфа, УГНТУ, 2003.